发布时间：2022-04-19 08:48:39
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的高考数学知识样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】高中数学 有效性 策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026
2014国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《意见》）标志着新一轮考试招生制度改革全面启动。截止2016年6月，全国共有25个省份出台了招考改革实施方案。从已进入实际操作阶段的招考改革模式来看，数学作为主要学习科目之一，在高考中的重要性得到凸显。在这一背景下，提高数学教学的有效性，改善学生的应试能力和数学解题能力仍然是教师主要的教学目标之一。
一、夯实基础知识
夯实基础知识是提高学生解题能力、应试能力的关键，不论是过去的高考模式还是新高考模式，基础知识都是考查的重点，细小的知识点不仅构成了答题的解题思路，成为问题解决的关键，甚至经常在高考中被单独摘出来形成独立的考点。例如，2016年江苏数学高考填空题，从第一题到第六题分别考查了集合的交集、复数的实部、双曲线的焦距、一组数据的方差、函数的定义域、流程图的输出结果，这些题目均包含了单个基本概念。在填空题、选择题之后的解答题，也同样着重考查了单个或综合的基础知识点，在不少大题的解答中，一些十分简单但是往往被忽略的知识点经常成为解题的关键，只有掌握了这些基础知识，才能更快速准确地解答问题。由此可见，高考数学十分重视基础知识点，学好基础知识是提高数学成绩的关键。为此，教师在教学时应当重视基础知识的地位，以基础知识教学为出发点，强调知识体系的生成过程，帮助学生构建科学的数学知识体系。
知识体系的构建是一个循序渐进的过程，教师在教学过程中需要尊重知识记忆理解的规律，不能急于求成。结合学生的特点和新高考模式的特点，选择科学的方法来讲授基础知识点。首先，需要重视高中数学教材中出现的各种概念、定理、公式，帮助学生理解清楚，就概念来讲，教师需要引导学生注意概念中核心内容和附加条件，就定理来讲，学生需要明确定理的适用范围，切不可乱用定理，就公式来讲，学生不仅需要明确公式的使用范围，还要清楚理解公式中各变量的内涵。其次，教师需要重视对课本例题的讲解，有条理的指出具体知识点在题目中的运用方法。要求学生自主完成课本后练习题，并对题目进行详细讲解，这些题目同课程内容联系紧密，适当的联系能够提高学生运用知识点解决问题的熟练度，对知识点有更加深刻地认识。
二、培养数学思维
数学是一门十分严谨的学科，在高考中，不少题目的设置体现了数学学科的这一特点，从细微之处考察学生的理性思维能力和回答问题的严谨性。高考数学综合了高中三年数学的知识点因此考点较为分散，为了尽可能覆盖考点，一个大题甚至一个选择题或填空题中往往包含多个小的知识点，例如2016年江苏数学高考解答题的第一题不仅考察了几何知识也考察了三角函数的相关内容，这样设置的目的在于提高学生对数学知识点的联想能力和缜密的思维能力。
为了达到高考数学的考核要求，帮助学生树立正确的数学思维方式，教师在课堂教学中要有意识地寻找不同知识点之间的联系，帮助学生构建一个完成的知识网络图，加深学生对各个知识点的理解和运用能力。此外，在课堂上，教师还要恰当使用推论、反问的教学方式锻炼学生的逻辑思维能力，培养科学的思维方式。
三、训练解题技巧
要想以较高的成绩通过高考数学测试，学生不仅要有扎实的基础知识功底和缜密的数学思维能力，还要掌握一定的解题技巧。在部分题目的解答中，解题技巧的运用能够为学生节约更多的答题时间获得更高的正确率。例如，利用完全平方公式将一个式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能够降低式子的复杂程度，提高解题速度。因此，在系统复习阶段，教师需要加强学生对解题技巧和方法的重视，向学生传授一些有用的解题技巧。
首先，需要传授审题技巧，在考试过程中，不少学生尽管掌握了知识点但是依然不能将分数握在手里，主要是因为他们的审题过程出现问题，或是对题目所描述的要求理解失误，或是忽略题目中限定词语。为了帮助学生克服这一问题，教师需要让学生明白题目的描述往往具有一定的合理性，即一般情况下题目可能出现的描述方式，同时学会合理排除有干扰性的文字描述，提高审题准确性。其次，需要传授学生解题步骤。在高考数学测试中，解题步骤对作答的正确性有十分重要的影响。以最值型应用题的解法为例，为了求得“当一个变量取何值时另一个变量取到最大值或最小值”的问题，需要运用函数思想法，遵循设变量、列函数、求最值、写结论的解题步骤。在考试过程中，尽管有些时候学生并不一定能够完全正确的解得最终结果，但是一个合理的答题过程能够为他们正确更多得分点。
四、提高学生的应试心理素质
除了在日常教学过程中注重培养学生扎实的基础知识和良好的思维答题素养外，教师还要注重学生应试心理素质的培养。高考是学生学习生涯中相当重要的一次考试，因此部分心理素质欠佳的学生在考场很可能因为过度紧张而影响发挥，使得考试成绩达不到自己的实际水平。因此，教师在日常训练的过程中需要采取措施提高学生的心理素质和抗压能力。
首先，在普通的模拟考试或期末期中考试中采用严格的监考制度，为学生营造高考考场分为，使他们提前适应高考的压力和紧迫感，从而提高自身抗压能力，逐渐养成在考场上从容不迫的心理素质。其次，在日常上课过程中，教师可以适当采用活泼的授课方式，提高学生对数学学习的兴趣，这样也能够消除学生在数学考试中的紧张情绪，有助于发挥水平的提高。最后，教师还要教会学生如何在考试过程中消除紧张情绪，例如手部放松法、肩部放松法、静思冥想法、深呼吸法等，以尽快消除或减少紧张情绪，平复心情，以正常的心理状态应对考试。
一、师德表现方面：
本人坚持党的教育方针，忠诚党的教育事业。思想端正，严格遵守学校的规章制度，认真学习新的教育理论，积极参加校本培训，服从领导的工作安排，办事认真负责。
二、班主任工作方面：
作为一名小学班主任，我时刻谨记“学高为师，身正为范”这条古训。时刻注意从小事做起，对学生进行言传身教。开学初，能很快组织好班委会，选出班级骨干，努力培养班级骨干，创建优良的班集体，形成良好的班风学风。所以一年来，学生表现突出，在学校中被评为先进班级。同时，我在工作中总结了经验，一是慢进教室细观察。因为有二分钟预备铃，这要求学生进教室准备当堂课的学习用具，并坐端正，迎接老师进教室上课。铃声一响，我则站在门口，仔细观察每个学生的表现，让学生把一个真实的自我充分展现出来，这时可以掌握第一手学生动向，可以利用课后时间有的放失地做学生思想工作。二是慢言细语少厉色，当学生犯错误时，我时时警戒自己要制怒，慢言细语能消除学生的恐惧感，让学生从老师的教诲中理解道理，认识错误。这样能够不损伤学生自尊心，引起逆反心理，小学生也乐意接受我的工作。同时我还对每个学生进行全面了解，经常同他们个别谈心，从学习、爱好、家庭等了解学生，并且常常主动与家长通过电话进行密切联系，了解学生在家的学习与生活情况，也向家长汇报其子女在校的情况，争取与家长的教育思想达成一致。当家长对我的工作提出意见的时候我非常乐意接受，并且调换角色站在家长的角度去考虑问题，使家庭教育与学校教育同步，共同培育好青少年一代。
班集体是培养学生个性的沃土，集体活动，最能培养学生的凝聚力、集体荣誉感。我带领学生积极参加学校的各项活动，如校运会、演讲、墙报评比等比赛活动，经过同学们的努力取得了非常优异的成绩;同时还开展一些跟教学有关的活动，如：写字、朗读比赛等;并且利用每周的班会时间评选出班级每周之星，通过一系列活动逐步形成一个健康向上、团结协作的班集体。
三、学科教学工作方面：
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
【关键词】试卷讲评 高职高考 解题方法 自信心 学生 老师 分析
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0141-02
上好讲评课不仅可以巩固、深化所学知识，发现、解决教学疑难，改进教学，而且可以促使学生不断总结吸收前面各阶段学习的经验和教训，开阔思路，启发思维，激发兴趣，培养能力。所以在高三复习中，讲评课是不可缺少的重要环节，要予以充分重视！
一、试卷讲评技巧
如何做好试卷的讲评就是一件至关重要的工作，一份试卷不能从头讲到尾，如果是这样学生就觉得上课没意思，会打消掉很大一部分同学上课的积极性，采用分层分批的讲评能更有效的让学生学到自己不知道的知识。对于成绩基础不好的这一部分同学，比方说选择题的第一题集合的交并都不知道的同学，采用课后在另外讲评，再布置同类型的题目做。题型中等难度的题目就在全班讲评，要求每个人都能做同类型的题目。大题的后两题就要求成绩好的同学来做，讲评也采用课后辅导的形式，这样就能在上课的时间让每个人都能掌握好自己该掌握的和能掌握的知识点。
分析试卷也是很重要的一个环节，老师每一份试卷都要和同学一起认真的完成试卷，不管难易，这样可以清晰的了解试卷所考的知识点。然后就是改试卷，改试卷时要注意学生在那些题错的比较多，在这个知识点就要详细的讲评，并且要提前准备好同类的例题，让他们能更好的掌握知识。最后是试卷的分析，要分析好每一份试卷每一题的得分率，讲评试卷的时间也是一个技巧，教师将试卷改好后，先不要马上讲评，先让学生自己分析自己的试卷是属于概念性错误、运算错误、基础知识及基本技能的应用错误、解题不规范或马虎造成的。哪些是应该可以得分但没得到的，哪些是自己真不会的知识点，不会某个公式造成的原因，这就要求他们提前把这些公式去背会，还有些是自己不能够读懂题目的，可以找同学讨论分析，最后还可以问老师，在这些过程学生已经能将一份试卷80%的知识点弄懂。老师在上课的时候再来评讲方法，解法，这样会更加行之有效。
二、讲解题方法
试卷的讲评在不同的时期也有不同的要求，在前期注重的选择题、填空题的解法技巧，后期是大题的讲评技巧。不同的题型要求的方式方法也要有所区别和侧重点。
（1）讲选择题方法
①排除法
例1.不等式|2x-3|>1的解集是（ ）
A.（1，2） B.（2，+∞） C.（-∞，1） D.（-∞，1）∪（2，+ ∞）
不要求学生解出该题，因为是大于号在两根之外，只能选择D。
例2.以点P（1，3）、Q（-5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ）
A.12x+y+2=0 B.3x+y+4=0
C.3x-y+8=0 D.2x-y-6=0
这道题如果要完全的做完就比较麻烦，但我们根据为所求直线的法向量就能直接选出答案B。
还有很多同类型的题目不需要全部解只要找到关键的地方，排除其他的选项就能选出答案。
②代入法
例 等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是（ ）
A.an=2n+1 B.an=4n+1 C.an=4n-1 D.an=2n-1
要去解他很麻烦，但可以代n=1，n=2进去，代1时排除B，D，代2时排除A，只能选择C。
③特殊值法
例 ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A.0
此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除解之.当a=1时，方程有负根x=-1，当a=0时，x=-■，故排除A、B、D选C。
解：常规方法：当a=0时，x=-■
当a≠0时
1.a>0，则ax2+2x+1=0，至少有一个负实根？圳■
2.a2？圳1-a>1？圳a
综上所述a≤1。
即ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是a≤1。
说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法.在很多的时候是联合使用的。
④图示法
设函数f（x）=x2+bx+c的图象关于直线x=1对称，则（ ）
A.f（-1）
C.f（2）
画图，根据对称性就可以得到答案为B。
在高职类的高考题中解选择题有很大部分都不需要学生直接计算，通过以上的方法能更快更准确的找到答案。学生学会这些做题的方法后，就算是基础不好的学生也能做对60%以上的选择题。
（2）试卷讲评要多导精讲， 激发学生的创新意识
联系地讲、创新地讲是我们教师的追求与目标。评析试卷是在学生已有知识基础上进行的教学活动， 教师要用启发性的语言和问题， 引导学生展开联想， 探求创新的解法，以培养学生举一反三的能力。
试卷讲评时要将相同类型的题目放在一起讲评，
①举一反三
例1.投掷两个骰子，点数之和为7的概率是____________
投掷两个骰子，点数之和为8的概率是________________
投掷两个骰子，点数之和为6的概率是________________
投掷两个骰子，点数之和为5的概率是________________
投掷两个骰子，点数之和为9的概率是________________
解法：投掷两个骰子的和有6种可能，是7的组合有（1，6），（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3）共有6种，所以是7的可能又6/36。其他的题目同理可做。
②试卷讲评要引导学生评后反思， 扩大讲评的成果
例2.已知f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则a=（D）
A.0 B.1 C.■ D.-■
解：f（x）=f（-x）
lg（10x+1）+ax=lg（10-x+1）-ax
解题化简之后得lg（10x）=-2ax，即x=-2ax
同理让学生找出做这道题的规律后做下面的这些题也就不是问题了：
①已知f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函数，则a=（ ）
A.0 B.1 C.■ D.-■
化简后得log2（4x）=-2ax，即2x=-2ax
②已知f（x）=log3（9x+1）+ax是偶函数，则a=（ ）
A.0 B.1 C.■ D.-■
化简后得log39x=-2ax，即2x=-2ax
③已知f（x）=log3（8x+1）+ax是偶函数，则a=（ ）
A.0 B.1 C.■ D.-■
化简后得log3（8x）=-2ax，即3x=-2ax
③对试卷进行归纳总结
例3.设函数f（x）=lg■（-2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
1）设函数是f（x）=lg■（-2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2）设函数是f（x）=lg■（-2
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
④讲解试卷模型化
在高职高考中求曲线的交点和两交点的线段长基本上是每年必考的考点，我们就可以将题目模型化让学生对照着做即可。
直线l：y=kx+b与圆锥曲线C：F（x，y）=0相交所得弦长的计算方法（公式）：
设l与曲线C相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
y1=kx1+b， y2=kx2+b，从而弦长|AB|=■
=■=■
=■
例1. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线l：y=2x+1截得的弦长为■，求抛物线方程。
分析：依题意可知抛物线的开口或向左或向右，而标准方程中均有p>0，为了统一起见，不妨设出抛物线方程的统一形式：y2=2mx（m∈R，且m≠0），再根据弦长为■，列出关于m的方程，求m即可。
解：设所求抛物线方程为y2=2mx（m∈R且m≠0），另设l与该抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），
y=2x+1y2=2mx？圯4x2+（4-2m）x+1=0
一方面，因l与抛物线相交于两点，故Δ=（4-2m）2-16>0，
解得m4
另一方面，由韦达定理，x1+x2=■，x1x2=■
由弦长公式，得|AB|=■=■
解得m=-2或m=6，显然均满足题意。
故所求抛物线的方程为y2=-4x或y2=12x。
注：本例中体现了方程的思想方法，即为了求抛物线，先设出其方程，然后利用已知条件待定所设的参数m，把问题转化为解关于m的方程。
然后在找同类型的题目加强练习，如：
求下列直线被抛物线y=■x2截得的线段长。
①y=x+■
②y=3x+■
总之， 教师在讲评过程中要力求精讲精析， 抓住典型的错例， 择其要点加以点拨， 充分启发学生思考， 对重要的解题思维和方法进行有效的归纳与训练。而且还要做到学生练后再讲、至少要思考后再讲。对学生解题时所犯的错误， 应先肯定其合理部分， 然后再进行指正。如此， 往往能取得意想不到的效果。
三、培养学生的自信心
教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”所以试卷讲评前教师要通报有关数据让学生心中有数，可以报出每个分数段有多少个人，但不公布学生成绩，保护部分成绩较差学生的自尊心，同时又可以让学生找到自己在班级中的准确定位。让他们知道哪些学生又有了大的进步，自己最近是否有认真的学习，好好的反思。切忌的是老师讲课时用语言无形中将学生刺伤，例如：讲课的时候说：“这个知识我已经多次说过，你们还做错”。老师讲评卷的时候一定不要打击学生的自信心。心理学表明： 自信心是学习成绩提高的重要原因之一， 很难想象一个学生会对20 分、30 分的数学分数说：“我喜欢数学， 我会把数学学好的”。只有不断地给他创造成功的机会， 使他从原来的20 分变为后来的70 分， 才能产生：“只要我努力，我就能学好数学”的自信心“当时教室里沸腾了， 特别是分数不理想的同学。”就是这种自信心的表现。心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于同伴，希望经常受到教师的赞扬等等。即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。数学讲评课应保持和强化这些心理动机，因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终。例如，点名道姓宣读最高成绩获得者，有时可把表扬面扩大到60分以上，点名道姓表扬成绩提高幅度大的学生，特别是原来基础较差的同学。对于那些本身基础不好，本次考试仍不理想的同学，教师应从他们的试卷中捕捉闪光点，对他们在卷面上反映出的点滴进步加以肯定，激发他们的学习热情，增强他们的学习自信心。当然，对一直较好的学生也要激励他们找差距，要他们更上一层楼。总之，通过讲评，教师要充分调动起学生学习数学的兴趣、情感。
记得有位名家说过：“没有教不好的学生， 只是没有找到适合他的教育方法。” 一堂高质量的试卷讲评课要依据学生的实际，处理好教师的主导作用和学生的主体关系。教师在讲评过程中要力求精讲精析，抓住典型的错例，择其要点加以点拨，充分启发学生思考，对重要的解题思维和方法进行有效的归纳与训练，让每个学生都能在后期的试卷讲评中取得理想的成绩。
参考文献：
【关键词】和谐教学；职高数学；思考与构建
和谐教学，就是将与教学有关的因素进行有机结合，从而达到一种教学平衡，使教学的主体教师与学生能够相互适应，并能够形成一种双向交流的关系，以期产生最佳教学效果. 在职高数学教学过程中，职高学生的认知能力决定了他们中大部分学生数学基础都较为薄弱，在数学课堂中更多表现出的是学习能力差、缺乏毅力、兴趣不高等现象.这种现象的发生固然有学生自身的原因，但另一方面来看，教师、环境、方法等因素也对学生有着重要影响.如何利用和谐思维的方法和理论为职高生构建一个真正的数学和谐课堂，帮助他们通过数学走向生活、走向社会，是新时期广大教育者应该认真思考的课题.本文从构建和谐师生关系、打造和谐课堂教学、运用和谐教学评价三个方面对职高数学就如何实现和谐教学进行了阐述.
一、构建和谐师生关系
师生关系就是课堂教学中的教与学的关系，它是在整个教学过程中，最重要也是最基本的关系.职高生由于本身基础差、学习经验比较匮乏，因此，更加容易产生自卑的心理，在这种情况下，如果教师不给予充分的关怀和肯定，非常容易使他们因情感受挫而对数学产生对立或者抵触情绪.融洽和谐的师生关系是学生迈向数学的第一步，教师应该时刻关注学生的心理变化，让他们及时感受到爱与尊重的情感，帮助他们对教师建立起信任感，并由此对数学学习产生兴趣[1].
二、打造和谐课堂教学
课堂，始终是学生进行数学学习的主战场，打造和谐课堂，就是通过创设数学情境、营造数学氛围、组织数学活动来为学生提供一个轻松、和谐的课堂环境，让学生感受到自己才是课堂的主人、学习的主人.
1.创设问题数学情境，让学生感受和谐
数学学习的最终目的，就是教会学生如何发现问题和解决问题，因此，问题情境的创设，在数学课堂教学中是必不可少的.问题情境不但可以让学生学会如何利用数学思维去大胆质疑和勇于解疑，而且借助问题情境，还可以加强师生之间的交流与沟通，使教学任务更好地落实和完成.如在讲“等比数列的求和公式”时，可以以一个有趣的问题引导学生思考：职高一（2）班今天受到学校表扬了，这个好消息早上7点班长就知道了，大家想一想，如果他用一个小时的时间告诉了班里其他两名同学，而这两名同学也用一个小时的时间将消息传递给另两名同学，以此类推，那么到下午5点的时候，全校1701名学生中，会有多少人收到了这个消息？这种将数学知识问题化、具体化的方法，使学习难度得到了有效降低，可以帮助学生更快地获得成功，让他们充分享受到学习的快乐.
2.组织数学实践活动，让学生体验和谐
数学知识更多的是来源于实践而又应用于实践的，数学教学的目的，也是要实现学生的“学以致用”，因此，应为学生提供更多的数学实践的机会，让他们在亲自动手过程中，获得真实体验，享受成功的喜悦，感受数学教学和谐之美.如在讲“椭圆”时，可以事先让学生们准备一些实验工具：一根绳子、两个钉子、一张硬点的纸板.上课伊始并不急于进入课文内容，而是简单指导，让学生们运用手里的工具制造一个“椭圆”出来.然后引导他们继续深入实验：拉大两个钉子之间的距离，那么椭圆会发生怎样的变化？假设绳子长度与两个钉子之间的距离相同，会有什么样的事情发生？如果绳子长度比两个钉子之间的距离小，又会发生什么？通过这个实验观察，你能不能告诉老师什么是“椭圆”？学生通过亲自动手实验，会很快得出正确结论.在组织学生开展实践活动的过程中，还应加强讨论与交流，要通过交流讨论，引导学生从不同角度、不同层次去看待问题和解决问题，使他们对数学有一个更全面更系统的认知.同时，通过与教师之间、生生之间的交流互动，让学生更加感受到平等和谐的教学氛围.如在讲“一次函数的图像与性质”时，可以让学生们针对“y=kx（k≠0）”的图像特征和函数性质进行讨论研究，并鼓励学生运用几何画板软件来自行选择函数，观察、归纳出图像特征，并将结果与其他同学进行交流验证.
三、运用和谐教学评价
评价，对于学生建立起强大的数学学习信心十分关键.职高生的心理特征和性格特点相比普遍高中生来说，更加敏感与脆弱，因此，他们更加渴望得到认可与肯定.在数学课堂上，随着思维的不断跳动与碰撞，学生们会不断地提出一些独到见解，产生一些新颖想法，这些都是引导学生继续深入探究数学的“闪光点”，教师应该善于抓住这些“闪光点”，及时给予积极的、合理的评价，鼓励学生敢于探索、勇于创新的学习精神，让他们在激励与肯定中，产生继续深入学习的欲望[2].
数学课堂，应该是一个师生共同成长、共同发展的舞台；和谐，是这个舞台的主旋律.构建和谐教学，需要我们广大教师应更加深入地去了解学生、尊重学生、欣赏学生，关注学生情感，着力打造和谐课堂，使学生们在快乐中成长，在和谐中发展.
【参考文献】
关键词 高职教育；数学能力；数学应用
随着高等教育从精英化到大众化的转变，高职的发展越来越得到重视和普及，高职教育的重心是发展学生的职业能力，那么从事数学教育的我们将如何培养学生的数学能力，通过数学能力进一步提升学生的专业能力。乃至职业能力是一个值得我们探讨的问题下面从数学能力的结构、培养途径、策略等方面进行简单阐述。
一、数学能力的定义及结构
1 数学能力的定义
数学能力是个人运用数学知识顺利而有效的完成数学活动，解决数学问题的个性心理特征。一般泛指个人学习掌握数学知识去分析解决问题的能力。之前，一些教育学家通常将数学能力分为数学观察力、数学记忆力、数学化能力、数学思维力、运算能力以及空间想象力等。对于高职学生更直接的是指与数学相关的一系列思维能力的总和，主要包括数学应用能力、概括能力、数学创造性思维能力。自学能力及数学交流能力等。
2 数学能力的基本结构
(1)数学应用能力。
数学应用能力就是利用数学知识解决实际问题的能力。它包括两个方面：一是通过分析。计算或逻辑推理，正确、快速地求解数学问题；二是用数学的语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，将实际问题的无序状况转化为明显的数学问题，即构造出待解决的数学模型。的确，数学来源于生活，同时也应回归于生活，所谓实际――理论――实际。因此。增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是数学教育的重要内容，也是数学教学的任务之一。
(2)数学概括能力。
数学概括能力是数学活动中表现出来的概括能力，即概括数学对象、数量关系和空间形式的能力。它是学习数学所必需的，是学习数学的前提条件。如数学概念、关系的概括，思考方法和解题方法的概括，同时可以将概括的结果进行推广，及至发生迁移。
(3)数学创造性思维能力。
华罗庚说过，“人”之可贵在于能创造性地思维。创造性思维是自觉的能动思维，是一种非常复杂的心理和智能活动，它的主要特征是新颖性、独创性、突破性、真理性和价值性。“创造性思维基于实践、始于问题。”在数学教学中。努力培养学生的创新意识、创新精神、创新思维和创新能力，其深远影响不言而喻。
(4)数学自学能力。
高职生在校期间所学的数学知识，只是数学系统中的很少一部分，为适应时代的发展，在高职期间培养学生一定的自学能力乃必不可少。正如：秋千要自己会荡，才能荡得高，荡得好；治学要会自学，才能有超越，出成就。尤其是数学，通过有教的阅读更容易培养学生自学能力。
(5)数学交流能力。
数学交流能力是指运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的能力它包括教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流、学生与社会的交流，以及学生的自我交流等，通过交流进一步接触和认识世界。
二、数学能力培养的基本途径
1 注重数学思想、数学精神的渗透
数学思想和数学精神是数学的灵魂，在促进学生的发展中有着举足轻重的影响数学是真、善、美的统一体，数学思想、数学精神对于求真、持善、臻美，形成完普的三维人格，促进德、智、美全面发展及终身持续发展具有重大作用。数学思想来源于数学基础知识与基本方法，又高于知识与方法，它指导知识与方法的运用，能使知识向更深更高层次发展。数学精神内涵丰富，主要有数学的理性精神、数学的求真精神、数学的创新精神等。经过严格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。作为教师，可以通过课堂、讲座等形式加强数学思想方法的灌输和数学精神的渗透。
2 重视数学基础知识的积累
脱离数学知识，数学能力就是空中楼阁，失去应有的理论基础，而不去发展数学能力，又难以有效掌握数学知识。对必要的数学知识既要学懂，更要学会。所谓懂是得到知识，会才是增长能力所以作为我们数学教师要探索一条行之有效的办法，使我们的学生掌握必需的基本知识。高等数学中有众多的概念及定理。如极限、连续、导数、积分等。深奥而枯燥，教师要注重引入的技巧，如适当讲些数学史。让学生由此产生兴趣。教学过程中，可以通过对数学概念、定理的理解来增强学生分析问题的能力，还可以让学生通过对相应数学问题的讨论，增强学生的逻辑思维能力、抽象能力、应用能力以及理性的数学精神的培养。
3 改进教学方法和教学组织形式
数学教学的目标应是通过各种方法让学生掌握更多的数学知识和数学技能，尽管我国高职数学课的教学已经进行了一系列的改革，然而，受传统教学观念的影响，数学课在教学方法和教学组织形式上仍有一些不尽如人意的地方・教学方法、组织形式的改革，不只限于教师如何“教”。也关系到学生如何“学”，没有“学”的配合便没有“教”的成功。目前，学生的参与意识不强也成为妨碍数学教学方法和教学手段改革的因素之一。作为教师，要使学生从被动变主动，更新教育观念、强化应用意识、转变教学观念是数学课教学方法和教学形式改革的关键。
4 加强数学能力的形成和发展
数学能力的形成和发展受学习者自身个性品质的制约和影响，如兴趣、意志等首先，对数学的热爱及兴趣是发展数学能力的强大动力。因为数学能力往往是在数学活动中形成和发展起来的，学生如若对数学有了兴趣，他就能专心致志，发展数学能力也就事半功倍。其次，数学能力的提高和发展过程中，往往会碰到各种困难和磨难，这就需要有坚强的意志，需要持之以恒和锲而不舍的决心。
三、数学能力培养的基本策略
1 重视阅读。培养学生的自学能力和概括能力
自学能力是指一个人独立获取知识的能力，在科技飞速发展的今天，更有现实意义。从长远角度看，培养数学自学能力比传授知识更为重要，它可以按需获取，但要学会真正地阅读结合华罗庚先生的读书方法，构建数学阅读由薄到厚析物入微及由厚到薄总揽全局的策略。当然，看书时要了解大致内容，熟悉内容的基本结构，找出难点，提出疑问，学会概括，也可以自己查找资料，以加深印象，而不能一目十行，没有目的地看。长此以往，自学能力、概括能力自然在无形中提高。
2 善于设疑。乐于解疑，加强创新能力的培养
创新能力是竞争能力的基础，也是发展的基础。为此，通过对学生独立创造能力、提出问题能力、多角度回答问题能力培养，多方面地激发学生的潜能，培养学生敢于创新独立思考的精神，在教学过程中重视学生创造性思维能力的形成，培养学生的独创精神像数学的运算、解题、设疑能力，要经过不断的培养而形成。所以，在高职数学中，教师要做到精选例题，着重分析解题思路和步骤，让学生领会相关意图，善于设疑，乐于解疑通过解题启发学生的思维，做到举一反三，从而能触类旁通。高等数学教学改革的目标是为了进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，不断挖掘学生的创新精神和创新能力。
3 注重数学应用，强调数学应用能力的培养
关键词：高职；高等数学；教学现状；思考
高等数学作为高职院校的重要的基础课程之一，在各个领域正发挥出越来越大的作用。如何使学生能够很好地学好高等数学是摆在我们面前的一大课题。
一、目前高职院校在高等数学教学中存在的问题
1.学生的数学基础参差不齐，教与学的矛盾突出
教与学的矛盾主要表现在两个方面：一是学生的学，二是教师的教。当前高职的高等数学教学问题主要表现在：一方面，一个班级学生的数学基础存在着巨大差异。高职各专业学生的来源大致有两类，一类是对口职业学校的学生，这些学生又分为对口专业与不对口专业两种；另一类是普通高中学生，这些学生又分为文科与理科两种。还有许多专业（如市场营销、财务会计 、物业管理等）是文理兼收的。这样就导致了同一班级既有文科生又有理科生的现象。另外，随着近几年中学课程改革的深入，高等数学中的一些知识已放到中学去学。而各高中学校对这一部分知识的要求不尽相同。这样，即使某个专业班级的生源都是理 科学 生，也会因为他们毕业学校的不同而导致数学基础的巨大差异。另一方面，作为教师则反映学生基础差别大，教学过程中很难照顾到每一个学生，教师和学生都感到无所适从。
2.缺乏高职教育特色教材，教学内容一成不变
纵观目前绝大部分高职高等数学教材，如本文后 参考 文献 中2～5所列，基本上都是在原来大学专科或成人专科教材的基础上进行了一些删减，还是原有的学科理论体系，理论部分面面俱到，只是降低了难度与深度而已，缺乏高职教育的特色。尤其不能很好地与高职专业相结合，没有突出应用性与实践性。重理论，轻实践，只强调了高等数学自身的系统性和完整性，而没有体现到高职的专业性特点，缺乏与其他专业学科的相互渗透，消化吸收专业知识的能力，运用数学原理与方法解决本专业实际问题的能力难以实现。例如，理工科很多专业如 计算 机、机电等，同时使用统一高等数学教材，而教材本身与各专业的联系并不强，学生体会不出高等数学对专业的影响，感觉不到其重要性。同时，现阶段高职院校的教学管理强调同一类型专业（一般分为文科类型（如财经类专业）和理科类型（如计算机类专业、机电类专业等））使用同一种教材，统一的教学大纲和统一的教学要求，造成高等数学教学内容一成不变。
3.教师知识结构单一，评价体系陈旧
高职院校大多数是最近几年新建或转轨形成的，师资整体水平较低。特别是高等数学教师，大都是过去从事数学基础理论课教学的教师，习惯于学科式教学，知识结构单一，缺乏必要的高职相关专业的知识，授课时不能将高等数学与学生所学专业知识紧密结合，只能讲授纯粹的高等数学知识，教学枯燥乏味。同时对学生的评价体系陈旧，绝大部分高职院校对高等数学的评价仍然沿用传统的闭卷笔试的方法，不能体现职业特色，这与高职人才的培养应走“实用型”的路子这一高职教育思想也是相悖的。
二、对教学现状应采取以下措施
1.更新教材以适应素质教育
改编陈旧的课程内容，编写优秀教材以适应素质教育的要求，已经得到了教育部门的重视。作为一门基础学科，虽然基本内容不可能有较大的变化，但好的教材应该加入一些现代数学知识介绍与应用方面的内容，不仅说明高等数学对其他学科具有很高的支撑作用，还使大学生对其他学科中所应用的现代数学知识有所了解。
2.重视师资培养
提高教育素质整体水平，拥有过硬的师资队伍，是搞好数学教学的前提。学校方面应重视与实施大学数学教师的继续教育，营造良好的教学研究氛围。继续教育的课程不只是高深一级的数学理论课，更重要的是在数学哲学、数学方法论、数学文化等方面开设一些课程，提高教师对数学的认识和数学修养，建立正确的数学观。
3.改革传统的教学模式
面对缺乏生气的课堂教学，我们应变学生被动接受知识为自主探索活动，积极实行启发式和讨论式教学。数学教师设计适合学生自主探索的教学情境，引导和组织学生开展小组讨论，鼓励学生提出大胆的猜想等等。这种在教师引导下的学生自主探索学习，使数学学习更富有成效。
4.重视数学应用教学
重视高等数学的应用教育，在教学过程中穿插应用实例，医学论文 以提高学生的数学应用意识和数学应用能力。请专家做数学应用报告，开设数学建模讲座，成立数学建模小组等等都是可以借鉴的模式。
5.要认真做好专业思想工作
在学生刚接触高等数学时，教师就应明确指出数学是一种重要的素质教育以及学习数学对个人发展的重要意义等。数学素质教育的核心是提高人们的理性思维能力和创新能力，它对人们的终身学习和全面素质的提高起着举足轻重的作用。要使学生认识到：从方法论意义上讲，任何科学研究都有其共性，而数学是这些共性的集中表现；从功能意义上讲，数学是一切科学研究中普遍适用的框架，几乎可以称得上是“万能”的工具；从教育意义上讲，数学是培养人的科学思维能力的一种训练。
6.要化繁为简，学以致用
提高学生的学习兴趣，首先，要使学生认识到教师与教材只是知识的载体，学习最终要靠自己，一门知识或能力的培养是要靠顽强的耐力和意志力来实现的；其次，要激发学生的学习兴趣，一个根本的办法是：化繁为简，尽可能地在教学过程中多加些实际应用的例子，注意以发生在学生身边的事例来启发和引导学生，让学生认识到高等数学不单单是公式、定理和计算，它与实际紧密相连、息息相关，这样才能使他们感到学有所用，增强学习的兴趣。
三、结语
高职院校高等数学教学内容改革是一项长期的、艰巨的任务，并不可能孤立地进行，它与教育思想、教学理念、教学方法、教材建设和评价体系是密不可分的，是教学改革这个系统工程中的一个重要环节，是一个动态的过程。因此要不断地探索，逐步推动高等数学教学内容和课程体系的改革，为培养所需的具有创新意识的应用型职业技术人才服务。
参考文献：
关键词：高等数学；数学实验；MATLAB
当前国家正在深化高等职业教育深层次的重大改革，加大力度推动生产、服务第一线真正需要的应用型人才的培养。高职高等数学教学改革呼声最响亮的就是开展数学实验。所谓数学实验，就是利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助学教学、辅助用数学或辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动。在高职高等数学教学改革探索中，海南软件职业技术学院在本校部分高职专业开设了数学实验课。
一、基于MATLAB的高等数学实验平台
MATLAB是由美国MathWorks公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体、功能强大、操作简单的语言，是国际公认的优秀数学应用软件之一。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
二、在数学教学中融入数学实验的模式
在高职数学教学中融入数学实验，既要适应高职学生的学习特点，又要符合高职教育的培养目标。因此高职数学教学中穿插数学实验主要偏重于利用计算机解决问题的方法，而不是复杂的数学建模过程。我校开展的数学教学中穿插数学实验的教学模式如下：
第一层次的教学：验证型实验。首先讲授高数某个内容，讲解其定义、性质及基本的解题运算，再让学生在数学实验中运用MATLAB验证相关定理、公式，并运用其来求解相关数学问题。目的一是让学生熟练掌握MATLAB的语句和功能，为后续实验打下基础；二是通过验证数学性质（包括定理、公式等），加深对数学概念、公式、定理、方法的理解，提高记忆效果。如：一元函数作图、求极限、求导、求积分、求解微分方程、线性代数中的行列式、矩阵的运算、线性方程组的求解、绘制空间曲线与曲面、概率统计的参数估计、正态假设检验等等。
例如：计算二重积分，其中。
解：令，将直角坐标系转化为极坐标进行积分，即
通过这类实验可以培养学生的动手能力，使学生在“做数学”的过程中加深对数学概念、公式、定理、方法的理解。
第二层次的教学：探索性实验。教师针对不同专业的学生，精选经典案例进行实验。目的是通过对经典案例的深入研究，体会其蕴涵的数学理论的基本思想和典型方法，加深对数学的感性认识。更重要的目的是将抽象的数学置于具有现实意义的背景中，突出数学的应用性，激发学生学习数学的热情。例如对于经济类的学生，我们选取投资风险分析、财务分析、购房贷款等内容做为实验的内容；对于计算机专业的学生，实验内容涉及数值方法、图论、运筹等方面的内容。
结合各专业的需求开设专门实验，让学生利用掌握的实验知识，独立利用计算机去编程、去计算，并注重解决问题的多样性，极大地提高了学生的数学知识应用于专业知识的能力。
第三层次的教学：综合型实验。综合型实验的目的是进一步掌握MATLAB的各种用途，并利用MATLAB进行数学建模。教师根据学生的学习程度，以学生专业为背景，设计一些综合实际问题的应用型案例。例如节水洗衣机案例、地中海鲨鱼问题、最优投资方案等等。要建立数学模型，首先要把现实问题转化成数学问题，这个环节要求对数学符号、数学语言的准确把握，才能促成下一步建立合适的数学模型。
在教学实践中，由于高职学生的数学水平普遍低于优秀本科学校学生，我们往往会给学生提供一些建模的准备材料，提供一些思路。经过一些不同问题建模的对比研究，大多数学生能自己去探索问题的数学模型，并能检验结果、改进数学模型、预测未来。
三、改变传统的考核方式
我校数学实验的开展形式是高等数学传统教学穿插数学实验，据此对于高等数学课程期末考核方式进行了恰当的调整，高等数学课程考试成绩占50%，实验考核占30%，平时占20%。实验考核包括检查学生平时的实验报告；检查学生对实验基础知识、基本方法、基本技能的掌握程度；学生参加数学建模活动的成果等。改变考核方式并不是削弱了对高等数学的要求，相反，更加重视高等数学知识的实际运用能力，是符合时代要求的高职高专教学改革方向。
总之，开设数学实验是数学发展的需要，更是高职高专院校培养创新型、实践型专门人才的需要。我校的高等数学与数学实验异步交替式教学，能够加深学生对数学知识的理解和巩固，增强数学兴趣，深化数学体验，增强创新精神，提高数学应用能力，养成用实验方法解决数学问题的习惯。
参考文献：
［1］ 王积建.高职院校实施数学实验课程的研究［J］.职业教育研究，2007，（1）.
