发布时间：2024-03-21 10:25:31
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的数学教学核心素养样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：多边形内角和；教学设计；构想
“中国学生发展核心素养”所指向的“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”的意蕴和旨趣，彰显教师的教育智慧.数学核心素养要从教学行为与习惯的培养着手.
就拿“多边形及其内角和”来说，不论是概念的得出，还是公式的形成，都蕴含众多“关键能力”的形成要素.更进一步说，若教师舍弃“抓干的、来实的”的习惯做法，力透纸背，深入挖掘教材内容所承载的“关键能力”素材，将教学按照学生的认知逻辑展开，在“去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼”的过程中，达成核心素养指向下的学生发展目标，课堂就会充溢智慧的霞光，绚丽而多姿.
一、在思辨中形成概念
本节课涉及众多相关概念，但“万物生长靠太阳”，再多的概念总有源头，这里的源头就是“多边形”，其关键点就是“多”.众所周知，“多”与“少”是相对的，此刻就需要教师指导学生认识“多”与“少”的辩证关系.多边形是新学内容，多到什么程度暂且不论，但“少”要少到什么程度呢？这就牵扯概念中的另一个关键字“边”.本节课是从“边”的多少出发研究图形，无边不成形，因此，从理论上讲，边（亦即线段）的数量最少是1，可以是2，学生也学过边数为3的三角形和边数为4的四边形.边数为1和2时，是开放式图形，属于“线段（直线、射线）”和“角”，三角形、四边形等才属于“多边形”意义下的“形”.从“少”出发，学生就会发现：多边形中的“边”，是线段；多边形是封闭图形；边数最少的多边形是三角形.
从“多”出发，学生就会发现，随着边数的增加，多边形中的一些元素也会发生一些变化：顶点增加；内角的个数增加；内角和会发生怎样的变化？有没有规律可循？（此时，学生的经验是三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°）由内及外，那外角和会发生怎样的变化？到此，又会牵扯出另一个问题：当多边形的边数无穷多时，多边形会发生什么样的变化？相关的要素又会发生怎样的变化？显然，这样的思考又是形成和发展极限思想的良好素材.
这样展开的教学，对学生发展来说因嵌入了学生的思考与发现，会比单纯按照学科逻辑（逐一交代概念）展开更使学生兴趣盎然.如果给予学生预习、讨论等“自由”的时间足够长，抑或是让每一个学生都把自己独立而独特的思考展示出来，说不定还能在凸多边形与凹多边形的比较中有更多的发现，求异思维的能力也会顺势得以培养.
有了这样的思考，学生理解教材中的多边形的概念及其相关内容――“在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形……由n条线段组成的多边形就叫作n边形”，就会更透彻.同样，多边形的角――内角、外角――连同内角和、外角和以及正多边形、多边形的对角线等，也不会存在理解的难度了.此处不再赘述.
二、在化归中探寻策略
从上述分析可以看出，三角形是边数最少的多边形，随着边数的增多，相关要素都会发生变化.从变化的观点出发，有两种可能：有规律的变化和无规律的变化.这就会生发“多边形的内角和与边的数量”之间存有什么样的关系的思考.对于这样的问题，学生可能会有无从下手的思维症结，就需要从思维的角度出发，找到突破的办法.从思维角度来讲，不论哪个学科，哪个领域，遇到复杂问题的时候，都会采用“复杂问题简单化”这一策略.在科学实验中经常运用的“控制变量法”，就是将复杂问题简单化处置的典型.面对“多边形”这一复杂问题，就要思考“最简单的多边形是什么图形”.前已述及，三角形就是最简单的多边形.这就找到了破解多边形相关问题的思维原点――三角形，这也是解决问题的出发点，由此引发学生去思考“如何将多边形变为三角形”的问题.
三、在类比中突破重点
从三角形出发考虑多边形问题，就要找到多边形转化为三角形的办法.其实，学生在这之前已经接触到解决这一问题办法，那就是求四边形内角和时所采用的“通过连接对角线将一个四边形变为两个三角形”，用这种类比的思想，不难发现，把四边形的对角线一连，就会出现两个三角形，那四边形的内角和就是两个三角形的内角和，即360°；对于五边形，可以通过连接对角线的方式，变为三个三角形，其内角和就是540°；以此类推，个数有限的多边形，其内角和的度数是可以计算出来的.从以上解决方式可以看出，“对角线”以及通过连接对角线而形成的“三角形”，就是解决多边形内角和问题的关键，对角线则是撬动多边形内角和问题的支点.
有了以上分析作铺垫，再让学生完成表1中的要求，学生自然兴趣盎然.
当学生完成这个表格后，多边形内角和的公式也就得到了：n边形的内角和等于（n-2）×180°.
四、在发散中丰富智慧
一个问题的解决，不会只有一个办法，否则，就不会有“条条大路通罗马”之说.唯有从多个角度探寻解决同一个问题的办法，学生的思维才能发散开来，并不断促使学生穷尽思维，进而理顺思维，优化思维，实现由解决一个问题向解决一类问题的突变，达到思维跃迁、智慧丰富之目的，生发不断创新的力量.
前述方法是从对角线出发，找到了一个解决多边形内角和的办法，再探寻其他办法，又应该如何思考呢？这还要回到几何图形的构成要素上寻找突破.
构成几何图形的基本要素，无非就是点、线、面.有的要素一目了然，比如，多边形中的边、顶点，有的要素则隐含在图形中，需要思考才能找到，比如刚才用过的对角线，类似的还有一些图形的高、角平分线、中线等等.上述解决问题的过程中，就是从多边形的一个顶点出发，在不相邻的另一个顶点间画出对角线，从而化归到三角形而找到了解决问题的支点.如此，同样从“点”这一思考原点出发，只是改变“点”的原始位置，比如，选择一条边的任意一个点构造出三角形，或者在多边形内（外）任意一个点构造三角形，都不失为可以采用的办法.这样，原来的“固定点”就会变为“移动点”“任意点”，而中考题中的重头戏，也往往如此选择.限于篇幅，简述如下：
方法二：在n边形的一边上任取一点，把这一点与各顶点联结，把n边形分割为（n-1）个三角形，这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和=（n-1）×180°-180，即为：（n-2）×180°.
方法三：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点联结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和=180°×n-360°，即为：（n-2）×180°.
方法四：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点联结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和=n×180°-2×180°，即为：（n-2）×180°.
形成了这样的思维习惯，学生在今后的学习、工作、生活中，也会主动寻求“由静到动”“由此及彼”的途径，豁然开朗的就不仅是学习过程，会更多地表现在人生的幸福中.
从以上分析可以看出，本节内容涉及众多利于学生核心素养发展的要素，诸如对立统一、量变质变、有限与无限、个性与共性、一般与特殊、绝对与相对等，都极富哲学意味，若一一展开，必定是一幅幅美丽的风景.
那么，什么是数学核心素养呢？数学核心素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。多数情况下在学校阶段学到的知识点，等到出了校门不到两年就会被遗忘，只有将数学的逻辑思维意识和研究方法养成于头脑与潜意识当中，才会终身受用。
在日常生活中，数学存在于各个领域，数据、符号、图表、模型可谓不可忽视的信息，优秀的数学素养将会是各领域发展的基石。例如商场打折、买卖交易、家庭理财、建筑测量、科学研究、程序设计、等都需要依靠数学意识和数学思维能力来支持，优秀的数学素养将会是各领域发展的基石。数学作为小学阶段的重要学科之一，教师在教学过程中要重视培养学生稳定的数学核心素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让学生获得数学学科核心素养呢？
一、注重培养学生的数学思维方法
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，数学方法的本质的认识。数学方法是解决数学问题的方法和策略。教师在数学教学中要在教给学生基础知识的同时，注意引导学生良好的数学学习素养，让学生通过学习数学知识后，能够应用于现实生活，真正能够解决实质性问题，这是数学教学要达到的最终目标，也是数学教学的本质要求。例如在一百以内数的加减法的教学中，学生已经掌握了20以内数的口算、笔算方法，教师应该适当引导学生自主探究“100以内数的加减法（不进位，不退位）”的计算方法，潜移默化的将推理能力的培养融入到教学过程中，培养学生有效的思维逻辑感，使之一生受益。
二、在教学中培养学生的思维能力
思维作为一种能力和品质，是人类智力的核心，也是人类智慧的集中体现。所谓“发现式学习”就是在学习过程中，教师为学生搭建思维的平台，做好坚实的基础，引导学生自己“发现”问题、解决问题。鼓励学生拥有自己的看法和立场，保护和肯定学生通过自己的努力学到的知识，而不是一位灌输知识，让学生被动接受，教师要相信学生的能力，一些问题我们的学生完全有能力经过自己的思考研究得出结论，这时候教师应该大胆放手，把学习的主动权交还给学生，让学生当作学习的小主人，只有学生亲自通过发现问题、解决问题的思考过程获得的知识体验，印象才最深刻。
三、引导学生用数学的眼光看待事物
在我们的日常生活中，蕴含着诸多的数学原理，教师在教学中要善于将生活事例融合进数学知识教学，巧妙的使抽象、难懂的问题简易化的展现出来，深化学生对数学知识点的理解，实现学习能力的有效利用化。
另外，在数学教学中教师可以多给学生讲授关于数学的发展史，鼓励学生参加关于数学的社会实践活动，保护学生的直觉意识，使学生的数学素养得到一定的提高。例如，指导学生?算自己家每个月的水电费；帮助正在装修房间的邻居计算室内地面需要用多少块地板砖；计算城市中固定面积绿化区域中，固定棵树树苗的行距，株距等……学生在面对这些与现实生活密切相关的问题时，会产生更多的兴趣，学习起来也更有劲头，能够使之养成理论联系实际的好习惯。
四、开展实践活动，营造数学氛围
适时的开展数学实践活动，有助于培养学生的知识运用能力，对学生的能力培养也十分有益。在实践教学中，教师带领学生在应用中学知识、解决问题、增长本领、提高认知能力。
【关键词】小学数学；课程体系；数学核心素养
数学核心素养不仅仅是指数学知识与技能，也不仅是简单的解题能力，数学核心素养依赖于数学技能和相关知识，并且高于知识和技能，凌驾于数学方法和思想之上.想要真正理解和认识数学核心素养的概念，建立数学核心素养培养体系，就需要对数学核心素养的基本特征进行准确的掌握.数学核心素养具有持续性、阶段性、情境性、抽象性、习得性以及综合性等特征.现代教育要求小学数学不仅要教会学生数学知识，还要让学生自身存在的个性化获得良好的发展，促使每名学生都能够有不同的数学发展.
一、数学文化熏陶
从宏观的角度上来讲，数学文化存在属于数学本身的变化特点以及本质特征，从某种程度上加强了数学文化熏陶对小学生核心素养形成的促进，并且具有非常重要的价值.数学文化具有加强的美学价值、智力价值、理性价值以及知识价值等，能够通过数学图形、公式以及符号等帮助学生深入欣赏数学当中的美学价值，引导学生能够通过自己所掌握的数学知识和思想去分析生活当中的数学现象，解决数学问题[1].数学文化当中包含数学思想、显性知识，还包括学生对数学知识的态度以及情感等一些隐性的东西，当数学精神、方法、思想以及知识等共同作用时，学生能够在数学思想当中感受到数学精神的发扬，有效地丰富小学数学教育教学的内涵，有效促进小学生数学核心素养的逐渐形成.
二、数学理性思维
数学核心素养的培养和提升与数学学科不可分割，从素养不同的发展角度来讲，不同学科应该使用不同的核心素养进行研究，有效地实现将核心素养融入每一门学科当中，这对核心素养的提升具有非常重要的意义.针对小学数学这单一的学科来讲，数学核心素养与数学理性思维紧密相连.实际上就是在学习数学的过程中，学生能够通过经历、体验和观察等过程逐渐形成一种能够理性分析、思考以及解决问题的价值观和思维方法[2].例如，在学习人教版小学数学四年级“位置与方向”相关知识的过程中，教师可以使用教学游戏加上数形结合思想方法进行教学，将学校中的球架、旗台、教室、大门等主要建筑画在同一幅图中，并且标注上“东”“南”“西”“北”四个方向，很多小学生对方向感和位置感的掌握程度非常弱，教师可以应用这种数形结合思想，使各个建筑物的位置更加形象化，让小学生在游戏中充分认识和了解位置与方向，提升学生数学思想的形成，为数学核心素养的培养奠定良好的基础.
三、数学课程改革
受到传统的教学模式的影响，在小学数学教学当中更侧重于学生对知识和技能的提升，而忽视了学生数学素养的培养，强调充分利用教学提升学生的分数，而忽视了学生在小学数学课堂教学中的主w性以及差异性.随着我国教育事业的不断发展和新课改的不断深入，对数学核心素养的重视程度越来越深，坚持以生为本是当前课堂教学的新理念，教师在课堂教学中充分重视学生的主体性，逐渐将数学核心素养也包含于课堂教学当中，并且获得了良好的落实[3].例如，在学习人教版小学数学五年级“分数的加法与减法”相关知识的过程中，教师可以先设置一些问题，如，分数加法的运算法则是什么？分数减法的运算法则是什么？详细地认识了解教材中的相关知识点，构建分数单位的概念，这就要求学生一定要对分数加减法的意义和性质有初步的了解，然后，教师根据实际的教学内容组织和引导学生进行自主探究式的学习，通过学生之间的自主探究过程以及相应的教学内容，能够为学生提供一个良好的学习和思考的环境，引导学生能够在自主探究和思考的过程中加深对知识内容的记忆，加深对相关知识内容的理解和掌握，提升学生的学习能力以及教师的教学质量，对促进数学核心素养的培养和提升具有非常重要的意义和影响.
四、结 语
综上所述，数学核心素养能够真实地反映出小学数学教育教学的价值和本质，是小学数学教育教学过程当中最核心的问题.在整体的教学过程中，教师一定要重视培养学生的数学核心素养，不能一味地只重视学生对数学知识和技能的掌握，同时，还应该引导学生积极主动地参与到核心素养的提升和建立过程当中，最大限度地提升小学数学整体的教育教学质量.
【参考文献】
[1]陈安宁.浅谈数学思想方法对小学数学教学的启示――以鸡兔同笼问题为例[J].兰州文理学院学报（自然科学版），2014（06）：97-100，111.
P键词 小学数学；课堂教学；核心素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
随着新课程教育理念的提出，大家在教育教学中越来越注重对学生学素养的培养。核心素养解决的问题就是如何培养学生的问题，要把学生培养成什么样的人的问题。随着教育教学的发展，教育部出台很多关于深化教育改革的相关政策。在这些政策中指出，在教育教学中要注重学生的核心素质发展，促进学生的全面发展。对于学生核心素养的培养不仅仅是我国教育关注的问题，也是全球教育比较关注的问题。如何在小学数学教学中培养学生的数学核心素养，成为小学数学教师亟待解决的问题。
2 核心素养的具体内涵及特质
核心素养更多是从“素养”衍生出来，素养更多是应对社会生活的一种能力，涵盖很多方面的知识，不仅仅包含一些文化常识，还包括一些技能、情感方面的知识。核心素养可以说是素养中比较重要的部分，随着时代的发展，核心素养的概念也在不断发生变化[1]。一般认为核心素养一方面包含个人自身的发展，另一方面包括人与社会的发展。核心素养一般具有多方面的特质，最为重要的特征是多元化、复杂性以及长期发展等。核心素养可以更好地培养人的知识素养以及情感态度价值观等，对人核心素养的培养可以持续到人成长的整个阶段，不仅能够促进个人的成长，还能够促进个人更好地融入社会生活。
3 学生核心素养与学科素养培养相结合
学生在课程学习时培养的学科素养是与课程学习相结合的，对学生学科素养的培养也对学生的终身发展有着一定的影响。学校在培养学生学科素养时要做到能够从学校实际出发，结合学生的学习特点，将培养学生的学科素养和教学质量结合起来[2]。对学生学科素养的培养与学生的核心素养的培养是整体与局部的关系。对学生核心素养的培养要通过培养学生的学科素养进行转换，在教育学生的过程中如何能够更好地将学科素养转换成核心素养是其关键的问题。在教育教学过程的各个阶段，要合理规划学生所接受的教育与学科素养的培养。
4 小学数学课堂教学中学生核心素养的培养策略
在小学数学教育教学中对学生的核心素养进行培养，一方面要对核心素养的特质进行详细了解；另一方面要能够考虑学生本身身心素质的发展情况，要能够体现出小学数学学科的教育价值，并能够在培养学生素养的过程中体现出其学科特点。在小学数学教学中将对学生学科素养的培养更好地转化成对学生核心素养的培养，从而取得较好的教学效果，促进学生全面发展。
理论联系实际 小学数学本身就是和生活实际相联系的一门学科，在小学数学教学中和生活实际结合起来，能够更好地让学生体会到学习数学的价值，让学生意识到数学在日常生活中的作用，从而能够更好地激发学生的积极性，让学生积极主动地参与数学学习，将自己学习到的知识应用到生活中去解决相应的问题，从而取得较好的教学效果。为此，在小学数学教学中可以采用多样化的教学方法，小学数学教师在备课过程中，要根据所教授的内容来灵活地选择相应的教学方法，其中情境创设以及探究式的教学方法可以更好地培养学生的核心素养[3]。
创设情境的教学方法在教育教学中的应用就是给学生创设类似生活的一些情境，学生在平时生活中比较熟悉这样的环境，就会在一定程度上激发学习兴趣，积极主动地参与学习，从而培养解决数学问题的能力。探究式教学方法在小学数学教学中的应用，表现为教师是学生学习的主要伙伴，学生在探究式的学习中既可以采用个人的形式，也可以采用小组的形式。通过这两种教学方法都可以很好地培养学生的核心素养，起到较好的效果。如学生在学习有关分数的知识时，教师就可以在教育教学中联系生活实际，让学生自己去探究分数的意义。此外，教师在教育教学中还可以培养学生的动手能力，从而取得较好的教学效果。
培养学生的数形结合思想 在小学数学学习中，很多知识的学习适合采用数形结合的方法开展，最为明显的就是行程问题中的追及问题，在讲解这样的知识问题时可以与学生的生活实际结合起来。如在上课过程中可以应用学生在平时生活中坐公交车的经历进行着手：同学们在坐公交车的过程中会感觉到公交车有时开得比较快，但是有时开得比较慢，有时会发现后面的公交车会超过你坐的公交车。当这个问题引起学生的共鸣之后，就可以引导学生进行思考：那同学们有没有想过，后面的公交车要想超过前面的车，需要具有什么样的条件呢？同学们试想一下，如果两辆公交车的速度是相同的，那么有可能出现超车的现象吗？那如果两辆车的速度不同，又有一定的距离，那么这两辆车何时能够出现超车现象呢？通过这样一系列问题引起学生的思考，然后引入数形结合的思想，让学生更快地理解所学习的知识，从而取得较好的学习效果，培养学生的核心素养。
结合教学内容培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生核心素养的培养是为了让学生掌握相关的计算以及统计等知识，能够认识到数学在生活中的作用。教师在教育教学中要能够根据不同的教学内容对学生进行核心素养的培养，要对教学内容进行认真解读，对教学内容中的每句话、每一个例题进行深刻的分析，能够理解知识点之间的衔接[4]。挖掘到教学内容中所包含的学生核心素养培养的因素，这样教师在教学中才能够真正提升学生的核心素养。
如在教学“平行四边形”的相关知识时，教师首先要能够挖掘到知识层面的内容，让学生能够学习理解平行四边形面积的计算方法，并能够正确地计算其面积，能够应用知识点解决相应的问题。在这个知识点中涉及的核心素养主要是培养学生的空间观念、推理、符号等方面的知识，通过平行四边形面积的计算来理解数学中的转化思想。在教育教学中要重点培养学生的这些学科素养，以便更好地转化为核心素养，促进学生的全面发展。
注重教师素质的提高 要想对学生进行核心素养的培养，就需要教师具有一定的教育教学能力，为此要提升教自身的素质。教师教学质量在一定程度上决定了学生的学习质量，因此，提升教师的教学质量成为比较关键的问题。教师在教育教学中要不断地进行研究，树立新的教学理念。小学数学教师在教育教学中要对核心素养的相关知识进行学习，能够深刻理解核心素养的相关知识。在核心素养的培养中最为重要的是能够以学生为本，让学生具备一定的学习能力。教师在备课过程中要能够考虑到学生的现有水平，充分激发学生的学习兴趣，让学生成为学习的主人；在作业的布置上要具有发展的观点，尽可能提高学生的核心素养，促进学生的全面发展[5]。此外，要将学生学科素养和核心素养的培养结合起来，以便取得更好的教学效果。
注重课程之间的整合 在教育教学中对学生进行统一课程的教授，未必能够取得较好的教学效果，为此，在教育教学中要注重统一课程向学生课程之间的转化。教师在统一课程教育教学时要注重考虑学生的学习基础，能够适当地对小学数学的教学课程进行补充，使得数学课程的教学能够更好地促进学生核心素养的培养。核心素养具有一定的综合性，是多个课程学习进行融合的结果。为此，在小学数学教学中，教师要注重将数学的教学和其他学科的教学结合起来，以便更好地培养学生的核心素养。在小学数学教学中为了更好地培养学生的核心素养，需要各个课程之间的融合，利用各个课程之间的重组、开发等整合出更加适合学生发展的教学资源，在小学数学教学中以重点培养学生的数量关系以及空间感为重点，培养学生解决实际问题的能力，将小学数学的教学和其他学科结合起来，以便取得更好的教学效果。
在坚持中培养学生的核心素养 在小学数学教学中对学生进行核心素养的培养并不是一朝一夕的事情，对学生核心素养的培养需要长期的坚持，在教育教学中潜移默化地对学生进行影响[6]。教师在小学数学的教育教学中要注重在每一节课中加强对学生核心素养的培养，在教学中不仅仅在形式上进行核心素养的培养，还要从小学数学的本质思想出发，加强对学生核心素养的培养。对学生核心素养的培养最为重要的是能够在平时的教学实践中着手，让学生积极主动地参与到学习数学的过程中，一方面可以学习相关的知识，另一方面培养学生独立思考问题的能力、动手实践以及合作学习的能力，从而更好地塑造学生的核心素养。■
参考文献
[1]陈六一，刘晓萍.小学数学核心素养的理论分析[J].今日教育，2016（3）：23-25.
[2]赖允珏.小学数学教育中学生核心素养的培养[J].新课程研究，2016（5）：42-45.
[3]刘明扬.谈谈小学数学学生的数学核心素养[J].中华少年：科学家，2016（20）：168-169.
[4]李星云.基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构[J].教育理论与实践，2016（11）：45-48.
[5]马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值[J].小学数学教育，2015（9）：3-5.
[6]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训，2016（7）：42-45.
关键词：中学数学；核心素养；内涵；教学指导
研究中学阶段数学学科核心素养的内涵，并根据其制定符合现状的教学指导，对如今数学学科的教育具有非常重要的现实意义和历史意义。数学学科的素养发现问题和解决问题的内在素养，是人们用数学化思想思考和观察世界的基础。随着基础教育课程的改革的不断深入，学生的数学素养水平的提高也得到了越来越高的重视，本文主要就如何理解数学核心素养的内涵，以及如何根据数学科目核心素养，进行科学有效的教学指导进行讨论。
一、数学学科核心素养内涵及理解
近些年来我国在数学课程标准的制定中常常会提到数学核心素养等词汇，比如有的教授会说，数学素养就是人们通过数学知识的学习逐渐建立起来的对于周围事物的认识、理解的一种思维方式，一般情况下表现为对于周围环境的情况处理能力和思考能力；还有教授认为数学素养是每个人都需要学会的一种基本的生活能力，其在社会生活中占据着很大的一部分，很多实际问题都需要数学知识做出判断；另外有教授的观点表明了数学素养其实是一种内在的学习能力，是人在先天的基础上再加上后期自身的努力学习所形成的某种状态。
综合来讲，数学素养就是指学生在学习了一定的知识、掌握了充分的方法和解决问题的能力，并且能够加以熟练的运用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够以数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。
对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。我们可以将数学核心素养理解为和数学教学课程具有相关性，对于理解数学本质、更深一步的学习数学知识和进行数学评价等都有着重要的意义。
二、数学核心素养的基本特征
数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面，下面具体说明一下这三方面。
1.综合性
指的是对于数学基础知识、学习态度和思考能力等多方面的综合体现，其中基础学习能力和知识要求学生在学会了基本的运算方法、推理计算等基本能力之外还需要学习思考使用何种方法解决问题，这是一种综合性的能力，而数学的基础知识和能力是这一能力实现的基础，数学核心素养也能促进学生对于基础知识的更进一步的理解和学习。
2.阶段性
由于每个学生的学习能力不同，在数学核心素养的表现方面也会出现不同水平、阶段的差异，就好比同一个问题，不同年级的学生学会的方法不同，解决起来也会有难有易，有快有慢，理解能力和思维能力也会有所差异，因此会出现不同层次的人形成不同阶段的数学核心素养的理解的现象，这种情况是一个需要深入研究的问题。
3.持久性
持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，会引导学生使用学习到的思考方式思考解决问题，可以说数学的学习并不是一朝一夕就能够学会的，需要长期的实践积累才能获得知识，而且还会长久的拥有并运用学习到的能力，成为学生的财富。
三、数学核心素养的教育价值
培养学生的数学核心素养能够帮助学生加深对于数学知识理解和记忆，因为数学知识能够将复杂问题化繁为简，通过逻辑理论知识让学生更好的理解掌握知识的基本表现形式和思维方法，让学生自主的将知识联系在一起，加深记忆，更好的学习知识。
数学核心素养还对于学生的应用能力的提高有着极大的益处。有助于学生培养实事求是的精神，按照一定思维方式解决问题。比如说学生在掌握建模过程中能够把实际问题转化成数学问题，然后用数学语言描述出来并利用学习到的数学知识解决掉，在一定的程度上促进了学生思考分析联想的能力。
创新能力的培养和数学核心素养同样有着密不可分的关系，创造性的思维往往建立在批判性的思维之上，所以说对待事物需要理性思考，在对事物提出问题、解决问题的过程中帮助人们认识到事物的本质，运用分析思维推理提出方案，最后解决问题。
四、中学数学学科核心素养的教学指导
教师要创造数学情境激发学生的学习热情。兴趣是学习最好的老师，有了学习的兴趣可以让学生保持更好地求知欲望，设计一个铁盒实际生活的情境能够有效的调动学生的学习情感，满足学生的学习好奇心，激发学生的学习兴趣。
引导学生积极参与问题的思考和表达。在课堂提问过程中给予学生更多的时间来思考和回答问题，促进学生想象力和创造力的培养，倡导学生学会自主探索问题，教师只需要在关键的时候给予帮助，引导同学与同学之间、学生与教师之间的合作。
积极开展探究性活动，借以培养学生的数学核心素养。研究性学习的开展主要是很具生活实例为载体，经过教师的指导建议，学生自己进行资料的收集、方案的确定和实际的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于传统课堂上这些步骤全都省略掉了，依靠教师的讲解，使得探究性活动成为了理论知识的讲解，缺少了实践操作性，难以培养学生的动手解决问题的能力和创新意识，所以更应该实现真正意义上的探究性学习。
结束语：
总而言之，当前的数学教学并没有体现出数学学科核心素养的内涵，使得数学文化仅仅停留在抽象符号和逻辑推理中，要想解决这一问题，需要通过数学文化的渗透，让学生逐渐了解数学文化，体会到数学的重要性，明确数学的应用价值和科学价值，培养学生的数学学科核心素养。教师在数学知识的教学中不仅要传授知识，还要向学生讲解教授数学文化，有效的提高学生的数学思想品质。
参考文献：
在教学中，精心设计“情境+问题”的呈现方式，孩子通过联系实际的问题串，理解情境、解决问题。
例如，教学“认位置”，以学生眼前的教室为情境，为学生提供了一个观察生活中人与人、人与物、物与物之间位置关系的场景，让学生在从指定观察到自由观察、换位观察的过程中不断加深对知识的认识和理解，使他们不光会表述物体间的位置关系，还能感受到物体间位置关系的相对性，从而使学习变成一种主动探索的过程。在教学东西南北这一课时，按照教科书的要求，要带学生去操场，在操场上，孩子们一定会非常开心，非常兴奋，当老师指着太阳，告诉他们，早上太阳从东方升起，所以现在太阳升起的方向就是东，比起刻板的告诉他们，太阳升起的方向是东，他们一定会更加印象深刻，也一定会觉得数学课真有趣！
二、培养学生动手操作能力
通过学生动手实践将实际问题抽象成数学模型，在实际生活中应用，进而使学生?@得对数学理解，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到全方位发展。
例如，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星……）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形、圆等，判断它们的对称性和对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，大部分学生还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，可以得到验证，并及时反馈，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学问题的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。
三、培养学生数学习惯
在小学数学教学中，教师也要注意孩子数学习惯的培养。习惯形成性格，性格决定命运。可知良好习惯的养成对人一生之影响的重大。小学生良好的数学学习习惯的养成，直接影响着学生数学学习的学习过程、学习质量与效益，对学生今后的学习、发展起着重要的作用。
小学数学的竖式计算教学就是培养数学习惯的一个良好的契机。竖式的书写格式要求，数位要对齐，不要忘记进位点，画横线要用直尺等。另外，在计算后要进行验算。在培养数学习惯的同时，锻炼了学生认真、严谨的做事态度。
四、培养学生探索精神
在培养孩子数学素养的过程中，教师要时刻谨记，要培养的学生的探索能力，质疑能力，千万不要让学生变成一个“有样学样”的小书呆子。在教学过程中，要鼓励孩子自己去提出问题，解决问题。
例如在教学长方体、正方体特征时可以这样设计情境：观察现实生活中的物体形状，出示一幢高楼模型，从不同的侧面观察，学生看到的形状是各不相同的。让学生联系实际说说自己家的左邻右舍是什么样的，然后把学生事先准备好的长方体纸盒让学生观察，然后拆开平铺再观察，在老师不作任何提示的情况下，让学生自己主动去探究、去发现长方体的特征，并让他们尽情表达自己的发现，充分发表自己的意见。通过学生的动手、直观演示，模型可能是一致的，但学生从不同的角度观察，思维上却是千变万化的，得到的结论也就不是一成不变的了。这是提供学生发展思维的极好机会，即使失败也是一种经验所得。
五、培养学生乐于总结的好习惯
学过一段知识后，要注意培养学生的总结习惯。特别是对解题出错的地方进行反思总结。这一部分，可以借助整理与复习，也可以自己组织学生总结。这一段时间，你学到了哪些知识，在哪些知识点上你出现的错误最多，和同桌讨论交流后，全班进行交流等。这样能够促进学生的自我总结和自我反省。曾子曰：吾日三省吾身。这样做也培养了学生自省的好品质。
六、教师自身的榜样力量
小学生有很强的向老师性。如果在日常教学中，教师给学生展示的是有条理的，那么学生将会是有条理的，教师给学生展示的是对数学和生活的热爱，那么学生感受到的、学到的，也将会是对数学和生活的热爱。
比如，淘气的作息时间这一节课，教师就可以把自己的作息表展示到白板上，一定会吸引孩子的目光，让孩子更亲近于生活，更亲近于他们的老师，也更亲近于数学。
七、在课堂教学中掌握好信息技术的应用
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性——数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性——数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”——数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化—抽象为数学问题—建立数学模型—探索并推理论证—检验—解释—拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美——数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
三、小学数学学科核心素养的策略构建
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
问题1：观察图中的房屋，有你熟悉的空间几何体吗？
生：图中有长方体、棱锥、棱柱等几何体。
师：（用几何画板动态演示从该房屋中抽取出一个长方体）长方体由哪些几何元素构成？
生：长方体由点、线、面这3个几何元素构成。
师：点、线、面是空间图形的基本元素，它们构成了千姿百态的世界。关于点和线，我们在初中已经详细研究过了，今天主要和大家探讨平面及其基本性质。
【评析】这么一栋漂亮的别墅竟然是由一些几何体组成的，这让学生感受到自己生活在一个充满几何体的世界。这些几何体到底是什么样的结构呢？接着，执教老师以学生熟悉的长方体为载体，提出新问题，这样设计教学有利于激发学生的学习兴趣，让学生感受到学习数学是必要的、有用的。
二、概念的生成
问题2：（1）生活中有哪些事物给了我们直线的形象？（2）直线有哪些基本特征？（3）如何表示直线？
生：黑板的边缘、空中划过的闪电都给我们以直线的形象。
师：数学中的直线就是从同学们刚才所举的例子中抽象出来的。那么，直线有哪些基本特征呢？
生：直线是直的，向两边无限延伸，无粗细之分。
师：如何表示直线？
生：在几何中用线段表示直线，但是直线两端可以无限延长；用符号表示直线，记作：直线AB或直线a。
【评析】学生已经学习过直线这一概念，这是他们已有的经验，在此基础上，执教老师引导学生将学习内容与学生的已有经验联系起来，把直线这一原始概念理解透彻。用研究直线概念的方法可以类比、迁移到对平面概念的研究，有助于学生理解抽象的平面概念。这一做法体现了“抱住”直线学习平面的理念。
问题3：（1）生活中哪些例子给了我们平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）如何表示平面？
生：桌面、黑板面、光滑的玻璃面、平静的水面等都给我们以平面的形象。
师：几何里所说的平面就是从同学们所举的例子中抽象出来的。那么，平面有哪些基本特征呢？
生：平面是平的，无限延展，没有厚薄之分。
师：真不错！这位同学考虑问题很全面。那么，我们如何表示平面呢？接下来，我们通过类比画线段表示直线的方法，画出矩形表示平面，但观察角度原因，当平面水平放置时，矩形的平面变成为平行四边形。同样地，类比直线的表示方法，我们可以将平面记作：平面ABCD，平面AC，平面α。
【评析】纵观平面概念的生成过程，执教老师通过类比直线的表示方法，帮助学生认识平面，使学生经历概念形成的过程，对概念理解达到概念学习的水平，同时将直观与抽象、比较与类比等思维方法贯穿于教学中。
三、性质的探究
师：我们知道，两点可以确定一条直线，那么多少个点可以确定一个平面呢？
生1：3个点。
生2：4个点。
师：同学们的看法不一样。这样吧，我们动手来做一个数学实验，看看到底几个点可以确定一个平面？
（一）实验1：用手指头将一块硬纸板固定在空中的某一个位置，保持平衡，至少需要几个手指头？
学生动手做实验，小组讨论，最后学生代表分析并展示结果。
师：哪位同学来谈一谈自己的看法？
生：至少需要3个手指头才能将硬纸板固定在空中的某一个位置并保持平衡。
师：如果把硬纸板看作一个平面，将一个手指头看作一个点，你能用一句话归纳你的发现吗？
生：三点可以确定一个平面。
师：任意三点都可以确定一个平面吗？
生：不行。如果这三点处于同一条直线上就无法确定一个平面。
师：这位同学抓住了问题的本质，三点不一定可以确定一个平面。那么，正确的表述应该是什么？
生：不在同一条直线上的三点可以确定一个平面。
师：很好。这实际上就是课本第42页的公理2（公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面）。如何用图形语言表示公理2以及公理2的作用？请你说说公理2在生活中的简单应用。
生：在生活中的简单应用有照相机、测量仪器的三角架定位、三角形所在平面的稳定性等。
【评析】公理2的内容不仅给出了确定一个平面的依据，即“过不在一条直线的三点有一个平面”，而且给出了这样的平面具有唯一性，即“有且只有一个平面”。另外，公理2还可以判断直线与平面的位置关系，比如不共线的三点中任意取两点可以确定一条直线，则这条直线一定在不共线的三点确定的平面内，为学生学习公理1作了铺垫。
（二）验2：如果把硬纸板看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话：（1）你能使笔上的一个点在平面内，而其他的点不在平面内吗？（2）你能使笔上的两个点在平面内，而其他的点不在平面内吗？
师：你能根据上述两点知道什么？
生：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
师：这是公理1的内容，我们如何用图形语言和符号语言表示这个公理呢？
生： 如图：
师：根据公理1的3种表示方法，请你总结出公理1的作用。
生：公理1为我们提供了一种判断直线是否在平面内的方法，同时也为我们在平面内画一条直线提供了理论依据。通过分析，我们知道，直线向两边无限延伸，无限延伸的直线放在平面内，说明平面也向四周无限延展。公理1的作用在于用直线的“无限延伸性”来检验平面的“无限延展性”。
师：请你举例说明公理1在生活中的简单应用。
生：比如工人用直棒检查墙面是否平整，木匠将绳子拉紧，将两端置于桌旁，通过是否漏光来检查桌面是否平整。
（三）实验3：把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
生：不是。
师：平面是向四周无限延伸的，对于两个不重合的平面，如果有一个公共点，那么一定有一条过该点的公共直线。那么，它们还有除了这条交线以外的公共点吗？
生：没有了。
师：请你归纳出关于以上描述的一个基本事实。
生：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
师：这就是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。我们如何用图形语言和符号语言来表示公理3？
生：α∩β，如下图所示
【评析】执教老师设计了3个实验，通过让学生操作，直观感知抽象的点、线、面的关系，降低了学习难度，调动了学生的学习积极性。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：思考用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究的3个公理的基本方法，你认为研究线面平行，线面垂直等判定定理、性质时可以从什么地方入手？
【评析】这样的课堂小结，使得学习内容不只拘泥于认识平面及其基本性质，更为重要的是让学生初步掌握研究线面平行、线面垂直等定理、性质的基本方法，为整章立体几何的学习谋好篇、开好局、定好调。
【总评】
一、以“问题串”的形式引领学生的思维，将“数学抽象”与“直观想象”两个高中数学核心素养落实在教学中
教学伊始，执教老师设计的问题中有4个小问题：观察图中的房屋，有你熟悉的空间图形吗？生活中有哪些事物给了我们直线的形象？直线有哪些基本特征？如何表示直线？再到后面的3个实验，实际上这也是3个问题，最后还有反思性的小结，也以问题的形式出现。可见，在本节课中，教师用“问题”串成了整节课的教学。
《高中数学课程标准》（以下简称课标）提出：要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。要做到这一点，教学时执教老师首先要有“设计问题”的意识，要有准确提出问题的能力，这是因为，“问题”可以驱动学生思考。在这节课里，执教老师将“问题”连成串，前后互相联系，使学生的思维形成一个整体。此外，教学前后的“问题”呈现出相似的结构特点，如问题2：（1）生活中有哪些例子给了我们直线形象？（2）直线有哪些基本特征？（3）如何表示直线？问题3：（1）生活中有哪些例子给了我们平面的形象？（2）平面有哪些基本特征？（3）怎么表示平面？其实，执教老师设计的3个实验也是3个问题，这就使得学生的思维有了目标。
其次，教师设计的问题要有挑战性，对于“不共线的三点可以确定一个平面”这个结论，学生的操作非常精彩，这是一个思维精致化的过程，也可以说是批判性思维的过程。在学生学习3个公理的过程中，执教老师借助几何直观和空间想象，让学生感知平面的性质，增强了运用点、直线和平面去想象空间问题的意识，提高了数形结合的能力。
二、以活动促进学生探究
让学生主动探究是数学教学的目标，本节课就很好地体现了这一教学追求。假如学生在活动中出现“一问一答”的情况，那么这是简单的回答，思维步子迈得太小。在本节课中，学生通过实验进行探究、汇报、交流，通过“观察”“猜想”得出结论，同时进行判断、验证并举出反例，这对促进思维的发展是非常有益的，有助于培养学生用数学建模思想解决问题的意识。
三、研透教材，变换教材中的3个公理的顺序并尝试教学
在O计教学时，执教老师打破教学传统，将教材中的公理2放在公理1之前学习。
从教材内容顺序而言，3个公理的顺序依次是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。目前，正在修订的课标和执教老师设计的这个教学顺序较为一致，因为正在修订的课标有可能会把“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”作为公理1。其实这个从希尔伯特的公理体系来讲，它们都是公理，照理说它们的顺序并不重要。比如，过去数学教材把公理1作为定义，其实公理1是最能够阐释平面“平”的特征，它是用直线的“直”刻画平面的“平”，公理2、公理3都出现在公理1之后。而目前正在修订的课标，拟定将“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”作为公理1。笔者认为，这个顺序是符合希尔伯特的公理体系的。执教老师的教学设计与希尔伯特这个公理体系比较接近。这样设计教学的优点在于，学生首先要对平面有所认识，然后才能更好地说明点、线、面的关系。
四、几点启发
1.“问题导学”教学模式体现了“学生为主体，教师为主导，探究为主线”的教学理念，突出培养学生的数学能力和数学素养。“问题导学”教学模式的课堂教学，始终围绕“问题”进行，整个教学过程可以概括为提出问题、探究问题、解决问题、生成问题。那么，教师如何设计问题呢？好的教学一定是源于对教学内容的深刻理解，源于对学生认知基础、认知能力的准确把握，因此，提问的关键是要自然。
