发布时间：2023-11-08 11:03:06
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的初中数学重点难点样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：初中数学；教学难点；处理策略
中图分类号：G961 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0172-01
所谓数学教学难点是指学生不易接受的知识。对数学教学难点的有效突破，正是对学生数学思维进行积极训练的重要途径，也是发展学生思维能力和提高学生数学素养的有利契机。顺利解决数学教学难点，对于坚定学生学习信心，增强学习兴趣，提高教学效果有着十分重要的意义。为此，本人结合多年的初中数学教学经验，谈谈初中数学教学难点的处理策略。
1.分散性策略
"分散难点"一直是难点教学的传统策略，这种策略就是将解决难点的过程分成若干个小阶梯，让学生经过努力逐步跨越这些阶梯，有步骤、分层次地提高学生的数学能力，最后使困难得到解决。
案例： 某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
我在讲这个问题之前，考虑到找出相等关系列方程是本节课的教学难点，为了分散难点，在出示本问题之前，首先设计了"说一说"活动，选取了贴近学生生活实际的最简单的数学问题，抽象出了进价、利润、售价三者之间的关系（进价+利润=售价），然后又设计了"想一想"活动，选取了利用进价和利润率表示利润的特殊事例和一般事例，先特殊后一般，学生很容易掌握。这就为实际问题转化为数学模型（一元一次方程）铺平了道路。当学生设出未知数列方程时，似有水到渠成的感觉。具体教学过程如下：
（活动1）说一说
师：一只签字笔的进价为0.8元，要想获得0.2元的利润，售价应定为多少元？
生（齐）：1元
师：你能说说进价、利润、售价三者之间的关系吗？
生1：进价+利润=售价
（活动2）想一想
师：一件进价为40元的商品，如果售出后盈利20℅，那么商品利润为多少元？
生2：8元
师：怎么算？
生2：40×20℅=8
师：一件进价为X元的商品，如果售出后盈利25℅，那么商品利润为多少元？
生3：25℅X元
师：一件进价为Y元的商品，如果售出后亏损25℅，那么商品利润为多少元？
生4：-25℅Y元
师：你能说说利用进价和利润率求商品利润的方法吗？
生5：利润=进价×利润率
（活动3）例题演示：（多媒体演示）
（活动4）分析解答：
师： 两件衣服共卖了120元，到底是盈是亏就要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，即两件衣服的进价是多少元。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.
生：听讲领会
师生互动（教师演示问题串，学生填空）
解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，那么它的利润就是25℅X元；根据进价与利润的和等于售价，列得方程x+25℅X=60解得x=48元
设亏损25%的那件衣服的进价为y元，那么它的利润就是-25℅Y元，根据进价与利润的和等于售价，列得方程y-25℅Y=60，解得X=80元
解得两件衣服的进价是x+y=128元，而两件的售价是 60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。
2.数形结合策略
一、确定教学重点和难点的要点
1.根据教材的知识结构,从知识点中梳理出重点。
教师首先应让学生理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系,再让学生把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点,教师要详细地知道每节课的知识点,在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心,是后继学习的基石或有广泛应用等,那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定,一节课的知识点可能有多个,但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例,本课的知识点有:(1)掌握解决问题的一般步骤,能按步骤解决问题;(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;(3)学会检验,掌握检验的方法;(4)明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量;(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的异同;(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后,教师可发现本课的教学重点有两个:一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系;二是让学生明白替换问题的特点:在和一定的数量关系下,将一种数量替换成另一种数量。
2.根据学生的认知水平,从重点中确定难点。
数学教学重点和难点与学生的认知结构有关,这是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构,从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化原有的数学认知结构时,改造数学认知结构,使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析,学生通过同化掌握的知识点是教学重点,通过顺应掌握的知识点既是教学重点,又是教学难点。当然,在实际教学中,由于学生个体认知水平的差异,教师要根据学生实际,在把握重点的基础上,确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外,这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化。
3.把握教材与学生的实际,区分教学重点和难点。
教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此,教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。从学生的认知结构看,教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的,要在同化或顺应的过程中掌握教学难点。由于难点与重点形成的依据不同,因此有的内容是重点又是难点,有的内容虽是重点,但不一定形成难点,还有的内容虽是难点,但不一定是重点。教学中,教师要在分析教材和学生的基础上,区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略――假设”为例,教学重点和难点都是使学生通过画图和列表的方法,学会用假设策略分析数量关系,确定解题思路,解决问题。在教学实践中,笔者发现列表假设的方法蕴含了变元思想,比画图假设的方法更抽象,学生难以理解。因此,笔者直接给出表格,让学生看懂表格后,再填表解决问题。最后,学生通过比较,找出两种方法的共同点,从本质上理解了假设策略。
二、突出重点、突破难点的主要策略
1.把握好重点和难点是前提。
通过上文的分析,我们可以得出这样的结论:要想在教学中做到突出重点、突破难点,教师首先应深钻教材,从知识结构上抓住各章节和每节课的重点和难点;其次应备足学生,根据学生实际的认知水平,并考虑到不同学生认知结构的差异,把握好教学重点和难点。教师在课前精心准备、准确定位,能为教学时突出重点和突破难点提供有利条件。
2.找准知识的生长点是条件。
小学数学是系统性很强的学科。教师要借助数学的逻辑结构,引导学生由旧入新,进行积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的联系,不断完善认知结构。新知识的形成都有其固定的知识生长点,教师只有找准知识的生长点,才能突出重点、突破难点。教师可依据以下三点找准知识生长点:(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似,要突出“共同点”,进而突破重、难点;(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成,要突出“连接点”,进而突破重、难点;(3)有的新知识由某旧知识发展而来的,要突出“演变点”,进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”,虽然每个策略都有其适用的题目,但是在形成新策略的过程中教师要综合应用已有的策略,如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略,以综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学是数学认知结构改造的过程,教师要突出“演变点”,进而突破重、难点。
3.采用合适的教学方式是关键。
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出:教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式教学和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验。根据学生实际,采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时,教师可采用的教学方式是:独立思考―尝试解题―合作交流―比较归纳―反思小结――形成体验。这样的教学方式,能使学生在解决问题的过程中感悟解题策略,形成解题策略,体会策略价值,自觉应用策略解决问题,真正做到突出重点和突破难点。
【辅导对象】小学一年级到高中三年级学生(个别机构校区差异辅导范围有所不同，建议家长拨打电话了解情况)
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【晋中市】
【关键词】 几何语言；证题技巧
对于初中生而言，刚开始系统的学习几何学，由于缺乏必要的归纳能力、推理能力以及语言组织能力，所以在平时的学习过程中会遇到好多困难. 主要有以下几点：（1）对几何语言的理解；（2）作图；（3）推理；（4）书写过程. 要解决这些问题，作为教师要分析难点产生的原因，在平时教学过程中寻找解决的办法.
一、形象具体的比喻促进学生对几何语言的理解
学生之所以对几何语言比较难以理解，主要是因为其比较抽象. 如果教师在教学过程中能使其变得具体化，就比较利于他们的理解、记忆. 例如：要让学生理解点在直线上、点在直线外、直线经过点、线与线相交……
由于前面学生刚作过了“两点确定一条直线”的试验，接下来学生就很容易得到结论：如图，钉子A，钉子B钉在硬纸条上. 如果我们把硬纸条抽象成直线，钉在上面的钉子抽象成点. 我们该怎么说？学生很容易就得到：点A在直线上，点B在直线上.
同理，钉子C钉在硬纸条外，我们把硬纸条抽象成直线，钉子抽象成点. 学生也很容易得到：C点在直线外.
点在直线上，点在直线外，这样的叫法重点强调了点的位置. 如果要强调直线该怎么说呢？直线经过点，直线不经过点（从现实生活中，我们可以这样来理解这句话：可以将直线看成是一条公路，而点则可以想象成村子. 公路b经过B村，公路b不经过A村）. 直线a，b相交于O点（同样可以将直线a，b看成是公路，O点看成是村子）.
二、让学生理解几何作图的原理，从而主动、独立地完成初等几何作图
学生对有关初等几何作图问题总是很畏惧，其主要原因：一是自己平时动手太少了，二是根本不会画图. 因为他不是很清楚其中的道理，为什么这样画？所以教师在教学过程中要多强调其中所蕴含的几何道理，让他们在理解中学习画法，从而让学生主动、独立地完成初等几何作图，最后再多加练习达到巩固的目的. 虽然说这部分不是考试的重点知识，但通过对尺规作图的学习，能够使学生对几何的直观认识更加深入. 对点、线、面、垂直、平行、角平分、垂直平分、三角形等各种几何基本概念有了进一步的了解，对它们的关系有了更深认识. 这样使学生能够感受物质存在的位置关系、构作几何图形、正确地加以描绘，并能体会其中的本质，从而带来学习上的积极影响和主动精神. 而相反，认为几何教学中只应注重证明及计算，忽视直观的图形的观点，对几何教学及整个数学的教学是非常不利的，它会影响学生的几何学习及整个数学的学习.
三、善于归纳与总结，让学生获取必要的证题技巧
学生对几何证明题总是感觉很困难，其主要原因：一是不会推理，二是缺乏必要的证题技巧. 关于推理，最重要的是引导学生从已知条件出发，发散思维，看你能想到什么，最后再联系要证的结论，选择恰当的方法一步步进行推理. 例如，有关圆的证明题中，最常考的就是切线了，如果已知条件告诉说某直线是圆的切线，那我们第一个要想到的就是要作连接圆心和切点的这条辅助线了. 关于证题技巧，我觉得老师可以引导学生从平时的作题中进行归纳与总结. 例如要证明两条线段相等，我们常用的方法有以下几种：（1）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行四边形的利用；（4）圆内等量的利用（弧，弦，圆心角定理，切线长定理）；（5）平行线截线段成比例定理（三角形或梯形中位线性质的应用）；（6）媒介线的利用；等等. 要证两个角相等，常用的方法有：（1）全等三角形的利用；（2）等腰三角形的利用；（3）平行线和平行四边形的利用；（4）媒介角的利用；（5）关于圆心角、圆周角、弦切角等的度量的应用；（6）相似形的应用；（7）三角形外角定理的利用；等等.
四、认真、规范书写自己的推理过程
【关键词】初中数学 课堂教学 改革 突破点
（一） 引言：
近年来，有计划地提高课堂教学效率、有针对的提高教学手段、有效果的提高学生的思维能力是新课改对教师教学的要求。传统的初中数学教学一般采取的是：复习旧知识、引入新课、学习新得概念和定理、对例题进行详细讲解、学生根据所学知识进行模拟练习、教师根据学生课堂上的反馈做出点评与总结。这种传统方式的讲解在很大程度上还是以教师为中心的教学，还是处于教师讲解、学生听课的状态，并没有将课堂演变成数学活动的灵活性教学。新课标的推行，使教师必须帮助学生在自主探索与合作交流的过程中来真正理解并掌握基础的教学知识与技能、体会数学的思维和方法，并获得更为广泛的数学活动经验。
因此，为了不断适应新形势对初中数学教师提出的要求，教师必须不断更新观念、变革数学课堂教学模式，充分体现出“向课堂要效率、向课改要质量”的新的教学原则，并树立“面向全体学生，因材施教”的教学思想，不断完善数学课堂教学模式，变革教学方式。
（二） 目前初中数学课堂教学中存在的误区
2.1、满堂问代替了满堂灌
随着新课改的实施，有的数学教师在教学中将提问时的教学方式与启发式教学方式混为一谈，从而出现了以满堂问来代替了传统的满堂灌。例如：很多教师在问题的而设计上缺乏科学化和合理化，提问存在着较大的随意性，对教学过程缺乏精心的安排，忽视了对教学重点难点的讲解。可见，教师的提问式教学是贯彻启发性原则的最有效的手段，但二者并不相同，教师的提问不一定带有启发的作用。
2.2、少讲少练代替了精讲精练
由于教师在备课时不能深入分析、准确把握教材的重点难点内容，总是在讲课时照本宣科。而学生则以模仿性练习为主，练习题目没有针对性、层次性、概括性重复性习题多次让学生进行练习，而学生也只是机械性的套用公式定理，缺乏对知识前后之间的联系。例如：在讲解三角形的全等的判定与直角三角形全等的额判定之间的关系时，由于教师没有将问题讲清楚，学生在练习时只是一味的套用教材中的公里。因此，缺乏精讲的课堂教学是不能全面实施新课改的要求的。
2.3、教师教学用书代替备课
目前，随着实践中教师压力的不断增加，很多教师只重视对《教学用书》的参考，不花精力研究大纲与教材，不精心设计课堂教学的内容，用教师教学用书代替了备课，最终导致课堂教学严重脱离教学实际，教学内容严重缺乏针对性。其实，教师教学用书与教师备课不同，教师在教学中不能将二者等同视之。
2.4、教法改革代替学法指导
目前在大多数中青年教师中有一些教师勇于探索，知识面广，用于教法改革。但是，在促进教改不断进步的同时却忽视了对学生学法的指导。教学效果不能得到长时间的巩固，学生的解题能力、自学能力不能提高。
（三） 新时期初中教学课堂教学改革的突破点
目前我们初中数学教学的负担仍较重，仍旧在同学生进行题海战术。针对目前初中数学课堂教学中存在的一些误区，找出初中数学教学的突破点。
3.1、提倡合作学习的方式
初中数学教育的主要目标是要全面提高学生的素质，并正确引导学生提高科学素养与社会文化修养，发展学生的数学品质。新课改的实施呼唤新的教学方式的产生，合作学习不仅养成了学生的合作的习惯与能力，也树立了学生与人交往的意识。因此，自主学习和合作学习是初中数学教学中实施素质教育最合适的学习形式。
3.2、讨论式教学方式
讨论式教学方式就是在教师的主导下，师生共同围绕教材中的统一主题进行课堂讨论，教师可以要求每个学生进行准备并自由发言。也可以采取分组讨论的形式派小组的一个成员来代表发言。这样的课堂中要求教师必须着重挖掘数学自身的规律性，启迪学生的思维，挖掘学生的数学美的因素，是初中数学教学课堂更具有情趣性、激励性。
3.3、注重非智力因素的培养
教师大幅度提高数学教学质量的关键在于能够村级学困生的转化。而注重对学困生的转化中，非智力因素又是关键因素。面对班级里的学困生，教师必须根据实际情况来培养学生的毅力、培养学生严谨而扎实的作风。尊重每个学生的个性发展，重视对学生非智力因素的培养。
3.4、根据实际创设教学情境
初中数学的教学是建立在学生的认知发展水平和已掌握的知识水平的基础上的。教师如果在课堂教学上能够根据学生的实际掌握知识的情况及班里学生的认知水平来创设合适的数学教学情境，将在很大程度上调动学生的学习积极性，将使学生温故而知新。例如：教师进行教学设计时可以从简单的生活实例中提升一些数学问题，并揭示出数学教学的规律，使学生通过实例产生了学的、预约的情绪，提高学生的数学学习兴趣。
总之，初中数学课堂教学的模式是多种多样的，对教师而言，在教学中不断的实践、不断的提高、不断的探索才能不断的提升自己的教育教学水平，才能真正适应现代教育的需要。
参考文献：
[1]韩新路。浅谈初中数学课堂教学改革[J]学周刊
关键词：教学目标；现代化教学；重点难点；方法恰当
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-179-01
初中学科多，给予初中数学教学的时间不是很充沛。加之初中数学教学内容繁难，提升初中数学的课堂教学效率迫在眉睫，即向课堂要效果，向课堂要成绩。当下初中学生，兴趣的广泛，学生在课后的时间属于数学的少之又少，从这点上讲，向课堂要教学质量更具有新的意义。初中数学枯燥，从这点上讲，如何把初中数学讲授得生动有趣，也是一种对教师教学水平的挑战。
一、初中数学教学的教学目标忌含糊不清
布鲁姆在他的《教育目标分类学》一书中，将教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。
二、初中数学教学要多运用现代化教学手段
现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性。四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
三、初中数学教学最忌重点不突出、难点不化解
每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如解析几何第二章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆形台面的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解，尤其是上台板演的那两位的同学，更是终生难忘了。在进一步求轨迹方程时，学生容易得出这样一个结果：但化简却遇到了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。
四、初中数学教学方法一定要恰当
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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 摘要：数学课堂教学是师生共同设疑、释疑的过程，是以问题的解决为核心展开的。提问是课堂教学的重要组成部分，有效的提问，能够体现教学的重难点， 激发学生的学习兴趣，启发学生的思维，反馈学生学习的信息，有助于教师及时调整教学手段，对教学效率的提高起着重大的作用。提问是教师的重要教学手段，它被运用于教学过程的各个环节，成为联系师生双边活动的纽带。 关键词：初中数学;课堂提问;技巧 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-161-01
好的提问能引导学生获取知识，提高能力，积极思维，探索解决问题的途径。那么，如何提高课堂提差别的效果呢？
一、提问要有目的
课堂提问的目的必须清楚、明确。教师有目的的提问可以激发学生的主体意识，鼓励他们积极参与教学活动，从而增强学习数学的动力。根据课堂教学的需要，设计目的性明确的提问。比如：复习型提问，包括对概念、公式、法则、定理和方法的回忆;理解型提问;应用型提问;评价型提问等等。
二、提问要有启发性
教师恰到好处的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还能促其知识内化。课堂教学中教师的主导作用发挥得如何，取决于教师引导启发作用发挥的程度，因此课堂提问必须具备启发性。通过提问、解疑的思维过程，达到诱导思维的目的。要注意设计展现思维过程的提问，不应满足学生根据初步印象得出的判断，而要强调学生说明怎样分析理解的道理。问题提出后，适当地停顿，给学生思考的时间，以达到调动全体学生积极思维的目的。学生答完问题后再稍停数秒，往往可以引出该生或他人更完整确切的补充。
三、提问要有序
问题的设计要按照课程的逻辑顺序，要考虑学生的认知程序，循序而问，由表及里，层层深入，使学生积极思考，逐步得出正确结论并理解掌握结论，如果前后颠倒，信口提问，只会扰乱学生的思维顺序。例如：学习映射这一概念时，可设计以下问题：下列对应f是否为集合A到集合B的映射：
1、A=B=R，f：取倒数
2、A=B=R，f：平方
3、A=B=R，f：乘2加1
4、A=Z，B=R，f：取以10为底的对数
5、A=N，B=Z，f：取绝对值提问：
（1）“哪些是映射？哪些不是？为什么？”
（2）“判断是与不是依据是什么？从而你认为映射这一概念中关键字词是什么？
（3）“你认为映射这一概念包含几类对应关系？”通过上面有顺序的提问，无疑会促进学生的思维活动，使学生加深理解掌握映射这一概念，为进一步学习函数、反函数概念打下了基矗
四、问题要有“度”
浅显的随意提问引不起学生的兴趣，他们随声附和的回答并不反映思维的深度，超前的深奥提问又使学生不知所云，难以形成思维的力度。对难点问题，要设计由浅入深，由易到难的一系列提问，使学生通过回答问题，逐步突破难点，只有适度的提问，恰当的坡度，才能引发学生的认知冲突。
提问时还应尽量避免那些“对不对”之类的提问，以及由此引出的简单答复。有些课堂上热烈的气氛，只是学生揣摩教师心思，投其所好的齐声应付，并非整体性的效果，有时甚至掩盖了真正的无知，这样的提问是无效的。
五、提问要新颖
好奇之心人皆有之，同样一个问题，提出时平平淡淡，既不新颖又不奇特，而是“老调重弹”，那么学生就不可能被吸引。相反，如果变换一下提问的角度，使学生有新奇之感，那么他们就会开动脑筋积极思考。
比如：对数学归纳法这一节课进行教学时，提问“什么是数学归纳法？”很难使学生产生疑问，但若改为提问“数学归纳法为什么要有两步证明过程？每一步的作用是什么？‘假设’永远是假设吗？第二步证明中的K≥n。（n。为n取第一个数值）的意义是什么？”则会使学生积极动脑思考，回答这样的提问，不仅需要对知识的回忆，而且还要理解，因而也就必然会促进学生积极思维，达到教学目的。
六、提问要有科学性
课堂上问题的设计必须准确、清楚，符合学生认知特点，适应学生认识水平，切忌含糊不清、模棱两可的问题。问题的答案应该是确切和唯一的，即使是发散性问题，其答案的范围也应在教师预料之中，要避免答案不确定或超出学生认知水平的问题。
对学生的回答，教师要用明确的反应，或肯定，或否定，或点拨或追问，恰当的反应可强化提问的效果，同时教师还要把握时机，当学生思维处于积极状态时，要安排具有启发意义的提问。要善于了解学生的疑难，鼓励他们质疑问难，作深层次思考。使学生从有疑到无疑，逐个解决疑点、难点问题。
七、提问要灵活
围绕教学中心、重点难点而精心设计几个提问是十分必要的。但教学过程是师生双方信息交流的过程，因而不排除在师生交流过程中出现一些教师在备课时没有想到的事情发生，一旦问题出现，这时就要灵活地根据教学活动中的情况，当场设计出一些提问，以调整和改善教与学的活动。对教师的提问，学生回答有错误是正常情况，教师应能迅速准确地判断出学生的回答错在哪里？为什么会错？从而灵活地提出针对性强的新问题。
八、提问的语言要明确
关键词：合作化学习；初中数学；教学效率
如今，“合作化”学习已经越来越普及了。合作化学习不仅激发了学生对学习的兴趣，也使学生更主动和能动了，这大大地提高了数学教学效率。
一、初中数学的教学现状
在初中数学方面，可以说学生和教师均有所欠缺。
从学生角度来说，学生缺少合作学习的观念。初中数学，不再是小学简单的算术，取而代之的是相对复杂和烦琐的代数和几何。此时的初中生们往往就摸不着头脑了，课程上难度的提高让他们无从下手，进而对数学渐渐失去兴趣和信心。然而他们由于缺少合作学习的观念，所以很少去主动和同学交流探讨，也很少去倾听别的同学的意见与回答。
从教师角度而言，教师缺少合作学习的教学经验。教师在教学过程中，更多的是按部就班地实现教学计划，认为以合作的方式学生一方面不容易控制课堂时间，另一方面也不容易检测学生的学习质量，这样的教学方法无疑会降低教学效率。
二、如何加强合作化学习
1.在合作学习中激发学生的学习兴趣
现在传统的教学方式已经渐渐被淘汰了，我们应该多多注重学生的合作化学习，使学生在合作学习中能趁早发现存在的问题，并尽快找到解决的方法，增强学习兴趣，提高教学效率。比如，对于“分式方程”这一知识点，教师可以通过分小组的方式，对学生采取相应的引导，使学生不仅学习到了基本的知识语言点，也提高了学困生的学习兴趣，同时起到了促进自主学习的效果。
2.在合作学习中解决问题
初中数学相对有难度又枯燥，给很多学生带来了阻碍，遇到难题过不了，就选择逃避或者“认输”，这将大大地降低学习效率。合作化教学所营造出的较为活跃热闹的课堂氛围使学生敢于放开自我，敢于探讨研究，对于解决难题会有很大帮助。所以在合作学习的过程中，教师应该适量对课本上的重点难点进行相应的引导，使学生能展开热烈的讨论交流。
3.致力于让每个学生都能得到发展进步
合作化学习应用于初中数学的教学中，可以使学生在互相交流探讨的过程中人人获益，使好的学生更上一层楼，使差的学生学扎实。让学生可以综合全面发展，也使学生的思维得到充分的发展进步，更是促进了学困生的慢慢转变，激发学困生不断前进。这一点也要求教师在合作化教学方面分层分人群分阶段，将学生现有的知识水平与学习任务的分配相结合。另外，教师需要将每个小组的学生均衡分配，小组内既要有品学兼优的优等生，也要有学习成绩差强人意的学困生。同时，要提高每个学生的参与度，让每个学生都可以发表自己的看法、意见，采用小组成员轮流展示的方式，更注重小组的总体成绩，而非个人。
总之，只要学生和教师意识到合作化学习的必要性与重要性，并采取一系列的措施加强学生的合作化学习，必定可以大大提升数学教学效率，丰厚数学教学成果。
参考文献：
