发布时间：2023-10-07 15:57:12
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的欧姆定律极值问题样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
一、分析法和综合法简介
分析法的特点是从问题出发，逐层进行分析求解，直到求出待求量.
综合法，就是将已知的各个量联系在一起，明确各部分的关系后，最后综合在一起进行整体解答.不管是“分析法”还是“综合法”，它们是密不可分的.分析是综合的基础，综合是分析的结果，两者是互补的.
（2）受力分析步骤.首先，判断物体的受力情况并作图.其次，判断力的方向：①根据力的性质和产生的原因去判断.②根据物体的运动状态判断：a由牛顿第三定律判断；b由牛顿第二定律判断（有加速度的方向物体必受力）.
三、运动学解题的基本方法、步骤
在解答运动学问题时，位移、速度、加速度等基本概念和基本规律是解题的依据.只有对这些概念和规律有深刻的认识后，才有利于我们解答相关问题.基本步骤如下：（1）审题.弄清题意，画草图，明确已知量，未知量，待求量.（2）明确研究对象.选择参考系、坐标系.（3）分析有关的时间、位移、初末速度，加速度等.（4）应用运动规律、几何关系等建立解题方程.（5）解方程.
四、动力学解题的基本方法
由于动力学规律较复杂，在解答此类问题时，要首先将这些问题进行归类处理，再进行具体的解答.
1.应用牛顿定律求解的问题.（1）已知物体受力求物体运动情况.（2）已知物体运动情况求物体受力.这两种基本问题的综合题很多.从研究对象看，有单个物体也有多个物体.
解答习题的基本方法：①确定研究对象.②分析物体受力情况，画受力图.③对物体的运动情况进行分析，确定加速度a.④根据牛顿定律、力的概念、规律、运动学公式等建立解题方程.⑤解方程.⑥验算，讨论.
2.应用动能定理求解的问题.解题的基本方法：①选定研究的物体和物体的一段位移以明确m、s.②对物体受到的力进行受力分析.③对物体的初始速度和末速度进行分析，确定初末动能.
3.应用机械能守恒定律求解的问题.解题的基本方法：①选定研究的系统和一段位移；②对系统进行受力分析，包括外力、内力，及他们做功情况，以判定系统机械能是否守恒；③对物体初始位置和最终的位置进行分析，然后根据机械能守恒定律等列方程，解方程，验算讨论.
五、电路解题的基本方法
一、人为夸大物理学习的难度，使学生产生了学习物理极强的心理障碍
学生接触物理学科的知识、应用物理学科的知识最早应该在日常生活过程中。从书面获得物理学科的知识应该在小学，原来的《自然》、现在的《科学》，只不过那时没有指明，这之前应该对物理并不畏惧。当进入初二，正式接触物理这门学科后，我们的教师为了让学生重视物理学科的学习，往往强调说：物理这门学科很难，你稍不注意就会学不好，它比其它任何一门学科都难。高年级的学生也会以过来人的身份对学弟学妹们说：物理难哦，女生学物理很恼火哦。那么，物理就此贴上了“难”的标签。由于各方面因素的影响夸大了学习物理的难度。学生上课就特别专注，导致紧张过度，当然就不容易学好。刚开始一学不好，就更紧张甚至恐惧，形成恶性循环。有同学曾对老师说：我还是很想把物理学好，不知怎的想上物理课，又害怕物理课，越是专心越是听不懂。而别的同学怎么就那么容易听懂呢？
那么作为物理教师该如何作呢？我认为：首先物理教师不能说物理难。告诉同学：只要认真和努力物理很容易。古语曾说：难者不会，会者不难。其次，列举一些同学学习物理很成功的例子，也可列举一些同学物理学科补弱成功的例子。这样对初中物理没有学好的高一新生是一次鼓励。否则，会破罐子破摔，放弃物理学科。另外，适时通过小实验和剖析日常生活中的物理现象激发学生学习物理的兴趣，甚至让学生动手操作体验成功。
二、学科间知识不能融会贯通造成分析、处理物理问题的难度增加
从我求学到从教至今，应该说学习物理的重要工具就是数学。有人曾说过，数学家不一定是物理学家，但物理学家一定是数学家。应该说物理学家在数学的某一领域一定有很高的造诣。中学阶段物理学习中涉及的数学知识应该是非常基础的。比如匀速直线运动中速度——时间（图像）、位移——时间（图像）、恒力产生的冲量——时间（图像）等就是正比例函数的知识。匀变速直线运动中速度——时间（图像）、电学中路端电压——电流(图像)等就是一次函数的知识。匀变速直线运动中位移——时间（图像）、平抛运动竖直位移——水平位移（图像）等就是二次函数的知识。学生在遇到这类问题时很难与相关的数学中的函数解析式以及斜率、截距联系起来。甚至有些疑惑：怎么物理中也有这样的关系？或者不能大胆的、游刃有余的运用。
我在教学中遇到这类问题时，首先复习数学知识，并在教学中和学生共同讨论哪一个量分别与数学中的量对应，这样学生接受起来就很容易。并在教学中引导学生各学科之间不是截然分割而是有联系有些甚至是相通的。那么以后再遇到同类的问题学生理解的难度就小多了，甚至处理物理问题很顺畅。当然物理学习过程中还有很多地方要用到数学知识，比如方程组的求解、极值问题、临界问题等。
又比如化学中学的质子、中子、电子、粒子、正粒子、负粒子的质量数和所带的电荷数不能大胆的运用于物理也使学生感到物理难。当然还有生物等其它学科。
三、生活中的实际物理现象的干扰影响了对物理模型的理解
物理在研究某一问题时，为使其简化，提出了很多理想模型。比如光滑、质点、点电荷、真空、不及空气阻力、理想气体、理想变压器、理想电流表、理想电压表、匀速、匀变速等。然而在实际中都不能达到，因此由理想情况下得出的结论和实际现象总会有差异，有时差异很大。而学生在学习物理的过程中处理物理习题时往往不自觉的与生活中观察到的现象或者生活经验联系起来，很容易得出错误的结论。
因此在物理教学中要把每一个概念讲懂、讲透，让学生真正透彻理解概念显得尤为重要。把理想模型与实际物理模型处理好，在教学中承认差异，但只要差异小，在误差允许的范围内，我们研究理想情况也就有价值了。如果能以实验逐渐趋于理想化就更好了。比如在力和运动的关系，实际生活中匀速直线运动是没有的，但我们可以通过给物体一个初速度，逐渐减小接触面的粗糙程度，物体运动的距离会越来越远，速度改变越来越慢，当没有摩擦，便作匀速直线运动，理论上是可以的。实际情景是不可能的，只能无限接近匀速直线运动。又比如在进行自由落体运动教学时，让学生讨论：你能让物体真正地作自由落体运动吗？如果你想，应该怎样做？
四、不能恰当地类比，造成对物理知识的理解难度增加
在气体一节教学时，我们知道：温度升高，分子热运动加剧是从宏观总体效果来说的，有的分子运动反而变慢了。如果我们把这一现象与某一次考试某班物理平均成绩上升了，但肯定有少数同学物理成绩反而下降作类比对学生理解气体分子的运动情况是很有帮助的。又比如在电流一节教学需让学生理解：电荷定向移动形成电流。我们可以把这一现象与体育课上学生在体育教师的口令下学生沿跑道进行的跑步练习做类比。又比如学生对看不见、摸不着的电场、磁场理解很困难，很容易犯的错误：电荷受电场力、磁场力变小了，电场强度、磁场强度也就变小了。对电场强度、磁场强度是由电场、磁场本身决定这一点很容易忽略，容易错误的认为没有表现出来就认为不存在。这一点可以和我们的体重作类比：当我们站在体重计上有体重的显示，那我们从体重计上下来后就没有体重了吗，回答是否定的，而且我们的体重不仅存在而且是由我们人本身决定的。
五、对概念、公式、定理、定律的适用范围、条件的理解不准确造成解题错误
应用数学工具解决物理问题是物理课程标准（以下简称“课标”）规定学生必须掌握的一项基本技能[1]，在不少省市的高考说明中对函数思维能力都有明确的表述。
以函数思维来审视物理中变量之间的关系，往往能够化难为易、化繁为简，起到事半功倍的作用，不但能提高学生的知识迁移能力，而且可以开阔学生的视野，加强学生对物理学习的深度，激发学生的兴趣.
二、主要概念的界定
（一）函数思维
函数描述了自然界中量的制约关系，反映了一个事件（或参量）随着其他若干个事件（或参量）变化而变化的关系和规律.函数的思维方法就是用联系的变化的观点抽象出对象的数学特征，建立函数关系式（画出函数图象），并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思维方法[2].
（二）过程性培养
初高中学生在思维方式上有两大区别：（1）形象思维与抽象思维的区别，（2）感性思维与理性思维的区别.应用函数思维解决物理问题则是有效提升高中生应用抽象思维、理性思维解决问题能力的重要抓手.
学生形成用函数思维解决物理问题的习惯是一项系统、漫长且螺旋式上升的过程，绝非一朝一夕可以实现的.为了更有效培养高中生应用函数思维解决物理问题的能力，我们必须对这项工作进行高中三年教学的全程设计，从而实现对学生的函数思想进行过程性培养，而非阶段性的权宜之计.
三、理论支撑
建构主义认为：（1）学习就是在一定情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现有意义的建构过程;（2）学习者已有的认知图式与即将学习的知识之间相互作用主要包括“同化”和“顺应”两种.学习者把一个新认知纳入已有的认知图式的过程称之为同化.当遇到不能同化的知识时，学习者调整已有的认知图式，以习得新的知识，称之为顺应[3].
在进入高中前，学生已经有了一些数学基础，且也有用函数思维解决问题的经历（如初中物理中所涉及的压强、欧姆定律、浮力等问题）.此时教师应引导学生将这些零散的、隐性思维方法建立具有普遍意义的认知图式，为学生学习新知识中的顺应和同化做好准备.
四、函数思维法教学模式的探索
函数思维法作为解决问题的一种重要方法，不少中学教师均认识到了这一点，也做了不少研究和探索，但大部分的研究还只是一些例证性的，理论性的文章或成果并不多见.其中文献4提出了函数法思维教学模式，其教学模式的网络阵图如下（如图1所示）[4].
由图1可见：（1）认识规律和掌握规律有顺应和同化两种方式，两种方式间存在动态循环关系;（2）不同科学量间存在因与果、基础与递进等关系;（3）掌握函数思维方法通常要经历“建立方法、尝试运用方法、自觉运用方法”三个阶段;（4）“认知程序思维”是思维能力由低级到高级，由表象到深层次、由唤醒到自觉的发展过程.
五、函数思维能力过程性培养的策略
（一）“显现化”的策略
教学中常常会看到这样的现象，有些教师怕被扣上“填鸭式教学”的帽子，凡教学必“启发式”，回避“显现化”的方式.凡事都有度，教学方式亦如此.过度“绕弯式的启发”给学生制造了学习的障碍，适当的点破“窗户纸”也是可以的.函数思维本身属于抽象思维，在物理课程中表现得比较隐性，进行“显现化”处理非常必要，否则会显得很晦涩.如何“显现化”呢？笔者设计了如下基本程式（如图2所示）.
【例1】地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比为=6，则地球和月球的密度ρ之比为 .
【析与解】寻求ρ=f（g，R）的函数关系式为思维目标，ρ=、V=是思维起点，而M=则是思维桥梁.可求得目标关系式ρ=，其中ρ为应变量，g、R为自变量，剔除相同物理量（定量），进一步可得ρ∝，则答案为1.5.
根据笔者的经验，若在函数思维培养过程中常用一些函数术语进行教学，对教学过程进行“显性化”处理，则学生遇到类似问题应用函数思维的“敏感度”会提高.常用的术语有：“自变量”“应变量”“表达式”“定义域”“值域”“分段函数”及“函数的单调性”等.
（二）数形结合的策略
函数的表示方法有：解析法、列表法、图象法等.图象法和解析法是高中物理最常用的表示方法，两种方法各有优缺点.图象法的优点则是形象直观，方便判断物理量的变化趋势，有利于快速从整体上把握问题，必要时可与现代教育技术相结合（如例2）;而解析法的优点是精确，方便以方程（组）的形式解出物理量的具体值（如例3）.在具体应用函数法解决问题时，可以根据问题需要选择合适的表示方法.
【例2】如图3所示，两个电荷量绝对值都是q的点电荷，二者间的距离为2a，讨论两电荷中垂线上电场强度的变化情况.
【析与解】中垂线上的A点与垂足O相距x，由对称性、点电荷的场强公式和场的叠加原理可求得：E=.
此处E极值的求解过程对数学的要求已经超出教学要求.如何既能避开烦琐的数学过程，又可以对这一问题有整体性的把握，笔者尝试利用Excel的图表功能描出了如图4所示的E与的关系图象，从图上可以观察到在∈[0，+∞），函数的单调性发生一次改变，即有极大值.利用Excel的图表功能，既简化了问题讨论的过程，也从客观上提高了学生应用现代技术解决问题的能力，适应新的教育要求.
【例3】利用图5所示电路可以测出电压表的内阻.已知电源的内阻可以忽略不计，R为电阻箱.闭合开关，当R取不同阻值时，电压表对应有不同读数U.多次改变电阻箱的阻值，所得到的-R图象在图6中正确的应该是（ ）
【析与解】设电源电动势为E，电压表内阻为RV，电压表的读数为U，本问题的自变量可认为是电阻箱的电阻R，而则为应变量.由闭合电路的欧姆定律，可得I=，则U=E-IR=E-，化简得=+，即两者是一次函数关系，则A正确.
（三）准确把握参量独立性的策略
物理量间的关系往往比纯数学问题中变量间的关系更隐性、更复杂，其中一个重要的原因是有时不能一下子把一个问题中的定量与变量区分开来，也就是各物理量是独立量还是关联量.最典型的就是比值定义法定义的物理量与相关物理量间的关系，不能说比值与分子成正比、与分母成反比，如密度ρ=，电阻R=，加速度a=，场强E=，电势φ=，电势差UAB=，电容C=……学生能比较容易地理清上述物理量间的关系，其中一个重要原因是，在新课教学时老师往往都进行了强化.但有时就不是那么简单了，如例4.
【例4】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（ ）
A.r不变，使线速度变为
B.v不变，使轨道半径变为2r
C.使卫星的高度增加r
D.使轨道半径变为r
【析与解】如果应用T=的关系式则会选择AB，显然不正确，因为表达式中分子（r）和分母（v）是关联物理量.对于同一中心天体而言，所有环绕天体的运动学参量（T，v，ω，an）与其他因素无关，是轨道半径r的函数.把r视作自变量（中心天体质量M一定），其他参量视为应变量，则有：T=2π，v=，an=.则T∝r，选D.
该类问题的关键是关系式中分子上的物理量与分母上的物理量是独立量（一个物理量的变化不会引起其他量的连锁反应），还是关联量（与独立量相对）.在说一个物理量（应变量）与其他物理量（自变量）间是什么关系时，要保证一个自变量变化时，其他自变量能保持不变，即符合控制变量法的要求.由于知识水平和看问题的角度所限，学生容易犯上述错误，教师在教学中应常指导学生检验表达式中各自变量的独立性如何.
（四）循序渐进的策略
俗话说“习惯成自然”，而思维习惯的养成更不能一蹴而就，是一个长期复杂的过程，即需要进行过程性培养.教学对象和教学目标，决定了教学内容、教学过程和教学形式.首先，从生理和心理的角度讲，刚进入高中的学生抽象思维远不如形象思维发达，抽象思维才刚刚形成;其次，从知识和能力角度讲，他们在初中所学的函数知识大部分还只是讨论一些纯数学的问题，数理结合的形式并不多见;再次，从认知规律角度讲，人类对规律的认知必然要经历从模糊到清晰、从简单到复杂的过程，由感性上升到理性的过程.
培养学生的函数思维应尽早启动，把握住教学过程中的契机，并贯穿于三年教学的全过程.笔者曾以《2014江苏省普通高中学习水平测试（选修科目）说明》为基础，研究了高考考点，其中至少有20个知识点适合培养学生的函数思维能力，限于篇幅不在此罗列.
解决物理问题的思想方法有很多，函数思维只能在部分物理问题的解决中显示出其优越性，正是这种教学时间上的间隙性，所以应根据教学内容适时把握机会.
（五）专题强化的策略
经过基础年级的学习、体验，学生应该已经初步具备了应用函数思维方法解决相关物理问题的能力.但由于前期能力培养的时间比较零散，为了使学生应用函数思维解决问题的能力再深化、内化，对这种方法的应用变得更加自觉，教师在高三年级有必要通过专题的形式巩固前期的效果.
纵观高三复习，我们会发现适合集中提升学生应用函数思维解决问题能力的专题主要有两大类：（1）用解析法求解与极值有关的问题，如追及问题、电源的输出功率问题以及与利用三角函数求解的有关问题等;（2）图象法中有关坐标值、斜率、交点和面积等参量的含义，如运动学图象、动力学图象、电学实验图象、电磁感应图象问题等. 专题强化的最大优势在于趁热打铁、及时巩固，特别是在二轮复习中关于思维方法和思维能力训练阶段，这种做法效果尤佳.
在解决物理问题的过程中，简单机械地套用物理规律，有时只能暂时地解决问题.教师若能引导学生以函数思维来看待一些问题，不但能让学生掌握灵活解决问题的方法，而且能开阔学生的解题视野，有利于学生对物理规律本质的理解，对培养学生能力的积极意义是不言而喻的.
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：9.
[2] 郭春艳，常法智.函数思维在中学数学解题中应用初探[J].高等函授学报（自然科学版），2007（4）：14.
一、求解力学问题
图1例1 如图1所示，某人站在到公路垂直距离为d=50 m的A点，发现公路上B点有一辆客车以v=8.48 m/s的速度沿公路匀速前进，人与车相距s=100 m，人奔跑的速度v′=6 m/s.则人要赶上客车应朝哪个方向奔跑才行？
解析 由图1示可知sinα=50100=12，所以α=30°.
设人奔跑的方向与AB连线夹角为θ，车和人到达D点所用的时间分别为t和t′，则有vtsinθ=v′t′sinα，即
tt′=v′sinθvsinα
①
人要能够赶上汽车，应有t≥t′，即
tt′≥1
②
把②带入①有：v′sinθvsinα≥1，即sinθ≥0.707，所以45°≤θ≤135°.
例2 在光滑的水平面上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心之间的距离大于2L（比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球之间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连线向原来静止的B球运动，如图2所示.欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？
图2解析 A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐渐减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离继续逐渐减小，当A、B的速度相等时，两球的间距最小.若此距离大于2r，则两球不会接触，因而它们不接触的条件是：
v1=v2
L+s2-s1>2r
其中v1、v2为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s1、s2为两球间距离从L变到最小的过程中A、B两球通过的路程.
设v0为A球的初速度，则由动量守恒定律有：
mv0=mv1+2mv2
由功能关系有：
Fs1=-12mv20-12mv21，Fs2=12（2m）v22
联立以上各式科解得v0
例3 从地面上以初速度2v0竖直向上抛出一小球A，经过Δt时间从同一点以初速度v0竖直向上抛出另一小球B.（1） 要使A、B两球能在空中相遇，Δt应满足什么条件？（2） 要使B球在上升时与A球相遇，Δt应满足什么条件？（3） 要使B球在下降时与A球相遇，Δt应满足什么条件？
解析 本题实际上是一个极值问题，但用极值求解相对困难和麻烦.若利用不等式求解则简捷、方便得多.
根据题意设在B球抛出后t时刻与A球相遇，则它们相遇的条件为：
2v0（t+Δt）-12g（t+Δt）2=v0t-12gt2，化简得
t=2v0Δt-12gΔt2gΔt-v0
①
（1） 要求0
②
把①代入②，有0
（2） 要满足如下条件0
③
将①代入③可解得：（1+3）v0g
（3） 要满足如下条件 v0g
④
把①代入④可解得：2v0g
图3例4 如图3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都有标记n（n=1， 2， 3， …）.每人只有一个沙袋，x>0一侧每个沙袋的质量为m=14 kg；x
（1） 空车出发后，车上堆积了多少个沙袋时车就反向滑行？
（2） 车上最终有大小沙袋多少个？
解析 该题涉及到的物理规律仅限于动量守恒定律及相关知识，能力考查则相当突出，对理解、推理、分析、综合等能力有较高要求.最终落实到数学工具的应用上，须通过解不等式才能得出结论.
（1） 在小车朝正方向滑行的过程中，第（n-1）个沙袋扔到车上后的车速为vn-1，第n个沙袋扔到车上后的车速为vn，则根据动量守恒定律有[M+（n-1）m]vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn，则vn=M-（n+1）mM+nmvn-1
小车反向运动的条件是vn-1>0，vn0，M-（n+1）m
代入已知数值可解得nMm-1=3414.
因为n为正整数，故n=3，即车上堆积了3个沙袋后就反向滑行.
（2） 车自反向滑行直到接近x
现取图中向左的方向（-x方向）为vn-1′、vn′的正方向，则由动量守恒定律有[M+3m-（n-1）m′]vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′，解得vn′=M+3m-（n+1）m′M+3m+nm′vn-1′.
车不在向左滑行的条件是vn-1>0，vn′0，M+3m-（n+1）m′≤0，将已知数值代入上面两个不等式可求得8≤n
当n=8时，车停止滑行，即在x
图4例5 如图4所示，斜面固定在水平面上，其倾角为θ，斜面上放一个质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ.现用一水平恒力F推物体，结果无论F多大都推不动，求μ应满足的条件.
解析 由题意知不等式Fcosθ
二、求解热学问题
例6 如图5所示，大小不等的两个容器被一根细的玻璃管连通，玻璃管中有一段水银柱将两容器内气体隔开（温度相同）.当玻璃管竖直放置时，大容器在上，小容器在下，水银柱刚好在玻璃管的正中间.现将两容器同时降低同样的温度，若不考虑容积的变化，则细管中水银柱的移动情况是（ ）.
A. 不动 B. 上升
C. 下降 D. 先上升后下降
解析 以液面C为研究对象，根据平衡条件有pA+ρgh=pB
假定温度降低时水银柱不移动，A、B减少的压强分别为ΔpA、ΔpB，则液柱C受到向下的压强p下=pA-ΔpA+ρgh，向上的p上=pB-ΔpB.
若ΔpA=ΔpB，则p上=p下，水银柱不移动；若ΔpAp下，水银柱向下移动；若ΔpA>ΔpB，则p上
因此只要假定水银柱不动，分析气体压强的变化情况，运用不等式就可判断水银柱怎样移动.
图5 图6方法1 假定水银柱不移动，根据查理定律有pT=p-ΔpT-ΔT，化简得Δp=ΔTTp，则ΔpA=ΔTTpA，ΔpB=ΔTTpB.由于pA
方法2 假定水银柱不移动，作A、B等容变化图象，如图6所示.降低相同温度时，由图可知ΔpB>ΔpA，水银柱下降.应选C.
例7 如图7所示，有一直立的汽缸，汽缸底到缸口的距离为L0，用一厚度和质量均不计的刚性活塞A把一定质量的空气封在缸内，活塞与缸间摩擦可忽略，平衡时活塞在缸口，周围大气的压强为H0 cmHg.现把一个盛有水银的瓶子放在活塞上（瓶子的质量可以忽略不计），平衡时活塞到汽缸底的距离为L，若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓慢地倒在活塞上方，这时活塞下移，直到其不再下移.求此时气柱的长以及与之相对应的条件（设气体的温度不变）
图7 图8解析 本题表面上看似乎与不等式没有什么关系，然而如灵活运用不等式求解，不仅给人耳目一新的感觉，而且会收到事半功倍的效果.如图8设有足够量的水银一直能够把汽缸装满，装满时水银柱长为x cm，则有
H0L0=（H0+x）（L0-x0），解之得：x=L0-H0
设瓶内水银产生的总附加压强为Δp，则有
H0L0=（H0+Δp）L，解之得：Δp=H0（L0-L）L
若0
则水银没能全部倒入缸中，解此式得：L0>H0，L
气柱长L′=L0-x=H0.
若x≥Δp，即L≥H0，水银能够全部倒入缸中，因此气柱长L′=L0.
若x≤0，即L0≤H0，水银不能倒进缸中，一定满足L0>H0.
所以最后结论为：当L 三、求解电磁学问题
例8 把一个“10 V 2.0 W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势与内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0 W；换上另一个“10 V 5.0 W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0 W呢？如果认为不可能，试说明理由.如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的功率小于2.0 W的条件（设电阻不随温度改变）.
解析 不可能.因为当电路的内、外电阻相等时，电源有最大输出功率，在一般情况下，对电源同一输出功率，外电阻有两个值.由题意知
用电器A的电阻RA=U2APA=1022.0Ω=50 Ω，用电器B的电阻RB=U2BPB=1025Ω=20 Ω.
当A接到电源上时，消耗的概率P1为额定功率，所以有P1=（ERA+r）2RA=2.0 W.
换为用电器B时，B消耗的功率P2=（ERB+r）2RB
由上述两式可解得（取合理值）r>1010Ω，E>（10+21-） V.
图9例9 如图9所示，一个半径为R的光滑半圆固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个质量为m的带正电小球，从半球顶由静止沿左侧滑下且始终未脱离球面，求其电量的最小值.
解析 小球始终未脱离球面的条件是N≥0恒成立.设某时刻小球重力与所受洛仑兹力之间夹角为θ，则根据题意可列方程：
mgR（1-cosθ）=12mv2
①
Bqv+mgcosθ-N=mv2R
②
由①得cosθ=1-v22gR，将其代入②可得N=-3mv22R+Bqv+mg
图10
由于a=-3m2R0；当
v=2gR时，N=-2mg+Bq2gR≥0，所以q≥m2gRBR.
图11例10 如图11所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不能忽略不计.电流表A1、A2、A3和A4的示数分别为I1、I2、I3和I4，则下列关系式正确的是（ ）.
A. I1=I3 B. I1
C. I2=2I1 D. I2
解析 从电路图和各选项可以看出，选项A比较的是对应电阻上的电流，只要A选项的比较结果能够确定，则选项B就容易判断了.选项C是比较同一电路中干路电流与支路电流之间的关系，显然不正确；选项D是比较两电路中的总电流，这是本题的关键所在.若不采用简化的方法，比较两电路的总电阻很复杂.下面通过不等简化巧妙地进行比较.
假设A1电阻为零，并设每只电流表的内阻为rA，电源内阻为r，则由电阻串、并联知识可知（甲）、（乙）两电路的总电阻R甲>r+（rA+R2），R乙=r+R+r2，据此可知R甲>R乙.由闭合电路欧姆定律可知I2
关键词：数学方法；高中物理；应用
中图分类号：G623.5文献标识码： A
一、数学方法的作用 数学方法有很多,以下是一些在高中常见的数学方法。如:解析法(包括逆证法)、综合法、反证法、加减(消元)法、建模法、极限法、图象法、穷举法(要求分类讨论)、比较法(数学中主要是指比较大小)、换元法(也称之为中间变量法)、数学归纳、拆补法等等。对于数学方法的作用，首先语言要形式化的精确简洁,其次提供计算的方法及数量分析,谈后要有推理逻辑的工具。另外数学方法还能很好的为学生提供一些解题思路和思考方式。对于教学来说有它的方法，但怎样教却没有规定的方法，因此上解题应该也有它自己的法则,而数学方法就为物理的解题提供了一些可供参考的法则。
1、解析法的应用
一般情况下，在高中物理力学中，物体运动的轨道都是由观察物理现象一集物理实验等得出的，而很少通过理论只知识来进行推导。比如，对于高中物理力学中抛物体的运动问题，就可以通过数学方法来进行推导，由此而得出抛物体的运动轨迹为抛物线。然后通过观察、推导，进一步加深了学生对抛物体运动的认识、理解和掌握。在高中物理力学中，应用到数学方法很多，主要有函数、图像、几何、图形、解析以及归纳等方法。实际上，高中物理力学的有关问题往往是千变万化的，其解决方法也多种多样的。因此，要求我们在高中物理力学教学过程中，必须结合实际应用数学知识及方法，认真进行归纳总结，不断学生应用数学方法解决高中物理力学有关问题的能力及水平。
2、结合法的应用
数形结合法，可以应用道描写物理概念、规律和规律之间的关系及变化。数与形之间，是相互替代、相互补充和相互转化的关系。例如，在高中物理力学教学中，可以应用数形结合方法，进而把一些抽象的物理数量关系转变为形象逼真的几何知识。同时，也可以把几何图形化为物理数量关系。可见，应用数形结合方法，往往能够把复杂抽象的高中物理力学问题进行简单化、具体化，进而一年到学生寻找到简单的解题思路与方法。在解决高中物理力学有关问题时，我们可以结合实际情况，充分应用数形结合法，力求精确地解决高中物理力学的有关问题。
二、数学方法在高中物理中的应用
1、正余弦函数在高中物理中的应用
图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属环相连接，金属环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用他们的横截面积来表示。已知ab 长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
1、线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
2、线圈平面处于与中性面成φ0 夹角位置开始计时，如图3 所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2 的表达式；
3、若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R 上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）
分析与解答
1.（如图4）线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab、cd 的转动速度为v,则。在t时刻，导线ab和cd 因为切割磁感线产生的感应电动势方向相同，大小均为E1=BL1v2。由图象可知，v=vsinωt。整个线圈在t时刻产生的感应电动势为：e1=2E1=BL1L2ωsinωt。
2、当线圈由图2 位置开始转动时，在t时刻线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）。
3、由闭合电路的欧姆定律，得。E 为线圈中产生感应电动势的有效值。。线圈转动一周在R上产生的焦耳热Q=I2RT，其中，所以。
本题考查了交流电流的产生和变化规律以及交流电路中热能的计算，主要运用到了数学里的正弦函数来处理物理问题。不仅正弦交流电的电动势和电流瞬时值，机械振动的位移时间关系、机械波波动图象等，这些周期性的复杂的过程用正余弦函数表示却会变得非常简单明了。
2、不等式法在高中物理中的应用
例1：在某一次运动会中，运动员被要求从高为H的平台上A点由静止出发。动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后沿着水平滑出，最终落入水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度为h，可由运动员自由调节（取g=10 m/s2）。求：
（1）运动员到达B点的速度和高度h的关系；
（2）如果运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大才能实现？其对应的最大水平距离SBH为多少？
（3）若H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
分析与解答
根据平抛运动x=v0t，，得，当时，x 取得最大值
很明显，在第二问中就用到了不等式求极值的方法，而第二步的结论又直接影响到了第三问的解答，所以数学方法的应用是本题的一个难点，也体现了数学方法的重要性。例：在竖直面内圆周运动的临界问题分析
物体在竖直面内做圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型———轻绳模型和轻杆模型，分析如下表所示：
表一
【说明】由以上例子可见不等式不仅在求解范围极限这样的题型中用到，在一些临界情况的分析中不等式法更有得天独厚的优势，可见不等式与物理的结合能力也是学生分析问题时必不可少的。
3、应用极限法解决物理解题
极限法（又称极端法）在物理解题中有比较广泛的应用。若将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。例如，应用极限法，通常可以把中物理力学中的倾角变化的斜面转化为水平面或者竖直面，进而把较为复杂的物理力学问题转变成简单的知识。同时，也可以把运动的物体视为了静止的物体，把变量转化成特殊恒定的数值，把非理想物理模型转化成理想物理模型等。实际上，极限法是高中物理解题方法中最为普遍、最为重要的方法。对于很多需要进行定性分析的力学问题，应用极限法都能够使解题省略一些不必要的繁琐推导及运算，往往只进行简单的推理即可得到结论。但是，极限法也是常常被学生忽略的。因此，我们必须引起高度重视，在高中物理力学教学中，有意识、有针对地引导学生应用极限法进行解题，不断拓展学生的思维和视野。下面以例说明。
例：如图3所示，A物体和B物体由轻质细线连接跨过定滑轮，A置于斜面上，A、B均静止。且，斜面倾角θ=30°。若将一小物体C轻放在A上，A仍保持静止， 则这时A受到的斜面给它的摩擦力可能是（ ）。
A.变大，方向沿斜面向下。
B.变小，方向沿斜面向下。
C.变为零。
D.变小，方向沿斜面向上。
说明与解析 ：
若摩擦力恰好为零，A能静止在斜面上， 有mAgsin30°=T=mAg，即。，说明A有沿斜面向上滑动的趋势，A受到的静摩擦力为f，方向沿斜面向下，若在A上放一小物体C，A仍保持静止。则有三种可能:
①
②已大于2，f变为沿斜面向上，有可能比原f大，也有可能比原f小。
③仍小于2，f变小，仍沿斜面向下。
因此选B、C、D。
点评：当A受到静摩擦力f=0就是一种临界状态。进行分析，将f推至临界状态，正确的结论就能很快地得出。
在高中物理解题方法中极限法是最为重要的方法之一，相对于一些只需作定性分析的题，利用这种方法解题就省略了
比较繁琐的运算，得到结果用很简单的推理即可。但这种方法常被学生由于“想不到”而忽略。因此我们要引起重视，扩展学生的思维，有意识地在教学中引导学生用极值法解题。
4、解决物理问题数型结合方法的应用
对于物理概念来说，数与形都可以用来描写，以及对物理规律，物理概念和物理规律之间的联系和变化，两种形式之间可以相互替代、相互补充、相互转化。数形结合思想的应用，能将抽象的数量关系以用形象的几何直观来表达出来， 也可以将几何图形问题转化为数量关系。数形结合的思想，往往能将抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，找到简捷明快的解题方法和思路。同时，我们在在解决物理问题时，我们可以对情况具体情况进行分析，认清物理图形与数学表达式、图像的特点、功能，及它们之间的辩证关系，选择比较合适的形式来反映、描述物理规律、现象，这样就会显得灵活、方便。
例4：物体以大小不变的初速度v0沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离s也不同。如图4所示是通过实验得出s-θ图像， 求图中最低点P的坐标。
说明与分析：这是一道物理情景非常熟悉但题型又较为新颖的数形结合题， 要顺利解答这个问题，首先需获取图像的有关信息，然后寻找出题目所隐含的潜在规律，再转化为代数问题进行求解。由题中s-θ图像可知， 当木板倾角时θ=θ1=0°时， 物体滑行距离s=S1=20m，即此时物体沿水平面运动，由牛顿运动定律和运动学公式可得：V02=2μgS1 （1）。
当θ=θ2=90°时，s=S2=15m， 此时物体实际做竖直上抛运动，于是有:V02=2gS2 （2）。
当θ为任意值时， 物体滑斜面上滑， 有：V02=2（gsinθ+μgcosθ）s （3）。
联立（1）、（2）、（3）式，消去V0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。
以S1、S2的值代入（4） 式后简化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6） （5）。
考虑到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化为：s=12/sin（θ+37°） （6） ，
所以，当θ=53°时，s有极小值12m，故P点的坐标为（53°、12m）。
我们在解题过程中，对于一些物理问题，用图像来表述有关的信息，为了使其方便描述。虽然图像形象直观，但不够精确。在处理这些问题时，只有充分挖掘图像的信息，把图像问题转化为代数问题，对有关的物理规律进行分析，根据图形和物理量之间的关系，对于这些物理问题我们才能更加精确地的得到解决。
结语
物理概念的形成、物理规律的掌握离不开数学方法和数学思维，学生分析和解决物理问题能力的培养更离不开数学。在物理教学中，我们应充分发挥数学方法和数学思维在处理、分析、表述和解决物理问题中的作用，引导学生自觉地、有针对性地将物理问题和数学方法有机地结合起来，真正做到既能把物理问题转化为数学问题，又能从数学表达式中深刻领悟其物理问题的内涵，且能运用数学方法解决物理问题。
参考文献
[1]王怀琴.略论数学方法在高中物理解题中的应用[J].考试周刊,2010,41:191-192.
[2]杜岸政.高中物理解题思维策略探索及应用现状研究[D].南京师范大学,2006.