发布时间：2023-02-16 23:10:34
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学知识点小结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
1高职院校电子技术实验教学重点环节中出现的问题
1.1教学内容不够完善
高职院校电子技术实验教学中，很多老师仍以传统的基础性实验与验证性实验作为教学的主要内容。基础性实验是指一些较为简单，不需要学生进行太多思考的实验。验证性实验是指学生在实验中根据教材已经给出的实验方法、实验器材、实验目的，按照既定的实验步骤来进行实验。在实验过程中，电路元件的位置以及一些设备仪器的摆放位置都在课本中已经给出，不需要学生自己动脑筋来进行摆放，学生在整个实验中，只需要进行实验操作、观察数据即可。基础性实验与验证性实验对学生而言，确实可以巩固学生的基础知识，锻炼学生的操作能力。但因为这两种实验均给学生提供了实验思路与实验程序，所以，实际上学生并不是在操作实验，而是在模仿，学生没有将思维与实践有机的结合起来，实验价值并不是非常大。另外，电子技术实验教学的教学设备也存在问题，由于高职院校的教学资金非常短缺，因此没有多余的资金来购买较为先进的实验设备与实验仪器，这样就导致很多实验无法进行。
1.2教学方式单一
在电子技术实验教学中，无论是实验准备环节，实验环节，还是实验评价环节都是重点环节，教学方式在重点环节教学中具有非常关键的作用，直接关系着重点环节的教学质量。目前，我国高职院校电子技术实验教学中，教学方式不但十分落后，且非常单一。实验教学老师的教学方式还是传统的教学方式，即老师就实验步骤进行详细地讲解，学生在下面将步骤记下，然后在实验中按照老师讲的步骤来进行实验。这样的教学方式其实存在很大的弊端，首先，学生没有主动去思考步骤，导致学生对实验的了解不够深入。其次，这样的教学方式，老师没有教的激情，学生也没有学的热情，导致实验教学课堂非常的乏味沉闷，教学效果不理想。
1.3实验教学不突出
电子技术实验教学，单从字面意思上就可以知道重点是“实验”。但目前高职院校电子技术实验教学中，却出现了这样的现象：一节电子技术实验课，开头一大半时间被老师用来讲解实验，后面一部分时间被老师用来总结实验，而留给学生进行实验的时间是少之又少。老师用来讲解与总结实验的时间过多，学生实际进行实验的时间较少，一方面致使学生的动手能力与实验能力没有得到充分的锻炼，另一方面老师过多的讲解使得学生的学习兴趣大大降低。此外，教学老师的个人因素也导致“实验”在电子技术实验教学中没有得到应有的重视。一些老师由于对电子技术实验教学的认识不到位，没有认识到“实验”在教学中的重要性，因此，在课堂教学中，将重点放在了理论知识教学上，忽视了实验教学，将实验教学变成了理论教学。还有一些老师个人能力有限，实验教学水平较低，导致实验教学质量不理想，学生不能通过实验来培养自己的思维能力与实践能力。
1.4实验评价不全面
实验评价是电子技术实验教学中的最后一个环节，同时也是一个总结性环节，学生完成实验后，老师要对每一名学生的实验进行评价，指出学生在实验中出现的问题，并引导学生自己来解决问题。但目前，很多老师在实验评价中，要么只针对个别学生的实验进行评价，要么只对实验结果进行评价，完全忽视了学生的实验步骤与实验操作。这样的评价不但很容易导致没有被评价的学生产生失落心理，还会导致学生在实验中一直延续自己的错误。
2加强高职院校电子实验教学过程中的重点环节教学
2.1合理安排教学内容
教学内容是影响电子技术实验重点环节教学质量的重要因素，科学合理的教学内容可以提高重点环节的教学效果。现有的教学内容设置已经不符合当下学生的学习情况，在基础性实验与验证性实验的基础上，应增设一些演示性实验与预备性实验。演示性实验是指通过展示实物，让学生全面了解新的实验器材，将复杂的、抽象的实验理论利用仿真/虚拟的方式演示给学生，从而加强学生对理论知识的认识与理解，或者用宏观的方式将微观的知识来展示，进而引起学生的学习兴趣，激发学生的思考。演示性实验不但可以让学生了解一些实验室中没有的实验器材，还可以避免学生盲目进行实验。预备性实验的增设主要是为了加强学生对器材与实验制度的了解，从而保证学生在实验环节中可以顺利进行实践操作。另外，在基础性实验中，老师可以适当的加入一些有趣的、创意性的、实用性的实验内容，进而引起学生进行实验的兴趣，引导学生主动进行实验，思考实验步骤，应用实验方法，最终实现培养学会实践能力的目标。
2.2创新教学方式
教学方式关系着学生实验学习的质量，因此，老师必须创新教学方式，加强重点环节的教学。老师可以采取层次教学。层次教学方式是指将晦涩难懂的电子技术实验教学内容按照教学步骤与教学难度，分成几个不同层次，老师在教学中依次展开教学。第一个层次是实验准备，在这个层次中，老师发挥重要作用，给学生讲解一些实验方法、介绍一些实验器材、强调一些实验注意事项。此外，老师在这个层次还应准备一个精彩的实验开头，从而引起学生的学习兴趣，让学生抱着好奇心走进实验室。第二层次是基础实验，这个层次的教学重点是加强学生对基础实验技能与实验方法的应用，老师在此层次应给学生详细讲解一些实验要求。比如，实验报告的写作格式等。第三个层次是综合实验。在这个环节，学生已经具备了基本实验知识与实验技能，因此此层次的教学目的是通过实践提高学生的实践能力与思维能力，充分发挥学生的主体作用。第四个层次是设计实验。在这个层次，学生自己收集资料来设计出两套或更多的实验方案，老师只需给予适当的指导即可。通过设计实验，不但可以发挥学生的主体性，还可以培养学生的创新能力。
2.3重视实验教学
实验是电子技术实验教学的重点，老师在实验教学中应合理的安排教学时间，适当减少前面的教学讲解与后面的教学总结时间，从而留出更多的时间让学生来进行实验。对于那些对电子技术实验了解不充分的老师，高职院校应定期开设讲座，邀请一些相关企业家或是资质高的老教师来给年轻的教师讲述实验教学对学生学习与未来发展的重要性，从而加强老师对实验的重视。对于实验教学能力较差的老师，高职院校应对其进行定期培训，进而提高老师的教学水平。
2.4加强教学评价
教学评价是电子技术实验教学中的重点环节。教学评价不仅是对本堂实验课的总结，更是影响着学生下堂课的学习兴趣与学习态度。如果老师对每一个学生的实验都进行了综合的评价，学生就可以发现自己在实验中出现的错误，进而改正错误，避免下次再犯。另外，老师的评价对学生而言，还是一定的肯定与重视，会激发学生学习的积极性。
3结语
关键词：数学 新旧知识 转换 联接点 教具
【中图分类号】G623.5
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，是我们认识世界和改造世界的工具【1】。数学来源于实践，又在实践应用中不断丰富和发展。小学阶段的数学知识看起来变化较多，但它着重培养的是学生的创新意识和实践能力。为达到这一目的，教师必须让学生将数学知识真正学到手。寻找数学学习中新旧知识转换联接点，并运用到新知识的学习中去，能让学生对新知识的掌握达到了知道是什么和为什么的程度，从而将其牢固地记住，随时用于所需。
在数学教学中，新旧知识往往是互相依赖，互相影响。虽然不一定是盘根错节，但也是你中有我，我中有你，因此，新旧知识转换联接点具有新旧知识的双重身份，它蕴含在新旧知识的内部，并在自身的变化中，将新旧知识联系在一起。
综上所述，探寻新旧知识转换联接点对数学的教与学就显得十分重要。本文着重从如下几方面探寻新旧知识转换的联接点。
1、 从温习旧知识中寻找新旧知识转换的联接点
温故而知新。数学知识变化较多，做到复习旧知识，预习新知识，可以从旧知识的复习中找到新知识的联接点。学生带着不懂的知识来听课，是学好数学的重要手段。
例如，教授学生认识毫米这个较小的长度单位时，先让学生复习学过的长度单位，让大家用手势表示1厘米大约有多长，有哪些物体的长度可用厘米作计量单位？然后引入新课；每位同学桌上都放有一块橡皮擦，老师让同学们用直尺量一量橡皮擦的厚度够不够1厘米（不够1厘米），再请同学们量一量橡皮擦的长度是多少（4厘米多）。
橡皮擦厚度不足一厘米，那是多少呢？它的长度是4厘米多又不足5厘米，那又是多少？要想较准确地测量出橡皮擦的厚度和长度，就要用一个比厘米小的长度单位――毫米来量度它。
学生认识毫米是其在认识了长度单位厘米基础上，有了一定的用直尺度量能力之后进行的。这令学生对毫米有直观的印象。不足厘米的长度单位就要用毫米来作量度单位，是新旧知识转换的联接点。找到这一联接点，可保证学生掌握毫米这一新知识。
2、 在新知识的学习过程中寻找新旧知识转换的联接点
在学习新知识过程中积极主动地寻找新与旧知识的联系，挖掘出新旧知识转换的联接点，架起新旧知识联接的桥梁，有助于激发学生的求知欲和兴趣，使学生变“要我学”为“我要学”。例如，学习比的意义，老师教学新课时设计为：
（1） 要学生对下列两题在练习本上只列式不计算
① 一面红旗长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
② 一辆汽车2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（2） 引导观察
观察“3÷2”、“2÷3”、“100÷2”三个算式有什么共同点？引导学生说出“两数相除”。
（3） 概括比的意义
3÷2可变成为3比2；同样 3比2就是3除以2，亦即3÷2， 因此，学生就很容易认识到比的意义，相比的两个数是该对应两个数相除的关系，这就是新旧知识转换的联接点。理解并掌握了它，学生就能很好地运用比和计算比值了。
3、 从生动的实物中引入新知识，并挖掘出新旧知识转换的联接点
小学生抽象思维能力不强，他们对形象具体的内容，生动活泼的形式和新奇动人的事物比较敏感，特别对那些能演示的过程更有兴趣。这正如布鲁纳认为的那样【2】：数学知识的学习过程要经历“动手操作――表象操作――符号操作”三个阶段。动手操作是使学生对知识直观层面的感知，没有学具和动手操作，学生的有些认知很难发生；表象操作是连接动手操作和符号操作的中介，是对知识表像层面的具体又抽象的内化；符号操作是通过符号再现表象，是对知识的高度抽象和概括。老师在教学中充分利用生动的实物，将新知识直观地展现在课堂上，引导学生挖掘出新旧知识转换的联接点，这样可缩短学生学习新旧知识间的距离，使学生易学且乐学。
例如：教学角的知识，这是小学几何初步知识中的一个重要内容。角是个空间概念。用三角板、五角星等实物引出图形，从图形中让学生概括出“从一个点引出两条射线组成一个角”，并强调：由一点引出的两条射线不管画多长，组成的图形还是这个角，即角不变。评判图形是不是角，就看它是不是从一点引出两条射线。这就揭示了角与射线的关系：两条射线必须相交才能形成角，射线是旧知识，因此，两射线相交形成角是新旧知识转换的联接点。最后，用教具和投影让学生感知角的大小只与两条射线的“叉开”大小有关，而与两条射线长短无关。这也进一步从新知识角中再发展了新知识角的大小与旧知识射线间的关系。
之，学生在学习数学新知识的过程中，他们是运用已有的旧知识通过自己的预习和老师的初步讲解后，自我感觉是听明白了，弄懂了；其实这只是学生在接受新知识。教师若能根据学生的认知水平，将教授新知识存在的问题提在学生的认知和潜力的最快发展区以内，激发学生思维的积极性，探索总结出新旧知识转换的联接点，便能使学生主动获取知识。
参考文献：
关键词：高等数学；知识点；扩展性；综合素质
高等数学是大学生必修的基础课。认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，可以提高学生的逻辑思维能力，使学生思路清晰，条理分明，可以培养学生认真细致的作风，可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力，可以调动学生的探索精神和创造能力。
目前，学生学习高等数学的情况并不理想，部分学生对高等数学的学习缺少兴趣，应付学习，结果是成绩差，甚至有的学生因数学成绩差而拿不到毕业证。调查中发现，这部分学生大都认为“数学难学”。其产生的原因是多方面的，主要原因：
一是课程本身概念抽象、理论难懂，加上教师上课大都采用传统的教学活动模式，将有定论的概念、定理和法则等知识直接呈现给学生，然后再加以解释、推理、论证，学生往往处于被动接受知识的状态，学习动机难以激发，结果是教得费劲，学得吃力，从而使学生失去学习数学的兴趣。二是课本介绍的应用有限，与专业知识脱节，加上授课教师因专业知识的局限而介绍其应用甚少，从而感觉“数学无用”。
我认为：在高等数学知识点的讲授中，应加强对学生数学“兴趣”“有用”的教学，这就是高等数学知识点扩展性教学法。
一、扩展性教学的作用与原则
1.何为扩展性教学
扩展性教学，简单说来就是对教学内容的扩充和展开。针对教材中的不足，教师及时做出必要的补充、取舍或知识性、应用性的展开。对不同的问题，坚持以创造性为目标的定向学习，实施激疑顿悟的启发教育，通过采取类比、联想等不同方法解决问题的过程，使学生在掌握基本的解题方法和技巧的同时，培养创新能力。
扩展性教学就是将数学知识转化为教育形态，培养学生的思维能力，开发潜在创造力。要把数学知识转化为教育形态，不仅要深入理解数学，还要借助人文精神的融合。教师既要重视教学理论研究，也要不断地将本学科知识与实践相联系、本学科与学生所在专业和学科相联系，积极主动地向学生展示现实生活中数学信息和数学在其他专业中的应用，提高学生的学习兴趣，教授学生探索知识的途径，为学生以后的学习和工作创造有利的条件。
2.扩展性教学的作用
高等数学知识点扩展性教学法的实施有利于教师因材施教，有利于提高学生对数学的“兴趣”，有利于学生把所学的数学知识和方法与周围现实世界联系起来，使学与用有机结合起来，建立数学与专业联系的桥梁，从而培养具有系统理论知识，善于分析问题和解决问题的应用型人才。
3.扩展性教学实施的原则
高等数学知识点扩展性教学实施中要注意遵循合理性原则、针对性原则、通俗性原则、适应性原则、保障性原则。
合理性原则是指知识点扩展要合情合理，不能理论与实际脱节或生拉硬套。针对性原则是指知识点扩展要注意针对不同的授课对象的专业及知识面；通俗性原则是指知识点扩展要通俗易懂，不要增加学生的负担，通过知识点扩展，尽量让学生享受学习数学的快乐，以此增强学生学习数学的兴趣；适应性原则是指知识点扩展要适应学生综合素质及学生运用数学知识解决实际问题能力的培养；保障性原则是指知识点扩展要以保障授课学时、教学内容的完成为前提。
二、扩展性教学的若干尝试
高等数学知识点扩展性教学的关键问题是把它有效地融合在课堂教学之中，这就给授课教师提出了更高的要求：首先，要求教师吃透教材中的各个知识点；其次，要求教师要尽可能多地了解该知识点的应用范围；最后，要求教师在知识点扩展性教学中要充分把握好深度、广度，围绕“兴趣”“有用”多做文章，达到提高学生综合素质之目的。
在高等数学知识点扩展性教学法的实践中，几年来我们做了以下尝试：
1.加强绪论教学，注重数学兴趣性及应用性的扩展性教学
讲好高等数学绪论，对新生来说十分重要。好的绪论课会影响学生以后对数学课的学习态度、兴趣、热情及效果。如何讲好绪论？对不少的青年教师来说是个难题，通过多年的教学实践，我们认为绪论课要解决以下几个方面的问题：
（1）通过绪论课让学生大致了解本课程的研究对象、目的、手段及方法，使学生初步知道学习该课程的重要性、必要性；（2）通过绪论课可使学生了解本学科的发展历史及前沿动态，由此坚定学生热爱科学、探讨科学的信念；（3）通过绪论课结合学生的专业特点了解数学在其所学专业方面的应用及学好本课程的重要性，使学生形成“数学有用要去学，数学有用必须学”的积极想法。
2.借助分层教学平台，注重知识层次上的扩展性教学
根据大一新生数学基础的差异，为了较好地解决教学中学困生“吃不了”和优生“吃不饱”的难题，便于教师实施“因材施教”，我们在全校范围内对高等数学实行了分层次教学。在分层次教学中，面对不同层次的学生，扩展性教学法的实施也不尽相同，这就需要教师认真把握。对此，我们全体参加分层次教学的老师通过集体论证、集体备课，统一认识，对不同层次学生的扩展性教学达成了共识。
对基础差的学生B，讲课从提高学生学习数学的兴趣入手，重点放在打好基础，理解概念，会用定理、结论上，举例尽量简单，掌握解题方法，培养学生解决简单实际问题的能力；对于基础好的学生，教学重点应放在知识的巩固、综合素质的提高及应用数学知识解决实际问题能力的培养上。
在新概念的讲授中，注重不同层次的扩展性教学，可以讲一些新知识点的来历、应用范围、在本专业方面的应用及它在数学中的重要作用，从而激发学生学习该新知识点的兴趣和热情。以高等数学中定积分概念的讲授为例：
对于基础稍差的学生，可由求曲边梯形面积、变速直线运动的路程等问题入手，引入定积分的概念。在了解定积分概念的基础上，通过知识点的简单扩展，让学生了解定积分与积分区间的分法、取法、积分变量用何字母表示无关，而与积分区间及被积函数有关，并简要介绍一点定积分在其他方面的应用，其目的是让基础差的学生既能够对定积分的概念加深理解，又能知道定积分应用于哪些实际问题之中。
对于基础好的学生，在B层次学生讲授的基础上，做以下扩展：（1）通过定积分概念中的三个无关，介绍利用积分区间的等分及取小区间端点的方法，引入应用定积分定义式解题的两种题型：一是如何应用无穷多项和式的极限去计算定积分；二是如何利用定积分去计算无穷多项和式的极限，这也顺便介绍了一种求极限的方法。（2）通过定积分定义引入的思路，让学生自己给出已知非均匀杆的密度函数求质量、已知电流求电量等定积分表达式。（3）借助定积分的几何意义，可进一步扩展到利用规则几何图形面积及对称性计算定积分的思路与方法。
通过对定积分概念在不同层次上的扩展性教学，使基础有差异的学生都能受益，都能形成不同程度的学习兴趣，达到了分层教学之目的。
3.在讲授新概念时，实施通俗化扩展性教学
在高等数学教学中，常会引入一些新概念，也会遇到一些学生对新概念似懂非懂，影响相关知识的学习。高等数学中的新概念大都是从实际问题中抽象出来的，因此比较“抽象”，学生要有一个适应过程，这就需要老师去做恰当的引导，使其能尽快地理解、掌握。
为了让学生加深对新概念的理解，可从以下几个方面实施扩展性教学：（1）结合实际背景引入概念。如导数概念引入前，可先介绍“变速直线运动的速度问题”；定积分的概念引入前，可先介绍“曲边梯形的面积问题”等；（2）结合中外有代表性的故事或实例引入概念。如引入极限概念时，可先介绍我国春秋战国时期庄周的“取木问题”，形成学生对极限思想的初步认识和理解；（3）结合生活实例引入或解释新概念。如借助“树木的生长”解释函数的连续等；（4）恰当的比喻有时也会收到好的效果。如在讲授可去间断点时可比喻为“两根铁丝对接时，用焊锡将其连接”，其焊点即为可去间断点。
4.在章节小结时，注重知识点的系统性、扩展性教学
对于高等数学教学，章节小结或习题课是整个教学中不可缺少的环节，通过章节小结或习题课可使学生了解该章节的知识要点、题型及解法，明确哪些是重点、难点，在不同领域中的应用情况，最后使学生系统地掌握知识。
在章节小结或习题课的讲授中，注重知识点的系统性、扩展性教学，要从学生了解知识的系统性、掌握解题的方法性、突出实际中的应用性。如在微分方程一章的小结或习题课的讲授中，为了让学生了解知识的系统性，我们对该章知识点做了下述处理：（1）知识点的框架结构：为了让学生掌握知识的系统性，在总结完该章基本内容和基本知识点后，可给学生提供如下知识框架结构。（2）为了让学生熟记解题的思路、方法，我们总结出如下言简意赅的记忆方法：看阶定型找方法。即在进行微分方程求解时，先看其阶数，再看是什么类型，最后确定用何解法。（3）典型例题分析。（4）微分方程应用及实例。
几年来通过高等数学知识点扩展性教学法的实践，使教学收到了好的效果，开创了高等数学新的教学模式，提高了学生学习数学的兴趣，加强了学生综合素质的培养，让学生了解了数学的应用价值，拓展了学生的知识面，也增加了学生应用数学解决实际问题的能力。实践证明，扩展性教学法已得到学生的认可，并在高等数学教学中发挥积极的作用，学生的学习积极性有了明显提高，因此，在基本要求不降低的条件下，近两年数学课程的及格率有了显著提高。
当然，提高高等数学课程的教学质量和效果是一个复杂的系统工程，需要教师、学生及各方面的共同努力和配合，高等数学知识点扩展性教学法也需要进一步完善。
参考文献：
[1]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].大学数学，2004.
[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.
为此，笔者设计了“课前十分钟”活动，不仅给予每个学生发言的机会，而且通过课前准备让学生学会阅读，从书本中学会用各种表达方式来表达自己的观点，通过学生的提问提高学生精确辨析概念的能力，并为后续需要进行的交流活动打下基础。
一、课前10分钟活动设计思路
首先，前5分钟。让一名学生到讲台上向全班同学讲解某一章节或是某一章节中某一部分的知识点，要求在规定的时间讲解完整、清晰、流畅并且重点突出。
其次，后5分钟。其他同学在仔细聆听的基础上，对不足或有误的知识及时给予补充、修订，并对讲解的同学提问和给予评价。
二、课前10分钟活动设计说明
首先，教师自己要认识到让学生上讲台演讲的目的是让学生敢于在公共场合发表自己的观点，善于与老师、同学交流，增强学生学好数学的信心，也是为其他交流活动的顺利开展奠定基础。
其次，在实施过程中，教师要循序渐进。起初，教师要找那些数学成绩好、善于表现、性格开朗的学生先进行演讲，课下要帮助这些学生总结归纳内容，并让学生给老师试讲，以便第二天课堂有较好的效果，同时也是给全班学生树立榜样。一个阶段以后逐渐过渡到班级中的每一个同学，根据每个学生的学习状况、归纳能力、表达能力、性格特征进行因势利导。
第三，在课下成立合作小组。通过合作交流，学生可以加深对数学知识的理解，也有利于学习好的学生更多地帮助学习有困难的学生，有利于学生共同提高思维的深刻性。在合作小组的帮助下，不仅使演讲学生把知识点归纳得更完整，而且有利于帮助演讲学生树立信心。当然教师在这个过程中要起到主导作用，要及时解决在合作交流过程中出现的各种问题。
三、课前10分钟活动实施前准备
1.演讲学生自己归纳知识点
归纳某一章的知识点或是某一章节中某一部分的知识点，都要先把要讲的内容书写出来，在时间上要限制在5分钟内，所以必须要恰当地选择取舍，详略得当，准确地用数学语言书写，力求突出重点、突破难点。
2.演讲学生把归纳的内容与学生、老师商议
知识点的归纳是要求每个学生自己去做的，演讲学生首先要阅读教材或是其他参考资料，然后整理归纳出要点。虽然演讲学生会努力做到归纳得全面、准确，但是他还是需要与同学共同商讨，进行多次修改，让合作小组内的同伴帮忙提建议、审查，最后交给老师批阅、审查。
3.课下练习演讲，设计板书
学生要对自己讲解的内容及要讲解的方法做好充分准备，以简洁、准确的数学语言将数学知识、概念、定理表达出来，而且要让教室里的每一个学生都能听清楚，所以在课下必须大声练习，并设计好板书，才能保证演讲时有良好的效果。
4.对其他学生的要求
没有轮到演讲的学生在做好知识点的归纳小结以后，要认真考虑在这部分内容中自己是否存在什么不清楚的问题，可以在听完演讲同学的归纳以后，向演讲同学提问。
四、小结
利用“课前十分钟”活动这样一个形式进行知识小结，不仅提供了一个说数学和写数学的机会，训练了学生的表达能力，而且提供给学生聆听他人的机会，训练说的能力的同时也训练了学生听的能力，接受知识的能力。
一、深化对数学知识的认知
数学认知是一个不断发展变化的动态过程。由于学生的数学认知是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态过程，如学习三角形，学生首先获得的是“由三条线段围成的封闭图形”、“三角形有三条边、三个角”的笼统认识。随着学习过程的不断深入。学生会逐步发现：就角来讲，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；从边来看，三角形有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。这一过程的完成，标志着学生对三角形有了比较精确的认识。
讲评试卷时要考虑知识的认知规律，由浅到深地和学生一起分析试卷错误的原因，在分析完学生出错的原因后，下一步就是查找每题错误的类型和根源。我们要善于顺着学生的思路，“将心比心”地分析学生出错根源。
我们尤其要对由于自己的教学而导致学生产生的错误进行反思，如知识的遗漏使学生没有形成知识链；教的知识不够深入透彻，使学生掌握过于肤浅，而导致了错误；自己习惯给学生讲的某些题型的解题思路或许不够精彩和简要。对这类错误的出现，我们要在评课上或今后的教学中及时弥补，吸取教训，努力完善自己的教学。
二、方法归纳，交流总结
课堂中我们应尽量提供给学生自己总结、自行讲评的机会，让拥有新颖方法的同学介绍他们的解法及其思路产生的过程，从而培养学生的表达能力，也让他们体会到成功的喜悦。对学生自己完成有困难或虽能完成但方法不太恰当的题目，可采用师生共同分析探究的方法，我们切不可为省事而直接把知识和方法灌输给学生，在师生互讲的过程中应体现以下三点：
（一）暴露师生的思维过程
数学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”思维能力的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，是在暴露过程得到锤炼和提高的，所以在试卷讲评中，师生双方都必须充分暴露思维过程——解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程。
只有通过不断地“暴露”，不断地“创造”，将蕴含着的数学思维方法流入到学生的头脑中，才能成为学生数学认知结构的一部分，从而促进学生数学思维发展及综合能力的提高。
（二）渗透数学的思想和方法
数学思想方法是形成能力的重要因素。事实上，一个人数学学习的优劣和数学才能的大小，往往不在于数学知识的多少，而在于数学思想得到的素养，也就是能否在较短的时间内领会、接受贯穿于数学知识中的精神、思想和方法，以及能否灵活运用它们解决各种实际问题和进行数学的发明和创造，匈牙利数学教育家波利亚长期奉行的教育宗旨就是“教会年轻人学会思考”，强调把“有益的思考方法和应用的思考习惯”放在教育的首位。在课堂上教师应时时、事事关注和渗透数学的思想和方法，循序渐进地把知识点流入到学生的脑海中。
三、拓展方法，反思过程
一、重视高中函数章节知识内容的梳理，构建整体知识体系
应用能力的有效提升，需要学生具有深厚的知识素养和数学情操.高中生有效探知知识内涵、高效解答数学问题的过程，得益于学生对数学章节、知识点内涵要义及知识体系的整体认知和掌握.在培养和锻炼高中生应用能力的过程中，需要良好的知识素养和能力水平作为支撑和保证.因此，在高中函数章节教学中，教者应重视知识点内涵要义的梳理和归纳，对每一章节中的每一知识点内涵进行深入细致的研究，分析，对每一知识点的解题方法和解题技巧进行小结、归纳，对每一知识点的教学目标、学习重点、难点进行梳理汇总，通过构建知识结构网络图的形式，由点到面，逐步递进，构建起函数章节的整体知识体系，为高中生更好开展解决现实问题活动提供知识要素支持.
二、强化高中函数章节解题策略的指导，形成解题思想技能
应用能力水平的一个重要方面，就是在现实问题解答方法以及解题技巧的运用上.应用能力强，则解题技能强，解题思想高.在三角函数、指数函数以及其它函数章节教学活动中，数形结合、分类讨论、化归转化、函数方程等数学解题思想，在问题解答中都有着深入广泛的运用.因此，高中数学教师在函数章节教学中，应将问题解答方法策略的指导和传授作为应用能力培养的重要内容，对学生解题过程进行正确的引导，对学生解题方法策略进行深入的指导，对解题方法策略进行系统的总结，逐步培养学生正确解答问题的方法策略，形成有效解题的思想策略，为应用能力水平提升提供策略指导.
在函数的基本性质教学活动中，教师将解题方法和策略的传授作为培养学生应用能力的重要内容，如在函数的单调性教学活动中，通过设置“判断一次函数y=kx+b，反比例函数y=k/x，二次函数y=ax2+bx+c的单调性.”的问题，先让学生开展探究分析活动，通过分析发现该问题是考查学生函数单调性及其分类讨论能力.通过对问题条件内容的观察，可以看出要求函数的单调性需要讨论到k和a的取值范围.
最后，教师将着力点放置到解题策略的总结归纳上，结合解题的过程，向学生指出本题解题的关键及其注意点.这样，学生在解答该类型的问题案例中，应用能力能够得到显著提升.
三、实施高中函数章节生活问题的实践，提升应用能力水平
学习知识，掌握技能，是为了更好的解答问题，锻炼能力、提升素养.数学知识的应用不应局限于课堂上的练习，而应该将“目光”和“触角”放置与“具体”问题上，只有最终回到生活当中，有效地解决现实问题，才能够发挥数学学科的应有作用，提升学生的应用能力.因此，在函数章节教学中，教师要有意识地设置具有生活特性的问题案例，引导学生结合知识素养和解题经验，开展实践探索，从解决现实生活问题中探究出数学的应用规律，找到问题的关键所在，体会出数学的应用妙处，使“理论”与“实际”更加紧密，运用数学知识解决现实问题能力得到显著提高.高中数学教师在函数章节教学中，要结合高考政策内容和命题趋势，选取典型性的函数方面高考模拟题，让学生开展锻炼实践、解答问题活动，时时刻刻提升高中生运用数学知识、解题策略、数学思想，进行问题有效解答的能力水平.
总之，新课改下的高中数学教学更加需要“有用的数学”，更加需要“会用的学生”.以上是本人结合函数章节教学活动，对如何培养学生应用能力水平进行的简要论述.还有许多值得商酌和改进的地方，在此还期望同仁共同参与，为社会所需要的技能型、实用型人才培养贡献力量.
参考文献：
[1]高中数学课程改革实施纲要（读本）.
关键词：数学思想；有效课堂教学
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-016-01
数学来源于生活，数学思想方法则是解决数学知识的精髓。是对数学知识、方法、规律的一种本质认识。高中数学课堂中如何应用数学思想提高其有效性，是一个值得研究的问题。
一、课堂有效性教学的界定
所谓“有效教学”主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，不是教师有没有教完内容或教的认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学的好不好。课堂教学是否有效应从以下几点分析：学生的主动参与是否能与教师的适时点拨相结合、过程的科学预设是否能与问题的合理生成相结合、个体的发展是否能与面向全体相结合、课堂的近期目标是否能与课程的长远规划相结合。在数学课堂中，将数学思想融合在其中，能大大提高课堂教学的有效性。
二、渗透数学思想，提高课堂教学有效性
1、利用数学思想，提高知识构建的有效性
数学知识的最大特点就是前后有较强的连贯性，前一个知识点的掌握程度直接影响后一个知识点的学习，特别是概念、性质、法规、公式、公理、定理等基本内容的学习。将新知识建立在已学知识的基础上，将有利于学生真正理解、有利于弄清知识的因果关系、领悟它与其它知识的关系，提高知识构建的有效性。
数学思想中的“转化与化归”就是一种较为有效的构建知识的方法。所谓的“转化与化归”就是将要解决的问题转化为另一个较易的问题或已经解决的问题。如用向量的方法解决立体几何问题，用解析几何的 方法处理平面几何、代数、三角问题，用函数的单调性解决不等式问题等。
2、利用数学思想，强化问题探索、解决的有效性
对于大多数学生来说，数学是一门抽象而枯燥的学科，导致学习兴趣下降，形成数学思维障碍。在与学生交流的过程中，有些学生常埋怨，上课明明认真听了，也听懂了，但自己碰到类似的问题时，往往还是无从下手，如果老师或同学稍加点拨，就恍然大悟，原来并没有之前自己想象的那么难。如何利用课堂上的时间解决这样的问题呢？这就要求老师要把大量的精力花费在引导学生去寻找解题的思路上，充分发挥数学思想在解题中的功能，通过恰当的方式传给学生如何进行学习的方法，养成严谨地思维习惯，大大提高探索、解决问题的有效性。
数学老师常说：数无形时不直观，形无数时难入微，数形结合是研究数学问题的一种重要、高效的思想方法。即将数（量）与图（形）结合起来进行分析、研究，在解决问题时，无形中就提高了课堂的效率。
分类讨论在探索、解决问题的有效性中也起到重要的作用。它是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题。但学生在分类讨论中往往不知如何进行分类，分类的标准是什么。这就要求老师在讲解的过程中，让学生明白为什么要这样分类，分类的依据是什么。有些是由数学中的概念引起的分类讨论，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等；还有些是由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论，如等比数列的前n项和公式，函数的单调性等。当然，引起分类的原因还很多，要根据具体问题进行分析。
3、利用数学思想，突显课堂小结和复习的有效性
心理学告诉我们，识记材料如果符合主体需要，能激起主体强烈兴趣，在主体的学习和工作中具有重要意义，一般不易遗忘。我们在完成一节、一单元的教学后，教师应该在弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间联系的基础上，使学生把数学思想内化成自己的观点并用它解决问题，以激发学生的求知欲望。即让学生自己在课堂小结、单元知识的回顾中，把蕴藏的数学思想归纳和概括，使课堂小结和复习变的更为有效。
如：学习完《等差数列》一节的教学后，进行小结时可以让学生对本节使用的数学思想进行总结。学生就能感受到化归、函数思想等思想方法，能进一步加深对等差数列概念的理解，使课堂小结变的更为有效。
关键词：有效性提问；信心；教学策略
一、有效性提问
在课堂教学中，有针对性地对学生进行提问，可以调动学生积极思维，激发学生的学习兴趣，从而提高学生学习数学的主动性。通过设计目的性问题，了解被提问学生的思维方式和分析能力。课堂教学中有效的提问应有针对性，且在适当的时间进行，比如，在课前提问与上节课教学内容有关的问题，可帮助学生复习数学知识，巩固学生对数学知识的记忆。也可以在课中讲完一节内容后进行提问，检查学生对教学内容的掌握情况。教师提出相关问题后，要留给学生一定的思考时间，让学生进行分析，然后再通过学生的回答，了解学生运用所学知识解决问题的情况。
二、激发学生学习兴趣，增强学生学习信心
兴趣是最好的老师，学生只有对数学产生了兴趣，才会主动参加数学教学活动，才能使学生在动作、情感和思维等各方面得到有效提高，同时增强学生学好数学的信心。
（1）数学概念生动化，数学内容具体化。数学课堂教学中，教师都喜欢照着课本解释数学概念，或是喜欢举一个数学领域的例子给学生诠释数学概念，这样做很难引起学生的重视。数学概念不像语文概念那样通过描述就可以理解，又不像美术作品那样靠视觉去欣赏，更不可能像体育项目那样可以亲身去体会。要想把数学概念变得通俗易懂，就要把数学概念放到生活中去，把数学概念生活化，如举生活中的例子，把数学概念生动具体化，让学生产生兴趣。
（2）激发学生的学习欲望，对未知事物的好奇，对新知识的渴求，可以激发学生学习数学的兴趣，有了学习兴趣就可以使学生产生求知欲，就会采取相应的学习行动。
三、新课程下的教学策略
（一）确立教学目标
教学目标在教学中有一定的作用，它可以让教师明确教学任务。在义务教育阶段，对学生的数学教育应该强调从生活实际出发，亲身实践让实际问题转化成数学知识，并进行解释和应用，从而使学生了解了数学知识也提高了思维能力。对于这种新的理念意识，教学课程应该从知识技能、数学的思考、解决问题、情感等方面设定教学目标。面对枯燥的数学知识，一定要进行情感的投入，才能不断地发现问题和解决问题。在数学的问题上不仅要注重解决问题的能力，也要关注数学思考的过程。
（二）建立和谐的师生关系
在传统的教学中，只注重对学生的学习引导和教育，尽早的完成社会化教育，学生也只是接受教育，在学习中不断的使自己接受社会化。只有从这些方面的差异入手进行改革，才能完成新课程下的教学目标。
教师要以新角色进行实践教育。这就要求教师与学生之间要建立平等的关系，使教师走到学生的身边进行交流，并一起进行问题的探讨，鼓励学生发现问题、思考问题等；当学生的顾问，与学生进行意见交换等，这样就可以在教育中不断地与学生建立了情感，使学生感觉自己的老师就是自己在学习上的朋友。
（三）教学方法要采取多样性
在新课程中要求在教育上以学生为中心，所以，教师就要根据学生的特点和课程内容的特点不断地进行教学方法改革，从而达到教学的目标，主要总结有四点教育方法：
教师引导。尽管在新课程中要求教师要以学生为中心进行教育，但是也不能忽视教师的具体作用，所以，就更需要教师对学生在学习中进行引导和组织，使学生学到具体的知识。学生在生活中具有一些生活经验，但是他们要学习的是人类文明的更多间接经验，所以，教师不仅要传授知识，也应该对其进行引导。
实践操作。中学生在学习中的思维知识只是一些直观感受和间接经验等，缺乏对实践的操作，所以，在课堂教育中适当进行一些实践操作，可以使学生从自身的经验中了解数学知识，例如：对计算机的使用；对图形的理解可以通过折叠的方式进行了解，这样可以使学生更深刻的了解知识，所以，教师就应该多组织学生进行实践活动。
四、课堂教学“三慢”
课堂教学是教学工作的关键环节。由于前述民族地区初中生的数学基础较差，汉语水平较低，所以在教学中，教师应结合学生的特性，做到如下三慢。
1.课堂引人较慢
一堂课，教学是否成功，关键在课堂引入。如果引入得好，课堂教学伊始，就能吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，这节课就成功了一半。由于侗族学生基础薄弱，课堂引入要适当放慢，必要时可以结合地方特色。当讲到一些鼓楼涉及的知识点时，可以用鼓楼的照片引入，设定一些问题，如：“哪位同学知道鼓楼的建造运用了哪些数学知识？”从学生熟悉的日常生活知识引入，生动有趣，容易激发学生的兴趣，集中学生的注意力。在具体教学引入时，应注意放慢速度，给学生留出足够时间，让学生充分思考，这样可以收到较好的教学效果。
2.课堂教学语言较慢
课堂教学语言是决定学生能否接受教师传授的知识的关键因素，因为 “教师要靠语言传授知识，学生靠接收教师的语言信息进行加工处理，获取知识。”由于侗族学生汉语水平较低，语言接受和表达能力较差，有时候会用侗语回答教师提问。所以，民族地区的教师要不断提高自身语言水平，课堂语言尽量简单明了，以利于学生理解接受，并引导学生在课堂上生用汉语交流、讨论、回答问题，这样既能提高数学教学质量，同时也能提高学生的汉语水平和理解能力。
