发布时间：2022-10-25 08:49:33
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的大学函数学习总结样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
关键词：函数教学；教学研究；教学策略；教学实践
函数的相关课程在中等专业学校数学课程中占有较高比例，对数学教学具有重大意义，为将来其他理工科的学习提供了帮助，为学生在实际中运用数学思维解决问题奠定了基础。而对于数学基础较薄弱、学习自觉性不高的中等专业学校学生生来说，函数的学习更是困难。[1]如何提高中等专业学校函数教学的质量，一直是中等专业学校数学教学的重中之重。
1.调查中等专业学校学生在函数学习方面的情况，并分析其产生学习障碍的原因。
通过调查问卷、和学生进行沟通交流在教学中注意观察及依据多年教学经验进行总结等方法[2]分析出中等专业学校学生在函数学习方面存在的主要学习障碍如下：
1.1对函数相关概念的理解存在障碍
函数的相关概念较抽象，如f（x）所代表的含义学生不能完全理解，也没有用集合等概念来描述函数的意识。对于在函数基础上进一步深化的反函数更难理解和运用。学生不能从本质上理解概念，当字母和式子发生变化时，由x、y变成t、s等时，学生就有可能对因变量和自变量的判断产生疑惑，导致学生在遇到有所变化的题目时不能解答。
1.2对函数知识记忆存在障碍
对于数学知识的记忆，需要从本质上理解，再结合相关例题和练习来提高对知识的记忆。而中专生的基础知识薄弱，对数学知识，特别是函数知识的理解还是主要依靠死记硬背，练习也是主要套用例题方法来完成，不能理解其基本原理。从而导致学生记忆负担加重，事倍功半，做题思维僵硬，只会用常用的方法或例题上的解题方法来解题。
1.3学生主观上的非认知因素存在障碍
非认知因素是指除去智力因素之外的包括动机、意志、态度、兴趣等的心理因素。[3]通过调查发现，大部分学生对于数学学习，特别是函数学习没有兴趣，甚至是存在抵触心理。认为函数的学习对于实际生活没有意义，也没有信心能够学好函数。同时中等专业学校的学生对于学习上遇到的困难，比较容易知难而退，意志不够坚定，学习的态度也不端正，对函数的学习缺乏积极性和主动性。
中专生的大部分在初中的数学学习中遭遇过挫折，降低了他们学好数学的信心与积极性，面对知识量较大且庞杂的函数知识时，更容易产生退缩心理。再加上学习方法不当，不能及时预习和复习，有疑问不及时向老师请教，使没有弄清楚的知识点越积越多，导致之后更学不会，越学不会越不想学，形成恶性循环。
2.分析造成中等专业学校函数教学质量不高的教师和教材等非学生因素。
2.1造成函数教学质量不高的教师因素
对于函数这种较为复杂的知识的教学，有些老师的教学手段和方法过于单一，只使用讲述法，不利于学生理解抽象知识，也不能激发学生的学习兴趣。有些老师不了解学生的学习情况和知识接受能力，不能依据此来调节教学进度和方法。
2.2造成函数教学质量不高的教材因素
从初中数学到中专数学的知识难度的跨度太大，第一章集合仅基本概念就有52个，教材中知识的实际应用和本质的介绍太少，对于数学基础较薄弱的学生来说难度太大。
2.3函数知识本身难度较大导致教学质量不高
函数的知识抽象性强、知识量大、知识体系复杂、表达方式多种多样，同时又可与图形相结合。对于在初中数学学习中就较困难的中等专业学校学生来说，接受起来就更困难。
3.依据分析所得的原因制定有针对性的教学策略并将其在实际中进行实践。
针对不同的问题成因制定不同的教学策略，并综合利用
3.1提高学生对函数概念理解的教学策略
对于函数学习中的需要重点掌握的概念，在教授过程中尽量放慢速度，用清晰易懂的语言，保证学生完全理解的基础上再进行新知识的教学。在教授新知识时也要注意与旧知识相联系，让学生掌握的函数知识形成系统，新旧知识相互结合，从而更好地掌握函数知识。例如，在讲交集、补集等集合概念时，充分利用文氏图，让学生更直观的了解集合与集合的相交，重复部分为交集；集合A是集合B的子集，集合B中去掉A的部分，就是A的补集。
3.2提高学生函数知识记忆的教学策略
带领学生对所学的函数知识及时进行分类、归纳和总结，利用多种方法进行记忆。如创作口诀来降低记忆难度，“奇变偶不变，符号看象限”[4]等口诀就促进了学生对诱导公式的记忆。同时结合表格总结和图形观察，例如三角函数的学习，就应充分利用图表，总结在特殊角情况下不同三角函数的数值，让学生更清晰地记忆和区分三角函数相关知识忆。
3.3解决学生非认知障碍的教学策略
加强与学生在课堂上的互动，让学生真正成为课堂的主人，如在讲授对数函数时结合指数函数进行对比学习，指数函数y=2x对应对数函数y=log2x，其中对数函数的x代表指数函数的y，而y则代表了x。这样既复习了之前学的指数函数，又将二者结合方便了记忆。让学生联系实际想一想生活中可以用函数表示的情况，如银行存款利息和存款年份的关系，水费的换算等一个变量x的变化导致另一因变量y的变化，让学生意识到函数学习的意义，也提高了趣味性。运用多种教学媒体和方法，如演示PPT、制作数学模型等，激发学生对函数学习的兴趣。
3.4解决函数教学质量不高的教师因素的教学策略
更多地关注学生的学习情况，了解其在学习上遇到的困难，并据此调节教学方法、速度等。将其他的教学策略综合使用，并在实际教学中不断调整和提高，认识到教师的职责和责任，保证学生完全掌握函数知识，并能够准确、熟练地在实际解题中应用。
4.小结与讨论
将多种教学策略应用于函数教学中，在教学中，发扬学生的主体作用，运用多种教学手段和媒体来提高学生的学习积极性，在课下多和学生交流，及时解决学生在学习中的困惑，纠正他们在学习方法中的不足。发现学生对函数知识的掌握程度有了明显提高，解题的准确率和速度有了显著提高，对函数学习的积极性也有了提高。今后将继续对如何提高函数教学进行研究和实践，不断提高数学的教学水平。
数学是中等专业学校课程的基础，对学生理工科课程的掌握和理科思维的形成有重要意义。国内外越来越重视对于数学教学的探索，积极思索提高数学教学水平的方法，而函数的教学更是作为重点而不断被探讨。[5]本次研究便是针对函数教学的一次研究，采用了发现问题，然后思索解决方法，并通过实践来检验方法的基本思路来探究。
参考文献：
[1] 郑颖萍.高中数学函数内容教学研究[D].东北师范大学，2012.
[2] 刘轲.新课标下初中函数教学研究[D].河南大学，2012.
[3] 夏智.非认知因素对数学教学实践的启示[J].科教文汇（下旬刊），2011，12（36）：98-99.
关键词：“高等数学”；教学改革；数学方法论
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2016）11-0023-02
一、“高等数学”课程的性质与地位
“高等数学”是众多高等院校开设的一门基础理论课程，其所提供的数学思想、数学方法和数学知识是学生学习专业课程的基础，也是学生今后科研和工作中必备的重要手段和工具。“高等数学”严谨的思维方式和解决问题的科学方法，是学生知识结构中不可缺少的重要组成部分，更是学生适应社会，提高自我发展潜力应具备的基本能力之一。
另外，它也是一门高度抽象概括的学科，从教学范畴、层次到教学方式和课时等方面较初等数学都有较大的变化，这往往使大学一年级的新生学习起来感到困难。再加上同一班级学生的数学基本功良莠不齐，新生入学学校社团活动频繁，受校园风气及网络、手机等因素的影响， 部分学生出现学习目的不明确，态度不端正等现象。
二、“高等数学”课程教学改革的必要性
（一）引导大学生重视数学学习的需要
“高等数学”是为大学一年级新生开设的基础课程。对初入大学的一年级新生而言，紧张的军训生活、繁忙的学生社团活动、学院班级的集体活动、远离父母和教师的时刻监管等这些看似宽松无约束的大学生活往往能助长大学一年级新生的贪玩之心，从而轻视或无视学习是生活主旋律的硬道理。为此，在学习“高等数学”课程伊始，教师有必要上上课程绪论课，介绍课程的特点，强调它在整个大学学习中所具有的地位及它对学生学习后续课程的作用和影响。尤其在新教育形式下，对有考研志向的学生更需强调“高等数学”对考研及研究生学习阶段的重要性。
教师通过深化课程的重要性，能使学生在学习之初重视“高等数学”课程的学习，端正良好的学习态度，抵制外界不良风气的影响。
（二）转变理念，更新教学方法的要求
学习一门课程要考虑其后续延伸的作用。“高等数学”的学习不应只是浅显地学习如何解题，还应该努力培养学生的创造性思维和运用数学的能力，课堂教学要充分体现出逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维等创造性思维。“高等数学”的教学要使学生遇到问题时，能主动尝试用数学的理念、方法和手段来寻求解决的方案。
这就需要教育工作者们转变教学理念，重视对学生思维和数学方法的训练，研究教学内容中的数学思想，了解所教知识产生的背景及其在其他学科中的应用，重视教材中的数学知识的横向联系和纵向运用。在课堂教学中，要以教师为主导，以学生为主体，通过数学思想方法精心训练学生观察、思考、猜测、分析和归纳数学问题的能力，提高学生科学地思考、分析、表达和解决数学问题的能力，培养学生的创新意识，使学生形成良好的数学素养。
三、数学方法论在“高等数学”课程教学中的应用策略
教育教学改革是影响人才培养质量的根本性的问题，大学数学教学更是大学人才培养的重要基础，教学方法的创新研究和应用使大学数学课程建设与教学改革的内涵更加丰富多彩。
（一）数学方法论的内涵
著名的德国数学家莱布尼兹曾经说过：“数学的本质不在于它的对象，而是它的方法。”学习数学必须讲究思想方法。以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的学习，我们即可真正地做到把数学课“讲活”，“讲懂”和“讲深”[1]。
在我国，徐利治教授最早提出了数学方法论的教学理念。数学方法论是以数学方法为对象的一门学问，即以人们进行数学活动的方式、手段为对象的一门学问。它涉及数学思想方法，数学中的发现、发明等问题，其目的是探索数学思想方法的一般原则，数学科学的发展规律以及数学中的发现、发明与创新的法则等[2]。数学方法是一种知识，它通常隐藏于数学知识产生和发展之中，但它又高于数学知识。数学思想是相应的数学方法的精髓和理论基础，通常数学思想通过某种数学方法来实现，而具体的数学方法又反映出一定的数学思想。
常见的数学思想方法有数形结合法、类比归纳法、转化法、构造法、化归法、最优化法、数学美的思想方法等。
（二）数学方法论在“高等教学”中的应用策略
蕴藏在数学知识获取过程中的数学思想方法对于数学素质的提高，实现从学会到会学的转变，具有举足轻重的作用，其价值远远超过解决数学问题的本身。可见，教师掌握数学方法论，帮助学生能用数学的观点思考问题意义十分重大。而作为专门总结数学本身研究学问的数学方法论，自然对帮助教师掌握数学研究方法，
从方法论的高度去提高课堂教学效率有着不可或缺的作用[3]，由此可见在课堂教学中应贯彻数学方法论教学的思想方法。
1.在概念形成阶段渗透数学思想方法。理解抽象的数学概念，引发学生学习的兴趣是学好“高等数学”的基础。文字叙述的数学概念中运用了大量的数学符号，使得概念理解起来较为抽象。揭示概念发生过程的讲授，从直观形象走向抽象一般化，能培养学生观察、分析、类比和总结的思维能力，引发学生的学习兴趣。为此在学习概念之处，应根据教材特点采用相应的数学思想方法展示概念的本质含义，培养学生数学的理解能力。
2.在数学理论形成阶段突出数学方法论的教学，优化知识结构，提高学生的逻辑思维能力。所有认知和学习都是一个循序渐进的过程，“高等数学”也不例外。
前面知识的讲授通常为后面知识的引入做铺垫，二者通常异曲同工有本质上的内在关系，利用这种内在关系进行猜想、归纳、类比和总结，显然对巩固已学知识和接纳新知识是很有帮助的。如讲解多元函数偏导数时，在温习一元函数导数知识的基础上，提出当变元增多时，让
学生猜想导数概念。当学习多元函数的偏导数后，引导学生把多元情形和一元情形进行归纳与总结，不难发现多元函数的偏导数与一元函数导数在基本概念、数学思想、几何意义和结题技巧上都有很多的相似性。两者的类比，可以让学生尝试总结两者在变元数量、书写符号等方面的诸多不同。
在数学知识理论形成阶段不断运用数学思想方法，优化知识结构，能避免教师在课程讲授过程中将内容生搬硬套，导致学生仅仅停留在按葫芦画瓢的模仿性结题水平上，进而导致学生出现对数学理论实质不求甚解的学习态度。反之，突出数学方法论思想教学能使学生在学习中获取良好的数学感受，培养学生的研究意识，激发学生的想象力和创造力，提高学生的数学逻辑思维能力。
3.精讲多练，善用数学思想方法总结概括。数学不练题，只是随堂听听课，达不到良好的学习效果。若过多地进行课堂练笔，必然会占用授课时段，又由于高等数学课程普遍存在课时缩减情况，因此教师在授课时应在课前充分备课，精炼教学内容，在整个知识框架中要提纲挈领地介绍数学思想方法，指导学生自主探索在解题过程中运用的数学思想方法，使学生学会融会贯通，进而使其能对题目举一反三。这对于提高课堂效率，发挥学生的主体作用大有裨益。
如在讲解完重要极限后[4]，一旦遇到求的题目时，学生往往把原题目凑成重要极限的形式来结题。这时教师不妨用类比的方法让学生探讨一下：当变量变化时，两个极限式中函数的变化趋势是否相同？有何不同？导致这种不同的原因是什么？在经过观察和分析后，究其原因学生不难发现变量的变化是导致函数变化不同的重要因素。此时教师再归纳性地概括出：变量变化不同使得函数的变化不同，就有可能使得极限不同。最后给出习题让学生巩固练习。这样不仅使学生掌握了做极限题目的技巧，还训练了学生分析问题的能力，提高了学习效率。
三、数学方法论在“高等数学”教学中应用的意义
传统的“高等数学”教学往往是按照定义―定理―推论―习题的逻辑顺序展开，课堂上只讲“是什么”，很少讲“为什么”。重理论知识讲解，轻化知识来源和实际生活背景，忽略思想方法训练的教学现象普遍存在。而对于数学问题多半亦是技能训练性的，通过题海战术，欲使学生掌握题目类型和解题技巧。在课堂教学中，教师若能从数学方法论的高度揭示概念、定理、结论等的本质，发掘知识点之间的联系，那么便有利于学生形成完整、有效的知识框架结构。
从表层到深层的学习是人类认知的一般规律。对数学而言表层的认知包括概念、定理、公式、性质等数学的基本知识和基本技能，深层认知是指数学思想和数学方法。表层知识是学习的基础，深层的数学思想方法基于数学知识表层但又是高于数学知识表层的一种隐性数学知识，它是数学的精髓所在。教师在课堂教学中不断渗透、突出运用这些思想方法，才能真正地做到把数学课讲解透彻，使抽象的数学知识简单明朗，便于学生理解与领悟，这样才能有助于学生由表层认知中的概念、定理等的学习逐渐迁移到深层认知中的数学学习能力的提高上，才能使学生的表层认知实现“质”的飞跃。
学习、研究数学方法论中的数学思想，并将之灵活运用到课程教学过程中对教师及学生二者皆是有益的。一方面，数学方法论启示教师在教学中如果想全面准确把握运用数学思想方法，那么教师就要对授课提出新的要求，也必然能促进教学质量的提升。另一面，数学思想方法对学生的实践教学，为学生研究和解决问题提供了指导思想，有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。而教师对数学的精神实质、思维方式、研究方法的领悟也必然能使学生形成良好的数学素养，使其受益终生。
参考文献：
[1]郑毓信.数学方法论：第2版[M].南宁：广西教育出版社， 2001：9.
[2]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中工学院出版社， 1983：1.
关键词：中学数学；大学数学；衔接
中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）01-0124-02
中学数学与大学数学的衔接问题一直是数学教育工作者关注的问题，而多数中学数学教师在教学内容与教学方法上仍然停留在应试教育的轨道之上，学生已经习惯了被动接受式的题海战术，导致一些高考数学成绩较好的学生进入大学之后对大学数学表现出严重的不适应，甚至表现出厌恶。自从2003年教育部颁布《普通高中数学课程标准》以来，中学数学的教学内容和教学方法都作了较大的调整，虽然各高校也在数学教学内容和教学方法上进行了改革，但还是不能适应中学数学的调整，出现了中学数学与大学数学在教学内容、教学方法上的衔接不当。本文首先分析中学数学与大学数学衔接得连贯的现象，然后提出使中学数学与大学数学相互衔接连贯的策略。
一、中学数学与大学数学衔接不连贯的现象
如果使中学数学与大学数学相互衔接连贯是困扰数学教育的一大难点，许多数学教育工作者都在努力寻找使中学数学与大学数学相衔接连贯的有效途径，但是直到今天仍然不能令人满意。因为中数学与大学数学还存在如下脱节现象：
1.中学数学与大学数学在教学内容上存在脱节。部分三角函数、反三角函数、积化和差、极坐标等内容，中学数学与大学数学在教学内容的安排上没有充分考虑到对方教学内容的安排，各自为阵，出现了两不管的真空地带。这主要归结为《普通高中数学课程标准》调整了中学数学的教学内容，而大学数学仍然采用原有的教学体系，必然导致某些方面的不协调。
2.中学数学与大学数学在内容和方法上有重叠。①定积分的引例、定积分的性质、极限的四则运算法则、导数的引入及其定义等，同样的内容过多的重复，学生容易产生错觉，以为大学数学就是他们所学过的中学数学，久之容易产生懈怠甚至厌倦的情绪。②极限的定义、定积分的定义、函数的单调性判别法、极值的求解及其应用等内容在中学数学和大学数学中都有所涉及，但是在内容的深度和教学的要求上存在明显差异。比如函数的单调性判别法在中学数学中主要体现在解决函数的单调性上，而大学数学中函数的单调性还用来解决一些复杂的不等式问题。③求导公式与求导法则、定积分的计算等内容，在中学数学与大学数学中既存在大量重叠也存在一些不同，容易给学生造成错觉，这些知识中学都学过，轻视所学知识导致不必要的错误出现。如在中学数学中只有几个最简单函数的求导公式，大学数学中的求导公式才是完整的，中学数学也只介绍了几个最简单的定积分，而大学数学的定积分才是较为系统的。
3.中学数学与大学数学在教学方法、教学思想上存在差异。首先，中学数学的进度较慢，教师以传授知识为主，有充足的时间进行课堂提问、反复训练、围绕高考出现的各种题型开展教学；但大学数学的教学时间有限，进度快，更加注重对基本概念的理解、抽象推理，更侧重于数学思想方法的实际应用。其次，中学数学大多用“静止不变”的观点去探究问题，所以中学数学通俗易懂，直观性强；而大学数学则是在“运动变化”的观点下研究并解决问题，所以大学数学抽象而严谨，理论性强。
4.学习中学数学与大学数学的方式、方法上存在差异。第一，中学生学习数学通常以知识点为中心，紧紧围绕高考指挥棒转，对高考涉及到的题型反复演练，不管这些题型对大学数学的学习有没有关系都是如此；而学学数学不仅需要掌握数学基础知识，而且还要求了解数学思想与方法，尤其要注意培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。第二，中学生主体意识不够强，没有形成独立思考和独立解决问题的习惯，依赖性较强；而学学数学要求学生自主、自觉地学习，逐渐形成独立思考并解决问题的习惯和能力，培养善于总结和归纳等良好品质。
二、应对中学数学与大学数学相互衔接的策略
鉴于中学数学与大学数学的衔接存在的问题，笔者经过长期教学实践，领悟到如下使中学数学与大学数学相互衔接连贯的策略。
1.明确教学任务，实现有机衔接。由于中学数学与大学数学在部分三角函数、反三角函数、积化和差、极坐标等内容上存在脱节现象，而高考有学生升学压力大的特点，我们认为在中学数学教学中补充介绍余切函数、正割函数、余割函数等内容花不了多少时间，颠倒三角函数的和差化积公式就可以得到三角函数的积化和差公式，补充这些内容不至于影响学生的高考；在大学数学的教学中，补充反三角函数和极坐标也同样用不了多少时间，不至于影响教学任务的完成。
2.重构教学内容，尽量减少重叠。大学数学的教学内容需要重构，使教学内容适应中学数学课程标准，尽量减少重叠，具体表现在：①对定积分的引例、定积分的性质、极限的四则运算法则、导数的引入及其定义等完全重叠的内容，应尽量删除或简化。②极限的定义、定积分的定义、函数的单调性判别法、极值的求解及其应用等内容，应该把重点放在延伸与拓展方面，尽可能减少重叠。③对求导公式与求导法则、定积分的计算等内容，应删除中学已有结果的推导与演算，重点应该放在新增内容上以减少重叠。
3.突出数学思想，变换教学方法。第一，中学数学的思想方法是大学数学的根基，大学数学的思想方法是中学数学的延续与扩张。因此在中学数学的教学中，我们重点突出与大学数学一脉相承的抽象化思想、化归思想、结构思想、类推思想和分类思想等，同时注意这些思想方法的迁移与应用。第二，采取“先慢后快，逐步适应”的教学方法，以缩小与大学数学教学方法之间的差距，提高学生的适应能力。第三，适当突出数学的形象化和直观化，注意数学知识的实际应用。第四，在课堂教学中尽量注意教学方法的多样化，注意不同教学方法的转换之间的有机衔接与过渡。
4.培养学习习惯，改进学习方法。第一，培养学生良好的学习习惯。在中学数学教学中要尽量采用渐进的方式，要求学生养成课前预习，课后复习，课堂适当笔记的学习习惯，逐步培养学生独立思考并解决问题的能力，在教师示范的基础上，要求学生对每章节的教学内容、教学思想、教学方法等自行总结与归纳。第二，培养学生自我学习管理能力。在教师的示范之下，要求中学生在预习时找出本章节所研究的对象、研究方法分别是什么，结合教师的教学目标提出相应的学习目标，并且随着学习内容的增加，逐步变更应用的范围以解决相关实际问题。
中学数学与大学数学的衔接实质上是从一种学习环境转移到另一种学习环境之后对原有教学内容和教学方法的继续和延伸，不良的衔接会阻碍学生学习的连续性，产生思想与方法上的不适应，抑制学生的学习兴趣。所以作为数学教育工作者，都会尽力畅通中学数学与大学数学的衔接。
参考文献：
[1]大学数学教学：授课教师要注意解决三方面问题[DB/OL].东北教育网.
关键词：文科专业高数 微积分教学
Abstract: in recent years, along with the rapid development of scientific technology, various disciplines mutual infiltration of increasingly complex talent to deep, social demand also fast growing, China's higher education is faced with many new opportunities and challenges. In the liberal arts college higher math class open, it is "the right to keep pace with The Times". How to into a good college the school of arts living of higher math? How can the liberal arts college to learn advanced math classes? The author according to his many years' teaching practice and experience, with the liberal arts college in higher mathematics teaching offer some background for calculus personal opinion.
Keywords: liberal arts high number calculus teaching
中图分类号： O172 文献标识码：A 文章编号：
一、教师要充分了解学生并认真分析其优劣势。
对高等数学教师而言，为了更好地完成教学任务，首先要对教学对象有充分的了解，尤其是要认真分析他们学习数学的优势和劣势，进而调整教师的教学方法和手段，扬长避短组织教学，才能获得满意的教学效果。笔者认为：与思想单纯、行为规范的理科生相比，文科生具有思想自由、行动活跃等鲜明特点。文科生学习数学的不足和劣势在于：
1.与理科生相比:文科生上课听讲的随意性很大、在学习时不爱动笔、不能按时完成作业。
2.一般来讲，文科生的逻辑推理能力、空间想像能力和数字运算能力都不如理科生。这些不足和劣势，造成他们在学习数学时容易出现如下情况：
（1）不记或很少记数学学习笔记，没有专心连续看一个小时以上数学书的毅力和习惯，课后从不或很少向教师请教数学方面的问题。
（2）厌烦上数学课，对数学课有一种藐视或恐惧心理，上数学课时精力不够集中。
（3）布置的作业大多数不能独立完成甚至不能完成。但是我们也应该注意到，文科生的直观感受能力、记忆能力和形象思维能力普遍较理科生强，这是文科生的优势所在，教师要充分利用文科生这方面的优势搞好教学。
二、正面引导、激发学生的学习兴趣。
学习兴趣是人们对学习活动或学习对象的一种力求趋向或认识的倾向。如果学生对数学产生了兴趣，就会持久地专心致志地钻研它，从而极大地提高学习效果。正如古代教育家孔子所说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。“文科生对数学基本上没有直接兴趣。此时,教师应该向学生阐明数学与其他学科的关系,强调学好数学的重要意义,并鼓励学生树立学好数学的信心,从而培养学生对数学的间接兴趣。至此还只是完成了基础性的一步,接下来,更关键的一步是要引导学生在学习过程中充分发挥自身优势,从而把间接兴趣转化为直接兴趣。文科生的记忆力强,教师要充分挖掘他们这一潜质,引导并帮助他们掌握科学的记忆方法,并应用到数学学习当中。首先应当充分肯定文科生记忆力强这个优点,鼓励学生尝试从记忆入手学习数学。西塞罗说:“记忆是万物的财富,是万物的保护神”。记忆是掌握知识的一个决定性的环节。数学需要理解,但理解和记忆是相辅相成的。一个人的大脑如不充分的占有资料,又如何进行分析、比较、归纳、抽象?有些概念和命题,虽然一时难以做到透彻的理解,也不妨先把它记在脑里,哪怕是暂时的死记硬背也好。因为记下来的知识,一般不会马上理解,可以在后面进一步的学习过程中,在不断的实践中,不断加深理解。学生会逐步体会到,同一个概念,同一个命题,今日和昨日的理解可能不完全一样,而昨日和上月的理解又可以大不一样,这就是提高。人们形象地称这种学习方法为“反刍法”。这种方法对文科生学习数学尤为有效。其次,结合文科生其他特点,有针对性的培养他们笔记记忆法,形象(图表)记忆法,对比记忆法等科学的记忆方法。待文科生养成了记忆法学习数学,在他所习惯的思维领域里不知不觉产生对数学的兴趣之后,间接兴趣就很容易转化为直接兴趣。只要学生对学习数学产生了浓厚的直接兴趣,那么离学好数学就只有一步之遥了。
三、教师要转变教学观念、完善教学方法。
现代教育理念认为,教学的本质是教师引导学生去完成两个转化:一是将教材的知识通过教师授课转化为学生的知识,二是将学生的知识转化为能力。要比较好地完成这两个转化,教师要充分认识到学生的主体地位。数学教师要改变以往被动、单一的教学方式,建立并形成以学生为主体的多样化的教学方式,让学生成为教师的合作者,通过自身的实践活动来获取知识、发现问题、解决问题,进一步调动学生的学习兴趣,并使学生从真正意义上学好数学。笔者在发挥学生主体地位的基础上,主要采用适合文科生特点的形象化教学方法。例如：
1、性质及定理的证明讲解中,应注重几何意义的应用及图形的演示。例如讲定积分的区间可加性时对于等式∫baf (x) dx=∫caf (x) dx+∫bcf (x) dx的证明,如果仅照本宣科重复书上的证明过程,文科学生可能听得一头雾水。若我们用定积分的几何意义画图加以说明,则一目了然。而且还可以很方便的说明位置的任意性。
2、概念的讲解应力求从概念产生的背景例子入手,使学生在获得感性材料的基础上认识概念。譬如讲极限概念,可以从古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法分析。讲导数概念时,着重分析变速直线运动的速度及曲线在某点的切线问题。结合其涉及到的图形,由浅入深,层层剖析,逐步归纳概括进入概念本身。
3、习题讲解时,应尽可能的帮助学生归纳总结解题思路。大家都知道,应用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu时,关键是u和dv的选择,而且不难理解在选择时应遵循两个原则: (1) v要容易求出, (2)∫vdu要比∫udv容易积出。但对于文科生来说,仅讲清这些对他们解题远远不够,要通过一些具体的例子总结出:选择u和dv时,通常采用“反对幂指三”选择法较为有效。意思是:在原积分中,若被积函数由两个初等函数乘积构成,可依照反三角函数,对数函数,幂函数,指数函数,三角函数的次序选择,次序在前的那个函数作为u,余下的函数连同一起构成dv。再譬如,在求幂级数的和函数时,要总结出逐项求导,逐项积分法。
关键词： 初中数学 学案导学 教学模式 自主学习能力
在过去应试教育背景下，教师为了让学生获得高分，一味采取灌输式教法，学生始终处于被动学习状态，教师作为教学活动的主体，掌控着课堂，导致学生主动性得不到发挥，久而久之降低学生学习兴趣，甚至出现逆反心理。在学案导学这一新兴教学方法中，以教学学案为指导，通过教师的引导培养学生自主学习良好习惯，使学生主动性得以发挥，从而提高教学质量。
一、“学案导学”的内涵
“学案导学”是在教育现代化背景下诞生的一种新兴教学模式，从建构主义、生活教育理论等教学观点出发，以科学合理学案为基础，以教师为主导、以学生为主体，通过师生之间的协力合作达成一定教学目的。在这种教学模式下，学生在课堂中的地位得到较大提升，其在教学活动中的主动性得以充分发挥，有利于学生综合能力培养[1]。
二、以“二次函数y=x的图像和性质”为例分析“学案导学”的实际应用
本文以初中数学中“二次函数y=x的图像和性质”这一节内容为例，分析学案导学模式的应用。
（一）学案编写
首先，教师们在编写学案这一过程中要明确教学目标，即让学生了解基本二次函数y=x的图像的作图方法，并通过图像自行总结出它的性质、特点。其次，明确教学重点，即学会用描点的方法画出y=x的图像；难点，在所学知识的基础上，试画出y=-x的图像，并将之与y=x比较。最后，明确教学方法，在本节内容学习中，主要采用合作探究方法。
（二）教学过程
1.回顾所学知识。教师在正式开始上课之前，需要与学生一起回顾本节课内容相关的知识，如正比例函数、反比例函数及一次函数等，并对其基本特征进行回忆。
2.展示教学目标。在对已有知识加以回忆之后，教师要向学生展示这节课的学习目标及学习任务，即让学生了解y=x的作图方法，并观察图像自行总结出其性质、特点，使学生在学习过程中把握明确方向。
3.学生自主探究。让学生明确了教学目标之后，接下来就要让学生根据学案中的相关步骤分组讨论，利用描点法做出y=x的图像。
（1）列表：
（2）在如图所示的直角坐标系中描点：
（4）让学生分析函数图像，并回答相关问题，通过同学之间的交流合作自行得出y=x的性质，如开口方向、对称性、与x，y轴的交点、最值等。
（5）在学生得出相应结论之后，分别让小组展示分享。
（6）成果展示结束之后，教师再抛出新的问题：在所学知识的基础上，试画出y=-x的图像，让学生再次利用描点方法在同一直角坐标系中画出来，如下图。然后对比y=x的性质分析y=-x。
（7）例题展示。例题是让学生巩固所学知识的重要方式，因此在自主探究得出相应结论之后，教师要给出适当的例子让学生解答，并分析指出学生在答题过程中容易出错的地方。
（8）实例展示。抛物线并不仅仅存在于数学中，在生活中也经常能够看到，教师可以让学生举出相应的例子，如喷水池喷出来的水柱等，加强数学知识与生活实际的联系。
（三）教学反思
在课堂结束之后，教师要引导学生对本节课内容进行总结与评价，看得到了哪些收获，存在什么不足等，让学生对自己的学习状况有较深的了解。
三、结语
学案导学模式具有科学性，在教学过程中充分尊重学生主体性，使其主动性得到有效发挥，进而在好奇心的驱使下主动探索、创新，从而达到增强教学效果的目的。与此同时，学生在学习过程中通过对知识的自主探究，有利于自身各方面能力的提升。
参考文献：
[1]李爱霞.学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究[D].苏州大学，2008.
1教学背景
高等数学（Higher Mathematics）是理工类大学本科生的最重要的一门基础课，我国的各大院校历来十分重视高等数学的教学。以安徽理工大学为例， 每学期在校领导的带头下，教务处和理学院组织专门的教学巡视组，定期对全校的高等数学教学进行教学检查。各学院也定期组织学生进行高等数学单元考试。并且每学期全校组织全体学生的期中和期末高等数学统考，试卷进行严格的统一批改，理学院进行排名和奖励等一系列措施，都是为了提高高等数学的教学质量水平。
高等数学（上）第一章、第二章的内容，既是从初等数学到高等数学的过渡性章节，也是整个高数的基础所在。其中函数的极限是高等数学所有内容的理论基础，本课程正是在这样的背景下，从第二章函数的连续性这一小节中截取出来，即函数间断点类型的判定。
2教学目标
21知识与技能
熟练掌握函数间断点定义，函数间断点的分类依据，函数间断点的类型；利用相关知识点熟练的解决各种有关函数间断点的问题，并且在解题过程中，思路清晰、论据正确、过程简明；学会使用简单的作图工具画出复杂函数的图像，通过图像判断函数的间断点种类。
22过程与方法
提出问题，展示历年研究生入学统考中所出现的间断点类型相关的题目。目的是体现本课程内容的重要性，提高学生的注意力；复习函数连续性，归纳总结出函数间断点定义；通过例题引导学生对间断点有初步的认识，总结通过图向学生展示函数间断的分类情况；解决一些较为简单的例题，巩固相关知识；最后解决本课程开始展示的历年考研真题，引导学生发散思维，真正理解本节的知识点。
23情感态度与价值观
克服“畏难”情绪，建立积极的求学态度。引导学生渴望学习，积极进取，特别注意加强学生的动手能力。
3教材分析
31作用与地位
函数间断点处于函数连续性这一小节，本节是对第二章中极限内容的总结和应用。能够思路清晰，论据正确，过程简明地给出函数间断的类型，一定要充分理解函数的极限。本节的重要性不言而喻，并且有着承上启下的作用。
32教学重点间断点的定义、间断的类型、分类依据、归纳汇总。
33教学难点
间断的分类依据，第一类间断点中可去间断点与跳跃间断点如何分类？第二类间断点中无穷间断点与震荡间断点的定义。
34课时要求
间断点分类1课时（45分钟）。
4教学过程
41引言
从历年期末考试和考研真题引入本节内容，突出本节内容的重要性。提出问题，为后面的内容留作伏笔。
42复习
44例题
结合各种类型间断点，给出相关例题，并分析判断间断点的类型。然后利用作图软件，作出函数图像。结合函数的图像，给出各种间断点在图像上的直观表现，解释各间断点命名的依据。例如：跳跃间断点的直观表现为函数图像发生跳跃。
45练习本课程开始给出了若干考研真题，利用已学的知识，解决较为复杂的题目。检查学生对本节知识的理解和应用能力。
46技巧与能力结合本节相关例题，引导学生自学相关的数学软件例如Maple，应用数学软件作出简单的函数曲线图。例如画出函数f（x）=[SX（]x[]tan x[SX）]的图像，通过图像可以直观准确地找出函数的间断点并判断类型，如下图所示。
函数曲线
47总结
对本节内容进行归纳总结，提出更高的要求。
5教学特色
（1）结合历年真题，提出问题；
（2）归纳汇总间断的类型，分类依据等到一个表格，从而简明清晰地给出本节的主要知识点；
（3）结合数学软件，画出函数图像，从而直观、准确地判断间断点的类型。体现了新时期教学手段的丰富，提高了学生学习的兴趣。
关键词：复变函数论；引入式教学；对比式教学；反例式教学；总结式教学
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0145-02
复变函数论是高等院校数学专业的一门重要基础课程。作为数学分析的后续课程，该课程的教学对数学专业学生的培养起着重要作用，它在数学其他分支、力学、工程学等领域中有着广泛的应用。本文根据笔者自身关于复变函数论课程的教学实践和体会，对“引入、对比、反例、总结”几种教学方法略作刍议。
一、采用引入式教学方法
古语说“温故而知新”，在教授新的理论时，要以已知理论为基础。复变函数是数学分析中实变函数论在复数域内的推广，其主要研究复数域上的解析函数。在课堂讲授中，应该以实变函数的理论为源头，引入复变函数的相关理论。例如，基于复数z=x+iy与复平面上的点（x，y）的一一对应关系，复变函数w=f（z）（其中w=u+iv）的定义可以由两个二元实变函数引入，即f（z）=u（x，y）+iv（x，y）。具体到一些简单函数，比如讲授复变函数中正弦函数sinz的定义时，如何来确定此时的u（x，y）和v（x，y）的形式。应该首先考虑数学分析中正弦函数sinx的一系列性质（比如：周期性、奇偶性、连续性、可微性等）。在符合：①sinx是sinz限制在x轴上的表示，②sinz尽量满足sinx具有的性质，这两个条件的前提之下，确定u（x，y）=excosy和v（x，y）=exsiny，即sinz=ex（cosy+isiny）。该结构是sinx在复平面内的最有效的推广。
二、结合对比式教学方法
三、嵌入反例式教学方法
四、注重总结式教学方法
复变函数论课程中概念、方法和定理众多，这给教学带来一定的难度。因此在教学过程中，引导学生对复变函数的相关内容进行归纳总结是非常有必要的。比如，在讲授完复变函数积分理论以后，可以将求复积分的方法总结为如下几种。
另外，要注意到方法1～3一般用于求解积分曲线是非闭的积分；方法4～6适用于求解积分曲线是简单闭曲线的积分。照上述的总结，可以快速、准确地求解各类复积分。具体的例子在相关文献中已有讨论。
总之，在复变函数论的课堂教学中，应充分利用“引入、对比、反例、总结”式的教学方法，积极调动学生学习的积极性和主动性，不断完善教学计划和内容，这样才能提高复变函数论课程的教学质量。
参考文献：
[1]西安交通大学数学教研室.复变函数[M].北京：高等教育出版社，1996.
[2]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2004.
文章以远程开放教育《经济数学基础1（试卷号：2006）》为例，初步探索教师如何搞好复习导学，以期有效帮助学生全面、系统掌握知识，顺利通过考试。
关键词：
经济数学；期末复习；导学
《经济数学基础》是远程开放教育经济类学生学习的必修课，主要包括微积分、线性代数等知识。远程开放教育的学生，平时学习时间难以保证，互动交流不够，所学知识不一定扎实，很担心不能过关。必须通过必要的期末复习导学来巩固，才能形成一个完整的知识体系，有效通过考试。文章以《经济数学基础1（试卷号：2006）》为例，提出以下几点复习建议。
一、整理有针对性的期末复习题
（一）整理复习题的必要性复习课的一个重要特点就是在系统原理的指导下，引导学生教师要能够根据平时作业情况和各单元测试情况，弄清学生学习中的难点、疑点所在。教材是蓝本，大纲是纲领，国开大《期末复习指导》是依据，历次期末考试真题是范本。教师首先要做的事情是仔细研究大纲和以往考试题，弄清楚考核要点和分值分配，然后再根据学情，分析重难点，思考如何突破重难点。对考点进行全面的分析、综合和整理，得出一份有针对性的复习题，是十分有益和必要的。
（二）整理复习题的方法先分析考题考点的内容、分值、分布、重难点和出现的重复度，列出分析表。下面以10年1月到15年1月共10次考试题为例，列出分析表两个如表1，如表2所示。整理出综合复习题。题目类型中有五种题型，复习题就分五个大模块，在每个模块里罗列若干小版块。要尽量涵盖所有考点，注明考试时间，消去雷同，合并相似。
二、根据复习题，适当进行面授教学辅导
经济数学不同于其他文字性学科，学生可以通过网上视频、课件、微课等完全学会。数学需要理解、需要掌握方法和反复练习。远程开放教育之所以优于纯粹的网络在线课程，就在于基层办学单位可以根据学生学习实际，聘请专业的教师进行适当的面授辅导，面授和网络学习相结合。期末复习安排几次复习课，非常必要，根据以往考题精心整理的复习题起着提纲挈领的作用。可分考核点、计算、应用题三大块进行讲解；最后适当进行综合训练，以切实保证复习效果。教师需要注意以下几点：
1.合理分配时间，抓大放小，详略得当。复习不搞拉网式，切忌什么都讲，什么都练。战线拉得太长，难保高效率。题目的设计要具有目的性、典型性、开放性、创新性，多角度、多方位地调动学生的能动性，让他们多思考，能记忆，发展思维，短时间内学到更多的解题技能。计算题或应用题，每年都有求不定积分或定积分、求导数或微分、求线性方程组的解等，教师必讲、且重点讲，务求人人会做，变换数字后也能识得庐山真面目。而对于偶尔一考的题目，比如判断基本初等函数等内容，则灵活处理。有时间，可以说一下；时间不够，不去理会。教师复习导学和学生自我复习，都可做此处理。
2．帮助理清概念、定理、性质等。选择、填空题多是考核基本概念的。教师不能够像进行新课一样，慢慢地进行概念的引入、推导、陈述等，那样会冲淡主题。概念一多，内容一杂，容易造成思维混乱。应该更多地以简洁的、归纳性的动态图形、语言、方法、实例等来展示。举例说，判断函数的定义域、奇偶性和单调性等考点，可以借助几种基本初等函数的图像，使函数的性质一目了然，形象、生动而直观。
3.要注意数学思想方法的归纳、总结。数学思想方法的导学应贯穿始终。对微积分内容，基本初等函数是基础，复合函数及其四则运算是桥梁和纽带，求极限、导数等无不是求复合函数的种种运算。可将复合函数的自变量看成一个整体，进行适当变形和换元，就能运用基本的求导数等公式，轻松求解。可以一题多解，也可多题一解。线性代数中，关于矩阵的概念、秩、解、自由未知量等概念，可以通过一两个考试真题，一步一步推导而来，何时有解、无解等等，可以抓住矩阵的秩、矩阵的行初等变换等关键点来突破难点。数学思想方法是无处不在的，复习导学必须要注意数学思想方法的归纳、总结。讲清讲透一个题，再适当变化数字，以让学生能透彻理解，举一反三。
4．教会学生记住充分必要的公式。在计算题中，求导数或微分，或者求不定积分或定积分，都是需要记住基本的公式和运算法则的。几个公式连起来记忆比较好。比如，幂函数求导公式(xμ)'=μxμ-1，注意到函数导数的指数下降一次，指数拿函数前面做乘法。稍微变形，成为微分公式d(xμ)=(μxμ-1)dx。对幂函数的积分公式注意到函数积分的指数上升一次，指数+1拿到函数的分母上，还要加上C，这样就好记多了。实在记不住，要在试卷前面的公式中去找，总之不能一字不写，坐以待毙。
三、利用多种媒体辅助复习
复习要面向全体学生，使不同层面的学生都有所提高。因此，利用多种媒体辅助学生复习是必须的。教师要了解学生是否参加面授、基础是否够好，是否经常与老师同学交流互动等等，分析“学情”，一视同仁，不放弃任何一个学生；因材施教、主动出击，帮助学生激发学习兴趣，提高学习效果。可利用制作专题微课、专题课件、上挂期末复习题、在线答疑等方式进行网络助学，也可借助现代化的远程工具QQ、电话、平台、手机等多种方式关爱学生，使学生力排万难，克服重重困难，加入复习中来。
四、指导复习、考试技巧
1.帮助学生树立信心。信心是精神支柱，劲可鼓而不可泄。“世上无难事，只怕有心人”。多关爱、常鼓励是教师的制胜法宝。
2.要注意多看、多做练习题。以复习题为蓝本，从分值多的、必考的内容到分值少的、不常考的内容，从易掌握的到似是而非再到不会的题目。如果概念不清，多看几遍教材或资料。要在理解概念的基础上，熟记基本公式。做到熟能生巧、胸有成竹。不要只看不做，考前认真做一下期末复习题。特别是必考内容，背着答案仔细推导和演算，看自己是否真的掌握了。切忌眼高手低，心浮气躁。
3．考试时注意书写。特定符号，一定要书写正确、规范。该有的步骤不要省略，特别是计算题或应用题，切忌不要潦草马虎，丢掉不该丢的分。
4．考前不要熬夜，保证睡眠。总之，经济数学的复习就是教师引导学生把所学的知识进行系统归纳和总结，弥补学习过程中的缺漏，使所学的数学知识条理化、系统化，从而更好地掌握重点和关键。教师要整理出有针对性的期末复习题，然后进行面授、网上教学等多种形式的辅导复习，并注意指导学生复习、考试的技巧。只有这样，才能帮助学生顺利通过考试，取得好成绩。
参考文献
[1]王龙景.教师如何搞好数学期末复习[EB/OL].、
[2]cwgaobingliang的博客.如何搞好数学复习[EB/OL].
[3]期末考试考前辅导秘诀[EB/OL].
[4]怎么准备期末考试复习[EB/OL].
