发布时间：2023-01-14 04:00:46
序言：写作是分享个人见解和探索未知领域的桥梁，我们为您精选了8篇的全等三角形练习题样本，期待这些样本能够为您提供丰富的参考和启发，请尽情阅读。
【关键词】 初中几何 学习方法 探讨
1. 概念和定理的学习
在平面几何里要接触大量的概念和定理，这些概念和定理是学习几何的基础，是进行推理论证的依据。
1.1概念要注重理解它们的含义，会画其图形，并能用几何语言表达。
例如：将一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点。不能满足于记住，而要进一步结合图形用几何语言表达概念的含义。如点A、B、C在同一直线上， AC=BC C是线段AB的中点。反过来，如果C是线段AB的中点，则AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC
=2BC。由此可得对于线段AC、BC、AB三条线段任知道一条线段，根据上述关系式可得其他线段。
1.2定理不能死记硬背，更不能以为自己背过了就会应用。
必须分清其条件和结论以及适用的图形，否则会使理由说的不充分，证得的结论不可信。例如：对角线相等的平行四边形是矩形。条件有二；
（1） 对角线相等
（2） 平行四边形（即对角线互相平分）这样才能得到矩形结论，两个条件缺一不可。若分 不清就会造成“顺次连结某四边形各边中点得到的四边形是菱形，则原四边形是矩形”的错误。应是对角线相等的四边形，包括矩形，但不一定是矩形。
2. 例题和练习题的学习
通过例题和练习题的学习，不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技巧的培养，而且在提高分析问题、解决问题的能力，开发智力等方面能发挥独特的效应。有些同学“课堂上听得懂，一做作业就头疼”的毛病，就是对例题和练习题处理不当，每一个数学题目就像一个完整的机器，有许多个小零件组成，哪一个部位有问题都很难达到目的。例题起了个导航的作用。在教师讲例题前，我们应充分思考自己动脑动手，自己寻找突破口，然后听教师讲解，进行对比比较，概括归纳，在此基础上总结出归律。对于练习题，我们不能满足于会做某个题，而应达到一题多解，举一反三，触类旁通的程度。
3. 证题方法的学习
我们跟老师学习的是方法，而不是学会某个题，几何证题关键是分析。不会分析就不会证题，几何证题的分析思路可分两条。
一条是分析法。即根据已知或题设推到结论，不过几何题目一步就能推出的很少，由条件引发联想，有时会有几个中间结果。
已知中的条件不只一个时，常从其中一个条件联想，对每一个中间结果随时联想，直到结论，把这个过程写出来就是证明。
另一条是综合法。从结论入手，寻找结论成立须具备的条件，已知中已有时，这样的题不多，也简单。若没有把这些条件作为结论，继续倒着推上去，最后与已知条件一致时即可。不过注意有些题目需要两头凑。
4. 学习后的总结
数学题目浩如烟海，千变万化，要想把所有的数学题目学完这是不现实的。这就要求我们在学习中要由例及类，由此及彼，由点及面。要做到这一点最好的办法就是归纳总结。
4.1常见辅助线的总结
平面几何难学其中难点之一就是辅助线的添加。辅助线是沟通命题中已知和求证结论的桥梁，因此添加辅助线是几何证明的重要手段。困难在于千变万化，方法千差万别，但也有一定的规律可循。正确添加的大致条件有二，一要充分审题，搞透题意。二要熟练掌握基本定理几基本图形的性质。如圆中一些常见辅助线。
（1） 见弦作弦心距，应用垂径定理。
（2） 见直径连圆周角得直角。
（3） 见切点连圆心得垂直。
（4） 见切线作过切点的弦得弦切角。
（5） 两圆相切作公切线或连心线。
（6） 两圆相交连公共弦或连心线。
4.2 基本图形的总结：所为基本图形，是指反映概念和定理的图形，在做题中它有两个作用。
一是可帮助我们很快地找到解题途径。二是帮助我们很快找到要添加的辅助线。如相似三角形中常见的图形有
（1） “8”字型（包括平行型和非平行型）
（2） “A”字型（包括平行型和非平行型）
“子母型”。 再如直角三角形斜边上的高的基本图形中需要记住的结论很多。除直角相等外还有两组相等的角，还有互余的角，任意两个直角三角形都相似，射影定理，两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积等等。我们在做题时要善于从复杂的图形中分解出基本图形，抓住本质，排除赶扰。
5. 善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。
举个例子，如图，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？
如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。
6. 熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。
在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如，在圆中出现了径转自：http：//，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。
结语
一、抓住学生个体差异性，采用层次性课外练习辅导活动
七年级是小学阶段学生类型向初中阶段学生转变的关键时期，同时，也是培养和锻炼学生良好学习能力的重要时期.这一年级段的初中生在学习活动中的差异性表现的尤为明显.但新课标明确指出，七年级学生处在“人生发展”的“同一起跑线”上，要时刻贯穿“整体性”教学目标.因此，在课外练习的辅导过程中，教师要将“一切学生的进步发展”作为课外辅导的重要出发点和落脚点，针对不同学生类型实际，既要设置具有针对不同学习群体的问题案例，又要结合学生类型解题水平，进行有的放矢的教学活动，特别是对中下等学生群体，要将课外辅导作为提升“拉近”学生群体差距的重要过程，让学生在层次的辅导练习活动中，学生学习能力整体提升.
如，在“一元一次方程”课外练习辅导过程中，教师针对不同类型学生在课堂学习活动中的表现，设置了由易到难、由简单到复杂的递进性的问题案例，同时，在“某车间原计划30天生产零件165个.在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？”综合性问题案例的教学活动中，教师采用层次性教学方法，向学生提出“原计划30天生产零件165个，则每天生产效率是多少？”、“现生产8天，后有调整工期，提前5天，则共生产多少天？”、“调整工期后，则每天生产零件多少个？”的不同难度的解题要求，要求学生进行探究分析活动，在解题策略的探究过程中，教师将教学注意力放到中下等学生身上，针对提出的不同难度问题要求，与学生进行共同探析，向学生指出：“求解生产效率方面的问题，要紧紧抓住生产总量=生产时间×生产效率这一关系式，明确解答不同问题的途径和方法，从而使不同类型学生在课外练习解答活动中实现解题能力的整体提升.
二、紧扣教材目标重难点，采用侧重性课外练习辅导活动
课堂教学内容的设置，教学方法的运用的依据之一，就是教材内容的重点和学生学习的难点.课外练习的设置和课外辅导方法的运用同样如此.因此，在课外练习辅导过程中，教师不能就问题讲问题，而应该结合该节课教学内容的重点和学生学习理解的难点，对课外练习内容进行丰富和升华，引导学生进行解题和思考活动，通过亲身实践活动和思考活动，对教学内容重点有准确掌握，对学习难点能够有效解决，实现学习效能的“再次提升”.
如，在“相似三角形性质”课外练习辅导活动中，由于该节课的教学重点是：“探讨及证明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的几何语言的表达”，教学难点是：“探讨及证明相似三角形判定方法”，因此，在辅导学生进行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.试说明ABC∽A′B′C′”练习题的解答时，教师就紧扣上述重点和难点内容，在讲解该练习题案例基础上，对这一案例进行丰富和创新，设置出“.阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底边离地面的高BC有多少米？”针对性的问题案例，开展再次辅导讲解活动，学生在解答该问题过程中，能够结合上述解题经验，通过解答创新出来问题案例活动，对该节课的教学重点有了准确掌握，同时也能够有效解决学生不易掌握的学习难点，实现学生解题技能和学习素养的双提升.
三、展现课外教学实践性，采用探究性课外练习辅导活动
课外练习活动，是课堂教学活动的有效补充，也是新知教学活动的有效铺垫，具有承上启下的链接作用.教师在课外练习的设置和讲解过程中，要发挥课外练习活动的探究实践特性，在练习问题案例讲解中，有意识的引导学生开展探究实践活动，动手找寻问题解答的不同策略及科学方法，为初中生能够通过课外练习“桥梁”，达到新知教学的“彼岸”，为更好预习新知打下基础.
如图1，在“全等三角形的性质”课外练习辅导活动中，教师在讲解“如图1，在ABC中，AM是中线，AD是高线.（1）若AB比AC长5 cm，则ABM的周长比ACM的周长多多少厘米？（2）若AMC的面积为10 cm2，则ABC的面积为多少平方厘米？（3）若AD又是AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数”问题案例时，让学生动手进行问题解答策略的找寻、分析活动，学生通过探究分析活动，认识到解答该问题时需要运用 “全等三角形的性质以及判定”内容，解答时需要采用“等量替换”的解答方法.此时，教师向学生提出，“现在我们知道了三角形全等的性质，那么如何运用全等三角形的性质，进行三角形全等的证明呢？”，此时，学生纷纷进入问题思考活动中，这时，教师有意识引导学生进行“三角形全等的判定”预习题的解答活动.这一过程中，学生在课外练习活动中，不仅得到了实践锻炼的时机，同时，还为预习新知内容作了铺垫，一举两得.
关键词：尝试教学法；《三角形全等的判定》；应用；评析反思
《三角形全等的判定》是初中数学教学中的重要组成部分，也是影响学生中考成绩高低的主要内容之一。因此，本文就对如何将尝试教学法在《三角形全等的判定》这节课的教学应用中为例进行论述，并通过评析活动来确保该方法的价值能够最大化
实现。
一、应用片段展示
1.出示尝试题
尝试题的设计是该模式的最主要特点，也是尝试教学法应用的第一步。所以，在《三角形全等的判断》中，我首先向学生出示了下面的练习题，即：
（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D。
（2）如图2，AC和BD相交与点O，OA=OC，OB=OD，求证：AOB≌COD。
……
组织学生对上述的问题进行思考，问题（1）是借助上节课所学的“SSS”定理可以证明的，该题的存在是为了让学生回忆上节课所学的内容，帮助学生进行复习；问题（2）是要通过本节课所学的“SAS”定理进行证明的，所以，在本环节引导学生思考，就是让学生产生疑问，这样不仅能够推动学生自主地走进课堂，而且也能确保尝试教学法的顺利实现。
2.自学课本
师：在尝试解答问题（1）的过程中，我们可以采用哪些方法进行解答呢？
生1：可以SSS定理，三边对应相当判定两三角形全等。
生2：可以借助反证法。如果∠A≠∠D时，已知条件会有怎样的不同。
生3：可以借助反证法来证明如果ABC不与DEF全等？
……
师：尝试着写出证明过程。
（生结合教材，自己证明）
师：如果将（1）题改为：点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，证明：ABC≌DEF。可以吗？
（生交流）
在出示尝试题之后，我组织学生结合教材进行自主学习，一来是要了解“SAS”定理的含义，加深学生的印象，二来让学生在自主分析教材例题中掌握“SAS”定理的具体应用。同时，在这个过程中，我们要鼓励学生大胆地把自己遇到的问题提出来，并在后面的环节进行讨论和思考。
3.尝试练习
尝试练习是在学生自学课本结束之后，组织学生借助自学的知识进行解题和应用。所以，在该环节，我除了让学生解决上文的问题（2）之外，我还组织学生对下面的几道练习题进行了解答，以巩固所学的知识。如：
（1）如图3：点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：AFD≌CEB。
（2）同上图，点E、F在AC上，BE∥DF，AD=CB，AE=CF，求证：AFD≌CEB。
……
组织学生对这些练习题进行思考，尤其是对（2）中的问题进行思考，引导学生思考，该题是否能够证明出这两三角形全等，并在这个过程中，顺势提出所谓的“SSA”，引导学生思考：SSA是否能够证明两三角形全等，并举出反例来进行说明。
在尝试教学法经过了上三个环节的应用后，我组织学生以小组为单位对上述环节中存在的问题进行交流，引导学生自主解决问题，以加深学生对相关定理的认识，使学生在高效的数学课堂中获得良好的发展。
最后，为了确保本节课教学目标最大化以及教学任务的顺利完成，我根据学生尝试学习过程中遇到的问题进行了有针对性的讲解，尤其是对“SSA”和“SAS”定理的比较和区别，以确保高效课堂顺利实现。
以上是尝试教学法在《三角形全等的判定》中的“SAS”定理教学的片段简单展示，也是尝试教学法的整个应用过程。但是，在整个应用过程中，还是存在一些问题需要我们注意，也正是因为这些因素的存在导致了尝试教学法的价值发挥不到最大化。
二、评析反思
1.学生主体性的发挥
《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，学生是课堂发展的主体，是课改下的基本理念，更是培养学生自主学习能力的重要阶段。但是，在整个的应用过程中，我发现“自学课本”阶段和“尝试练习”阶段留出的时间不是太多，相比之下“教师讲解”阶段的时间所占比例要稍微高一点，但是，作为尝试教学法的两个中心环节，是直接影响学生自主学习能力大幅度提高的重要方面。而且，这两个环节包括第四环节的学生“讨论”都是影响学生课堂主体性发挥以及学生学习能力得以提高的重要环节。所以，在尝试教学法的应用中，我们一定要做好教学思想的转变工作，要确保学生能够在体验数学知识形成的过程中掌握基本的数学知识，同时也为学生健全的发展做好保障工作。
2.尝试题的准确设计
在尝试教学法的应用中，尝试题的选择和设计是至关重要的，过难或过易都是不利于高效课堂的顺利实现的，也是不利于学生能力水平的提高的。但是，在上文的习题练习中，我认为还存在以下几个问题，比如：（1）如图4：点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：AFD≌CEB，该题的设计难度小，是不利于学生知识的灵活应用的。所以，我们可以改为难度大一点或者是不是直接求两三角形全等的。比如：如图5，BE=CF，AB=DE，思考，添加哪些条件可以证明ABC≌DFE。
组织学生自主地添加一些条件，并进行自主证明，这样的问题设置相比问题（1）具有一定的开放性，这对学生思维的发散，对学生能力水平的大幅度提高，还是高效课堂的顺利实现都起着非常重要的作用。所以，在尝试教学法的尝试题的选择中，我们要做好选择工作，要确保学生在尝试解答中灵活应用所学的问题，进而为本节课教学目标的顺利实现也起着非常重要的作用。
3.做好课堂评价工作
《义务教育数学课程标准》指出：“在课程实施的过程中，评价应起到监控教学过程，反馈教学信息，激励学生学习，促进教师改进教学的重要作用。”可见，评价工作是素质教育下课堂中不可缺少的一部分，尤其是在学生进行尝试练习时，仅把关注度放在了学生的证明结果上，之后便进入到了讨论和讲解环节。而且，在讨论环节，我依旧对提出问题的学生没有给予肯定，虽然学生对后续的学习环节并没有表现出倦怠，但是，如果在学生自主学习环节、习题解答环节以及讨论环节对学生的学习行为进行鼓励和表扬，这对学生学习积极性的保护，对提高学生的学习质量都起着非常重要的作用。
尝试活动法是素质教育下所倡导的一种有效教学方法，也是锻炼学生自主学习能力、提高学生数学综合素质水平的方式之一。总之，作为新时期的数学教师，我们要不断完善自己，不断学习新的教学方法，并有效地将其与实际教学结合在一起，进而在提升自身专业素养的同时，也为学生数学素养的提升以及知识应用能力的提高做出相应的贡献。
参考文献：
教材，是教师搞好教学的主要依据。要想搞好教学，首先必须吃透教材、钻研教材，而钻研教材是教师一项重要而又深刻细致的工作，是备好课、上好课、提高教学质量的前提。本文高屋建瓴的从熟悉大纲，掌握教学目标；通览教材，明确章节地位；抓住重点，确定教学中心；寻找难点，制定突破措施；综合分析，选择教学方法；精心琢磨，恰取练习作业等六方面阐述了应怎样研究初中数学教材，并通过具体的实例进一步说明了研究好教材的必要性。
钻研教材是教师一项重要而又深刻细致的工作，是备好课、上好课、提高教学质量的前提。在一定程度上说，钻研教材又是一项系统工程，因此，它联系着方方面面。那么，如何才能更好地研究数学教材呢？现在，就初中数学教材从以下几方面说明一下。
1.熟悉大纲，掌握教学目标
教学大纲是教学的依据，是教师备教材的指导性文件。钻研教材，教师首先要学习初中数学大纲，熟悉大纲对所研究教材的教学目的和要求，弄清应遵循的教学原则，从而在备教材时，才能在知识、技能、培养能力、思想教育等方面提出明确而恰当的要求；才能准确把握教学目标，从而避免盲目地提高教学目标，增加教材的深度和广度，或随意降低教学要求。
2.通览教材，明确章节地位
教材是教师备课的主要依据之一。教师应花大力气去通览全册教材，从而掌握教材的编写意图；掌握其内容安排及习题的配备的目的，明确各章节在整个教材的地位和作用，以及它们之间的关系。深入钻研教材还可以知道基础知识以及前后左右的联系；掌握教材的科学性、系统性和思想性；分清教材的重点章节及各章节的重点、难点和关键；深入挖掘教材的思想性及有利于学生智力发展的潜在因素，做到思想性、科学性、系统性、适应性的统一，从而培养学生的能力，发展学生的智力。这是取得良好教学效果的重要保证。
例如，在初二几何第三章《三角形》教学中，通过阅读教材可知“三角形”是最基本的直线形，它是研究其它图形的基础；而三角形知识又有广泛的应用；且在培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力方面又十分重要；所以，“三角形”这一章担负有十分重要的奠基任务。因此，“三角形”是整个平面几何教学的重点内容。且我们应把教学重点放在“全等三角形”这一部分教学上，务必使学生会用“一次全等”、“二次全等”及“添设辅助线”的方法证明问题。而这些又必须通过通览教材而获知。
3.抓住重点，确定教学中心
对于某具体章节教材的分析，我们应结合大纲要求，认真分析，深入钻研，抓住知识重点，从而确定本章节的教学中心。在确定重点时也应由整体到局部，由表及里层层深入分析。
例如，平面几何“相似形”一章中，相似三角形是重点，在相似三角形中又以相似三角形的定义及三个判定定理为重点。在三个判定定理中又以第一个定理为重点。为此，教学中，应围绕定理1的证明来进行一系列的教学工作。课堂上根据证明的需要，可以制作教具、学具，让学生讨论如何移动三角形，从而可以满足所给的条件和结论引出辅助线，使定理1得以证明。
4.寻找难点，制定突破措施
难点一般是指在学生的理解上、接受上比较困难的知识部分，是学习中的“拦路虎”。因此，在钻研教材时，要根据所教学生的知识水平、能力状况分析教材，找出教学难点，然后制定出切实可行的突破难点的措施。解决难点的总原则应遵循认识的规律，要使学生从感性认识上升到理性认识，使难点更容易突破，并针对难点形成的原因，采取相应的措施，“对症下药”加以解决。
例如，在圆的切线的作法这一节的教学中，经过圆外一点作圆的切线，怎样确定切点是本节难点。为了解决问题，教师可以利用草图逐步引导学生思考，从而突破难点。
5.综合分析，选择教学方法
教师课前备好了教材，教学方法的选取如果不恰当，也是难以教会学生的。所以，慎重选择适当的教学方法是提高教学质量的重要环节。“教学有法，教无定法”。教材中某章节的教学采用什么教学方法，往往需要对教材的特点，知识难易程度、课堂结构、学生知识面和实际能力等方面进行综合分析来确定。不论采取哪一种教学方法，都必须贯彻“启发式”教学原则，都要从实际效果出发。
例如，在相似三角形的有关教学中，由于全等三角形是相似三角形的特殊情况，那么有关相似三角形的判定性质等，我们可用类比方法从全等三角形引出。效果较好。
6.精心琢磨，恰取练习作业
【论文摘要】我在教学过程中尽量将数学知识的知识性、趣味性溶为一体，避免机械性的灌输形式，带领学生步入数学瑰丽的殿堂，让他们感受到数学之美——在百思不得其解之后一个巧妙的方法由然而生，显得那样奇特、新颖，内心深处由衷产生无比的喜悦与冲动。让他们通过认知、发现、体验、运用数学规律直觉的感到数学美的存在，形成强烈的认知趋向和心理满足，增强对数学学习的兴趣。提高学习数学的能力。
初中数学的内容比较抽象，学生学习数学相对困难。因此对学生学习数学兴趣的培养尤为重要。因为兴趣是推动学生学习的一种内部动力，直接影响其学习效果。因此，学生一旦对数学产生了稳定而持久的兴趣，就会充分发挥其主观能动性，在课堂上聚精会神，学生的思维就会与教师的思维同步，可以高效率获取知识。可见，要让学生学好数学，首先要培养学生学习数学的兴趣，才能提高学习数学的能力。那么，如何培养学生的学习兴趣呢？下面将我在教学中的点滴体会总结如下：
一、情感教育是激发学生学习兴趣的有效途径
构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
二、帮助学生理解掌握知识是激发学生学习兴趣的有效方法
由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易是学生失去学习兴趣，所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。
（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。在授新课过程中，由于学生初次接触新的知识概念或数学方法，多数学生停留在在“似懂非懂”的层次上，这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。
（2） 由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础，由浅入深，以旧带新。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。
通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素，利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一，增加学生对习题的应变能力，激发了学生的学习兴趣。 （3）在课堂教学中，充分发挥其主观能动性。以学生为主体是教学活动的一个基本原则。通过组织口答、互答、演示、互评、动手操作等活动，不仅有助于活跃课堂气氛，培养学生的参与意识，激发学习兴趣。比如：讲解全等三角形边角边判定定理时，让全体同学画一个三角形，使AB=10CM，∠B=40°，BC=15CM，然后让同桌的同学将他们所画的两个三角形重叠在一起，比较两个三角形是否能够完全重合。引导学生观察这些三角形都满足哪些条件，进一步引导出“角边角”公理。即增加了公理的可信度，又培养了学生的动手能力，使学生学的“活”、学的轻松。激发了学生的学习兴趣。
三、要善于调动学生内在的思维能力，培养兴趣，促进思维
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
四、引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，学生阅读能力较差，教师必须从示范做起，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。
以上观点是我在教学过程中的点滴体会，供大家参考。文中不妥之处请大家批评指正。
一、如何在初中数学教学中提高学生想象力
如何利用初中的课堂教学教会学生学会思考和想象，如何在数学的王国里体会时间的时间性和空间性，帮助他们提高其想象力空间呢？下面我们以一些平时教学案例做详细说明。
1. 教学过程中给予学生创造想象的时间和空间
教师在课堂教学中应该从学生的实际情况出发，适当的给予学生留出他们思考和讨论的时间和余地，通过课堂提问题和练习题更好的发挥他们的想象力空间。如七年级数学《用字母表示数字》的教学当中，结合梯形面积的计算公式：
然后给出具体的例子：
让学生思考问题:
梯形的上底a、下底b、高h值分别是多少？
由计算公式S=(a+b)×h÷2代入数字是多少？
提出问题后，给学生留出足够的时间，让他们自行发挥想象力进行解答，观察全部学生的情况后在适当时间给予正确的解答答案。如果老师一味的在讲台上提出问题后就直接讲解，这样学生根本没有足够的想象空间和时间，不利于他们理解课堂知识，也不利于他们的想象力发展，如果是通过自己思考后再对比老师的答案，他们就会明白自己到底错在什么地方，如果自行解答正确的学生他们的内心又获得一定的自信心和成就感。
2.引导学生差异化的答案激发想象力
在课堂教学中，可以适当提出一些问题让学生大胆的猜测、讨论、争论、进而让他们展开丰富的联想，并把自己的想法表达出来，这样更能激发学生的想象力。如七年级的《全等三角形》学习中
先介绍全等三角形的定义及特性，全等三角形定义是能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，即是全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。
然后画出上图，向学生提问：上面的两个三角形是否为全等三角形？为什么说他们是全等三角形，根据定义或者那些特性得出的结论？
有些学生是通过观察两个三角形的三条边的长度回答，他们是全等三角形；有些学生会回答，因为第一个三角形反正躺下来就是第二个三角形，他们是全等三角形。学生观察角度和思维方式不一样，但结论相同。虽然学生没有严格按照三角形的定义或者特性回答问题，但是他能够更形象的说出了全等三角形定义所描述的三角形形状大小一样，与位置无关。因此老师应鼓励他们从不同的角度思考和解决问题，扩展学生的空间想象力。
3.鼓励学生进行观察并大胆猜想
比如在等腰直角三角形的课堂教学中，引导学生通过观察下图进行思考和大胆猜想：
提问：
（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系
（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系
将学生分组，互相交流分享，共同探讨解决的方法，通过比赛那个小组解答速度最快，解答方法最简单等等竞赛方式，鼓励大学大胆利用已经学过的知识，或者利用常识进行解答，这样可以充分激发学生的发散思维，大胆的想象和猜测，让学生在观察中，学会猜想、计算、操作、归纳、验证等数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力、想象能力都得到提高。
二.初中数学提高学生想象力教学应注意一些问题
1.要培养学生的想象力首先从培养学习兴趣开始
兴趣才是学习最好的老师。在初中数学教学过程中，应该把握学生的学习心理，适当的利用他们的成就感、求胜心理，尽量避免给他们过多的挫折和打击。
2.利用学生的好奇心来培养他们发现问题的能力
好奇心是为学生打开认识世界的一扇门。因此教师在教学过程中，应不断的向学生展现数学的魅力，促进他们源源不断的好奇心。
3.优化教学过程为更好提高学生想象力提供基础
一、创设情境，导入新课
本人根据中学生的心理与年龄特征，结合每一节数学课的内容特点，设计了不少有益的开头，使每一节课从一开始就抓住学生的心理，激发起学习的兴趣。新课导入的方法很多，如：创设新奇的情境导入新课。例如：在上一元一次方程应用题的“等积变形”问题时，我准备了好几团红红绿绿的橡皮泥，当我拿着这些橡皮泥走进教室时，学生们都用惊奇的眼光盯着：“这是甚么东西？”我让几个同学用手摸了摸，都说是橡皮泥。这是大家更惊讶了：“哇，这节课是捏橡皮泥呀。”在一片惊奇声中，我开始上课，我把一团橡皮泥一会儿捏成个圆柱体，一会儿捏成个长方体，一会儿又捏成个球体。。。。。。然后问学生：“在我捏的过程中，什么变了，什么没变？”大家齐声回答：“形状变了，体积没变。”于是，我便引出“等积变形”，这既挑明了课题，又揭示了这节课列方程的等量关系，在下面的例题讲解中，教师按题意，一边用橡皮泥演示，一边讲解，学生很容易找出列方程的等量关系，是这节课学得很轻松，而且在第二学期讲到这类问题时，学生还记忆犹新。
二、在动手操作中发现规律，引入新课
例如：在讲直角三角形的性质时，课本事先给出了“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，”这是个定理，然后让他们推理论证。而我的做法是：先让学生画一个有30度角的直角三角形，然后让他们量一量，30度角所对的直角边和斜边的长度，看看他们之间有什么关系。通过操作，全班同学一致得出：30度角所对的直角边是斜边的一半，因而，当再通过推理论证，证实大家的结论确实正确时，同学们都很开心，脸上都洋溢着成功的喜悦，紧接着我又问，如果不是在直角三角形中，30度角所对的边是不是较长边的一半?让同学们再操作，结果，大家都说不一定，这样就强化了对定理的理解。
三、通过设疑导入新课
根据维果斯基最近发展区的理论，在教学中设置一定难度，有利于激发学生学习兴趣。例如教学“直角三角形全等的判定”，课本是直接给出了“斜边、直角边”定理，然后推理论证的，但我却不，我在复习了一般三角形全等的判定方法后，向学生提出了下面两道思考题：（1）两个三角形中已知两边和其中一边对角对应相等，这两个三角形全等吗?(2)如果这个对角是直角，这两个三角形全等吗？对于（1），一般学生不会感到困难，大家知道按一般三角形全等的判定方法，两边一角对应相等时，这个角一定是两边的夹角三角形才全等，否则就不一定全等。当我问到第（2）题时，有十来个学生说“一定全等”，而其余学生都保持沉默，并露出了一脸的疑惑。当时我并不下结论，只是先请认为“一定全等”的其中一个同学回答，他答道“由勾股定理可得，两个直角三角形的两边对应相等，那么，他们的第三边一定相等。” 我肯定他回答是正确的，然后又叫表示疑惑的同学回答，他回答“同样是两边及其中一边的对角对应相等，为什么一个是不一定全等，一个是全等呢？我马上表扬了他问题提得好，接着我借题发挥：“这两道小题，相同之处这位同学已经找到，有没有不同之处？”大家齐声回答：前者的对角不一定是直角，我又补充道，正因为是直角，后者则是判定两个直角三角形是否全等。这样一启发，再结合第一个同学的回答，大多数同学就心中有数了，最后我启发引导学生用了几种不同的方法来证明“斜边、直角边对应相等，两直角三角形全等”，并讲了这个定理的应用，通过这一设疑，激发了学生的学习兴趣，启动了学生的积极思维。
四、一题多解，吸引学生探究科学真理
教材中的例题是教材的重要组成部分，例题教学是课堂教学的重要环节，切实加强各类例题教学，对理解和掌握基础知识，培养能力、发展智力至关重要。为了使学生真正掌握例题，我在讲解例题时，注重启发、引导学生思考分析，鼓励学生尝试、探究，在讲完每一例题时，我都要进行总结、归纳，使学生从中获得一种解题方法和思路。我还根据例题的特点做适当的变换和衍生，编题时，常采用变换条件，求同样的结论；变换结论，用同样的条件；讲例题延伸等。如在教列一元一次方程解应用题时，有这么一个例题：已知甲乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？讲完这个例题之后，为了让学生全面掌握相遇问题，正确的列出方程，我没有采用补充其他例题来巩固，而是对例题作了适当的变换和衍生：
（1） 若自行车先行一小时后，摩托车出发，那么自行车再行几小时与摩托车相遇（或求自行车出发后几小时与摩托车相遇）？
（2） 甲乙两地相距180千米，自行车从甲地出发先行一小时后，摩托车才从乙地出发，自行车从出发到相遇共用三小时，已知摩托车与自行车的速度比为3:1，求两车的速度。
在上面几例的基础上，再让学生自己编一道有关求甲乙两地间路程的题目（分四人一小组讨论）编的好的给予表扬鼓励。然后让学生自己去解决上面这些问题，最后教师做适当的比较、分析、归纳。这样举一反三，触类旁通，培养了学生分析问题，解决问题的能力，提高了课堂教学的效率。
五、有选择的利用多媒体进行教学，既开拓了学生的视野，又能使学生有一种新鲜感，能很好的调动学生多感官参与学习，使所学知识掌握牢固，记忆深刻。
六、课外作业分层次布置，吸引不同层次的学生爱好数学
【关键词】课堂中学生主体
初中数学的内容比较抽象，学生学习数学相对困难。因此对学生学习数学兴趣的培养尤为重要。因为兴趣是推动学生学习的一种内部动力，直接影响其学习效果。因此，学生一旦对数学产生了稳定而持久的兴趣，就会充分发挥其主观能动性，在课堂上聚精会神，学生的思维就会与教师的思维同步，可以高效率获取知识。可见，要让学生学好数学，首先要培养学生学习数学的兴趣，才能提高学习数学的能力。那么，如何培养学生的学习兴趣呢？下面将我在教学中的点滴体会总结如下：
一、情感教育是激发学生学习兴趣的有效途径
构建起和谐融洽的师生关系，师生间情真意切才能使学生满腔热情的投入学习。如果教师对学生冷漠、鄙视、厌恶、嫌弃，他们就会产生消极情绪，并向逆向转化；反之，教师对学生爱护、关怀、理解、体贴，他们就会产生积极的情感反映，并可能向正向转化。大量的实例表明：无论怎样的学生，都会在情感的感召下，受到触动而接受教育，精诚所至，金石为开。因此情感教育是教师为每个学生的人生大厦铺垫的最初基石。我常常和学生说的一句话就是“课堂上我们是师生，生活中我们是朋友”。建立了融洽的师生关系，学生就会很自觉，高兴地做老师要求他们做的事，师生间的距离缩短了，教师便可以了解每个学生的内心世界，做到因人施教。
二、帮助学生理解掌握知识是激发学生学习兴趣的有效方法
由于数学知识的抽象性，学生学习起来通常感到比较枯燥困难，这样就容易是学生失去学习兴趣，所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。
（1）充分利用课本上的练习题，帮助学生掌握知识。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容，所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如：“数的开方”这一节知识是新接触的运算知识，且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此，我专门安排了一节习题课，即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正，受到了良好的效果。
（2） 由浅入深、循序渐进。几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段，学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础，由浅入深，以旧带新。给他们独立思考的时间，调动他们的主观能动性，即帮助他们掌握了推理证明，又激发了他们的学习兴趣。
通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素，利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一，增加学生对习题的应变能力，激发了学生的学习兴趣。
（3）在课堂教学中，充分发挥其主观能动性。以学生为主体是教学活动的一个基本原则。通过组织口答、互答、演示、互评、动手操作等活动，不仅有助于活跃课堂气氛，培养学生的参与意识，激发学习兴趣。比如：讲解全等三角形边角边判定定理时，让全体同学画一个三角形，使AB=10CM，∠B=40°，BC=15CM，然后让同桌的同学将他们所画的两个三角形重叠在一起，比较两个三角形是否能够完全重合。引导学生观察这些三角形都满足哪些条件，进一步引导出“角边角”公理。即增加了公理的可信度，又培养了学生的动手能力，使学生学的“活”、学的轻松。激发了学生的学习兴趣。
三、要善于调动学生内在的思维能力，培养兴趣，促进思维
兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
四、引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应从阅读开始，学生阅读能力较差，教师必须从示范做起，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定的符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读题纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，相互启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步顺应和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读——讨论——再阅读的良性循环。
以上观点是我在教学过程中的点滴体会，供大家参考。文中不妥之处请大家批评指正。
